§2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．指數(shù)冪的概念與性質(zhì)2.指數(shù)函數(shù)思考感悟1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示相同因式的乘積嗎？提示：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化．2．底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象在第一象限有怎樣的位置關(guān)系？提示：在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，其圖象越位于其它圖象的上方．答案：B課前熱身2．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是(

)A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對答案：C3．函數(shù)f(x)＝3x(0<x≤2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．(0，＋∞)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)答案：B4．函數(shù)y＝ax－3＋2的圖象過定點(diǎn)__________．答案：(3,3)5．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值值與最小值值的和是3，則a的值是________．答案：2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一指數(shù)式的化簡與求值在進(jìn)行冪和和根式的化化簡時(shí)，一一般是先將將根式化成成冪的形式式，并化小小數(shù)指數(shù)冪冪為分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪，并并盡可能地地統(tǒng)一成分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪冪形式，再再利用冪的的運(yùn)算性質(zhì)質(zhì)進(jìn)行化簡簡、求值、、計(jì)算．參參考教材的的例3、例4、例5.考點(diǎn)突破例1【思路分析】(1)因?yàn)轭}目中中的式子既既有根式又又有分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪，先先化為分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪以以便用法則則運(yùn)算；(2)、(3)題目中給出出的是分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪，，先看其是是否符合運(yùn)運(yùn)算法則的的條件，如如符合用法法則進(jìn)行下下去，如不不符合應(yīng)再再創(chuàng)設(shè)條件件去求．【領(lǐng)悟歸納】指數(shù)冪的化化簡與求值值的常用方方法(1)化負(fù)指數(shù)為為正指數(shù)；；(2)化根式為分分?jǐn)?shù)指數(shù)冪冪；(3)化小數(shù)為分分?jǐn)?shù)．考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2(2)由圖象知函函數(shù)在(－∞，－1]上是增函數(shù)數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)數(shù)．(3)由圖象知當(dāng)當(dāng)x＝－1時(shí)，有最大大值1，無最小值值．指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)y＝au(其中中u是關(guān)關(guān)于于x的函函數(shù)數(shù)u(x))的單單調(diào)調(diào)性性是是由由y＝au和u＝u(x)的單單調(diào)調(diào)性性綜綜合合確確定定(遵循循同同增增異異減減的的規(guī)規(guī)律律)．利利用用指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性，，可可以以處處理理有有關(guān)關(guān)指指數(shù)數(shù)式式的的比比較較大大小小問問題題，，以以及及某某些些最最簡簡指指數(shù)數(shù)方方程程(不等等式式)的求求解解．．參參考考習(xí)習(xí)題題2.6的等等4題．．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例3【思路路分分析析】(1)首先先看看函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域而而后后用用奇奇偶偶性性定定義義判判斷斷；；(2)單調(diào)調(diào)性性利利用用復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性易易于于判判斷斷，，還還可可用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)解解決決；；(3)恒成成立立問問題題關(guān)關(guān)鍵鍵是是探探求求f(x)的最最小小值值．．方法感悟這個(gè)個(gè)性性質(zhì)質(zhì)可可概概括括成成“底冪冪同同，，大大于于0，底底冪冪異異，，小小于于0””．這這個(gè)個(gè)性性質(zhì)質(zhì)可可用用于于研研究究由由值值域域求求自自變變量量的的范范圍圍．．2．指指數(shù)數(shù)式式化化簡簡結(jié)結(jié)果果的的形形式式，，如如果果題題目目以以根根式式的的形形式式給給出出，，則則結(jié)結(jié)果果用用根根式式的的形形式式表表示示，，如如果果題題目目以以分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式給給出出，，則則結(jié)結(jié)果果用用分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式表表示示．．結(jié)結(jié)果果不不要要同同時(shí)時(shí)含含有有根根式式和和分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪，，也也不不要要既既有有分分母母又又含含有有負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)冪冪．．如如例例1.3．底數(shù)數(shù)與指指數(shù)函函數(shù)的的圖象象相對對位置置關(guān)系系①由指指數(shù)函函數(shù)y＝ax與直線線x＝1相交于于點(diǎn)(1，a)可知：：在y軸右側(cè)側(cè)，圖圖象從從下到到上相相應(yīng)的的底數(shù)數(shù)由小小變到到大．．失誤防防范考向瞭望·把脈高考近兩年年高考考對指指數(shù)和和指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的考考題主主要是是以其其性質(zhì)質(zhì)及圖圖象為為依托托，常常與其其他函函數(shù)進(jìn)進(jìn)行復(fù)復(fù)合，，試題題以選選擇題題，填填空題題為主主，考考查學(xué)學(xué)生計(jì)計(jì)算能能力和和數(shù)形形結(jié)合合能力力，屬屬低檔檔題．．題型型有數(shù)數(shù)值的的計(jì)算算、函函數(shù)值值的求求法、、數(shù)值值的大大小比比較、、簡單單指數(shù)數(shù)不等等式等等．在在解答答題中中，常常與導(dǎo)導(dǎo)數(shù)結(jié)結(jié)合(理科)．考情分析在2010年高考中，，重慶理5題考查了指指數(shù)函數(shù)的的恒等變形形及性質(zhì)，，難度較小小，大綱全全國卷Ⅱ理22題，四川22題，都是指指數(shù)函數(shù)與與導(dǎo)數(shù)結(jié)合合，研究單單調(diào)性及反反函數(shù)性質(zhì)質(zhì)，難度較較大．預(yù)測2012年的高考中中，主要以以指數(shù)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)為為主，利用用性質(zhì)比較較大小和解解不等式為為重點(diǎn)，同同時(shí)關(guān)注解解答題與導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的融合合．例命題探源【解析】要使函數(shù)有有意義，則則16－4x≥0，又∵4x>0，∴0≤16－4x<16，y∈[0,4)．【答案】C從高考反饋饋的信息得得知，錯(cuò)選選為A、B、D的考生都有有，其主要要原因是對對指數(shù)函數(shù)數(shù)性質(zhì)誤用用．名師預(yù)測