§4.4三角函數(shù)的圖象

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.4三角函數(shù)的圖象雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．三角函數(shù)的圖象基礎梳理(0,0)(π，0)(2π，0)3．y＝Asin(ωx＋φ)的變換作圖法由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．法一：先平移后伸縮Aφ思考感悟1．y＝sinx與y＝cosx的圖象有什么關系？1．(教材例1改編)y＝－cosx(x∈R)的圖象與與y＝cosx(x∈R)的圖象之之間的關關系為()A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于原原點對稱稱D．把y＝cosx的圖象位位于x軸上方的的部分沿沿x軸翻折答案：A課前熱身2．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖圖象如圖圖所示，，則下列列正確的的是()答案：A答案：A4．函數(shù)y＝sinx與y＝tanx的圖象在在[0,2π]上交點個個數(shù)是______．解析：(0,0)(ππ，0)(2π，0)答案：3考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象“五點法”作圖實質質上是選選取函數(shù)數(shù)的一個個周期，，將其四四等分，，分別找找到圖象象的最高高點、最最低點及及“平衡點”，由這五五個點大大致確定定函數(shù)圖圖象的位位置與形形式．變換法作作圖要注注意A、ω、φ的正負及及大小，，正確確確定變換換的單位位個數(shù)．．考點突破例1【思路分析析】先把函數(shù)數(shù)化簡為為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，，尋找五五點，參參考教材材例4.(2)描點：描描出點(－，0)，(，2)，(，0)，(，－2)，(，0)；(3)連線：用用平滑的的曲線將將這五個個點連接接起來，，最后將將其向兩兩端伸展展一下，，得到圖圖象如下下圖所示示．考點二根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式如圖為y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的圖象的的一段，，求其解解析式．．例2【思維總結結】由此題兩兩種解法法可見，，在由圖圖象求解解析式時時，“第一個零零點”的確定是是很重要要的，應應盡量使使A取正值．．求φ可利用周周期，求求ω可利用代代點法或或者相應應點法．．互動探究究若例2圖象是函函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象，，求這個個解析式式．此類問題題是借助助三角函函數(shù)圖象象的特征征：最高高點、最最低點、、對稱軸軸、對稱稱中心及及周期變變化等來來解決與與三角函函數(shù)值有有關的相相等與不不等，注注意所給給區(qū)間．．考點三三角函數(shù)圖象的應用例3【思路分析析】根據(jù)所給給區(qū)間上上的圖象象得出A、ω及φ的值，利利用對稱稱性求出出另一部部分解析析式，分分段求解解．【思維總結結】在本題中中必須寫寫清自變變量x所在區(qū)間間，才能能選取所所用的解解析式．．方法技巧巧1．對于具具有周期期性的函函數(shù)，應應先求出出周期．．作圖象象時只要要作出一一個周期期的圖象象，就可可根據(jù)周周期性作作出整個個函數(shù)的的圖象，，其次可可利用一一些簡單單的性質質．如例例1.2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)解析式的的確定，，也就是是參數(shù)A，ω，φ，k的確定，，通常用用待定系系數(shù)法，，具體求求法如下下：方法感悟(4)確定φ時，若能能求出離離原點最最近的右右側圖象象上升(或下降)的零點的的橫坐標標x0，令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)即可求出出φ.有時還可可利用一一些已知知點(最高點和和最低點點)坐標確定定φ和ω.若對A，ω符號或對對φ范圍有所所需求，，可用誘誘導公式式變換，，使其符符合要求求．如例例2.失誤防范范1．由y＝sinx得y＝sin(ωx＋φ)的圖象要要分清伸伸縮與平平移的順順序，兩兩者平移移的單位位個數(shù)不不同．2．“五點法”作圖的關關鍵在于于抓好y＝Asin(ωx＋φ)的五個特特征點上上的最值值點和三三個平衡衡位置點點(即零點)，對于零零點還要要從圖象象的升降降情況判判斷其為為“第一零點點”還是“第二零點點”．3．利用圖圖象求解解三角方方程或不不等式時時要注意意定義域域及周期期性，如如例3.考向瞭望·把脈高考三角函數(shù)數(shù)的圖象象能夠直直觀反映映三角函函數(shù)的性性質，從從近兩年年的高考考試題來來看，根根據(jù)函數(shù)數(shù)的解析析式確定定函數(shù)的的圖象，，包括五五點法描描圖及圖圖象變換換作圖；；由圖象象確定解解析式；；三角函函數(shù)圖象象變換，，圖象的的對稱軸軸、對稱稱中心等等是高考考命題熱熱點．試試題以選選擇題、、填空題題、解答答題形式式出現(xiàn)，，多為中中、低檔檔題目．．客觀試試題突出出“小而活”考查學生生對三角角函數(shù)圖圖象的理理解，解解答題全全面考查查學生靈靈活應用用公式運運算、恰恰當運用用圖象變變換及作作圖能力力．考情分析2010年高考中中，重慶慶理第6題，由圖象求求解析式，大大綱全國卷Ⅱ理第7題，圖象的平平