§7.2兩條直線的位置關(guān)系

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考§7.2兩條直線的位置關(guān)系雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．兩條直線平行與垂直的判定(1)設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，傾斜角分別為α1、α2，則l1∥l2時，α1＝α2，從而有l(wèi)1∥l2?______.這是對于不重合的直線l1，l2而言的．如果l1與l2是否重合不能確定時，k1＝k2時，可以得到______或__________.(2)若兩條直線都有斜率，且l1、l2的斜率分別為k1、k2，則l1⊥l2?__________.若l1的斜率為0，當(dāng)l1⊥l2時，l2的斜率______，其傾斜角為____.k1＝k2l1∥l2l1與l2重合k1·k2＝－1不存在90°思考感悟兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為－1，這句話正確嗎？提示：不正確．兩條直線的斜率之積為－1，可以得到兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為－1，如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零時，l1與l2互相垂直．A1B2－A2B1≠0平行重合相交3．距離公式(1)兩點間距離公式兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式是_____＝_________________________.(2)點到直線的距離①點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d=________________________.|P1P2|②點P(x0，y0)到x軸的距離為_______；點P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離為_______；點P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝a的距離是________；點P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝b的距離是d＝|x0－b|.(3)兩條平行線間的距離兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝______________.d＝|y0|d＝|x0|d＝|y0－a|課前熱身1．(2010年高考安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：A答案：A2．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C答案：C4．(2011年合合肥肥調(diào)調(diào)研研)斜率率為為2，且且與與直直線線2x＋y－4＝0的交交點點恰恰好好在在x軸上上的的直直線線方方程程是是________________．5．若若直直線線l1：2x＋my＋1＝0與直直線線l2：y＝3x－1平行行，，則則m＝________.答案案：：2x－y－4＝0考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線的平行與垂直1．對對于于兩兩條條不不重重合合的的直直線線l1、l2，其其斜斜率率分分別別是是k1、k2，有有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.2．如如果果兩兩條條直直線線都都有有斜斜率率，，且且它它們們互互相相垂垂直直，，則則它它們們的的斜斜率率之之積積等等于于－－1；反反之之，，如如果果它它們們的的斜斜率率之之積積等等于于－－1，則則它它們們互互相相垂垂直直，，即即l1⊥l2?k1k2＝－－1.3．一般地對于于兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行關(guān)系的的判斷可以歸歸納為l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直關(guān)系可可以歸納為：：l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.(2011年亳州調(diào)研)已知兩條直線線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列列條件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標原點點到這兩條直直線的距離相相等．例1【思路點撥】根據(jù)兩條直線線的位置關(guān)系系列方程組求求解．【規(guī)律小結(jié)】在運用直線的的斜截式y(tǒng)＝kx＋b時，要特別注注意直線斜率率不存在時的的特殊情況．．運用直線的的一般式Ax＋By＋C＝0時，要特別注注意A、B為零時的特殊殊情況．求解與兩條直直線平行或垂垂直有關(guān)的問問題時，主要要是利用兩條條直線平行或或垂直的充要要條件，即“斜率相等”或“互為負倒數(shù)”．若出現(xiàn)斜率率不存在的情情況，可考慮慮用數(shù)形結(jié)合合的方法去研研究.變式訓(xùn)練1直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0考點二距離問題應(yīng)用點到直線線的距離公式式和兩平行線線的距離公式式處理問題時時，直線方程程應(yīng)化為一般般式，特別是是兩平行線距距離公式中x、y系數(shù)必須相等等．(1)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段段的長為2，則m的傾斜角可以以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案案的序號是________．(寫出所有正確確答案的序號號)例2【思路點撥】(1)先求出兩平行行線間的距離離，再根據(jù)已已知就可以求求出直線m與這兩條平行行線的夾角．．(2)把參數(shù)方程通通過消去參數(shù)數(shù)化為普通方方程．【名師點評】點到直線的距距離公式是高高考重點考查查對象、命題題的熱點，解解決這類問題題的關(guān)鍵在于于熟練掌握公公式，準確把把握公式的特特征，并靈活活地運用它．．考點三對稱問題在對稱問題中中，點關(guān)于點點的對稱是中中心對稱中最最基本的，處處理這類問題題主要抓?。海阂阎c與對對稱點連成線線段的中點為為對稱中心；；點關(guān)于直線線對稱是軸對對稱中最基本本的，處理這這類問題要抓抓住兩點：一一是已知點與與對稱點的連連線與對稱軸軸垂直；二是是以已知點與與對稱點為端端點的線段的的中點在對稱稱軸上.已知直直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求：：(1)點A關(guān)于直直線l的對稱稱點A′的坐標標；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直直線l的對稱稱直線線m′的方程程；(3)直線l關(guān)于點點A(－1，－2)對稱的的直線線l′的方程程．【思路點點撥】(1)直線l為線段段AA′的垂直直平分分線，，利用用垂直直關(guān)系系，中中點坐坐標公公式解解方程程組求求出A′點坐標標；(2)轉(zhuǎn)化為為點關(guān)關(guān)于直直線的的對稱稱；(3)利用相相關(guān)點點法求求l′的方程程．例3【名師點點評】對于直直線的的對稱稱問題題，都都是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為點關(guān)關(guān)于直直線的的對稱稱或點點關(guān)于于點的的對稱稱問題題來解解決的的，其其中第第一種種方法法通過過求點點關(guān)于于直線線的對對稱點點坐標標，用用兩點點式方方程求求解，，第二二種方方法則則利用用了軌軌跡思思想求求對稱稱直線線的方方程，，是求求解曲曲線關(guān)關(guān)于直直線對對稱問問題的的通法法．方法感悟方法技技巧1．兩直直線的的位置置關(guān)系系要考考慮平平行、、垂直直和重重合．．對于于斜率率都存存在且且不重重合的的兩條條直線線l1、l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一一條直直線的的斜率率不存存在，，那么么另一一條直直線的的斜率率是什什么一一定要要特別別注意意．(如例1)2．對稱稱問題題一般般是將將線與與線的的對稱稱轉(zhuǎn)化化為點點與點點的對對稱．．利用用坐標標轉(zhuǎn)移移法．．(如例3)失誤防防范在判斷斷兩條條直線線的位位置關(guān)關(guān)系時時，首首先應(yīng)應(yīng)分析析直線線的斜斜率是是否存存在．．兩條條直線線都有有斜率率，可可根據(jù)據(jù)判定定定理理判斷斷，若若直線線無斜斜率時時，要要單獨獨考慮慮．考情分析考向瞭望?把脈高考兩條直直線的的位置置關(guān)系系是每每年高高考的的知識識點之之一，，考查查重點點是兩兩條直直線的的平行行與垂垂直問問題、、點到到直線線的距距離、、兩平平行線線間的的距離離以及及對稱稱問題題．題題型主主要有有選擇擇題和和填空空題，，有時時在解解答題題中也也有涉涉及，，難度度為中中、低低檔，，客觀觀題主主要考考查距距離公公式的的應(yīng)用用和平平行與與垂直直的應(yīng)應(yīng)用；；主觀觀題主主要是是在知知識交交匯點點處命命題，，全面面考查查基本本概念念、基基本運運算能能力．．預(yù)測2012年高考考仍將將以兩兩條直直線的的位置置關(guān)系系、距距離公公式的的應(yīng)用用為主主要考考點，，重點點考查查運算算能力力與對對概念念的理理解能能力．．命題探源例(2009年高考考上海海卷)已知直直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，，則k的值是是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C【名師點點評】(1)本題易易失誤誤的是是：①不考慮慮直線線斜率率是否否存在在，直直接根根據(jù)兩兩條直直線斜斜率的的關(guān)系系，得得到兩兩條直直線垂垂直或或平行行的判判定，，是此此類題題目產(chǎn)產(chǎn)生錯錯誤的的重要要原因因．②由兩直直線斜斜率相相等，，直接接得出出這兩兩條直直線平平行的的結(jié)論論，忽忽略重重合的的特殊殊情形形，是是出錯錯的另另一重重要原原因．．(2)本題的的主要要目的的是考考查兩兩直線線的位位置關(guān)關(guān)系，，屬于于考查查基礎(chǔ)礎(chǔ)的試試題，，類似似題目目在各各個版版本的的教材材上和和以往往高考考中都都不乏乏其例例，教教材題題如必必修2復(fù)習(xí)習(xí)題題二二A組第第7題、、B組第第4題．．(3)我們們比比較較常常用用點點斜斜式式解解決決問問題題，，在在解解題題時時首首先先把把不不能能使使用用點點斜斜式式的的特特殊殊情情況況進進行行討討論論，，然然后后把把直直線線方方程程化化為為點點斜斜式式的的形形式式進進行行解解決決．．如如本本題題我我們們就就是是先先對對直直線線l1當(dāng)k＝4不能能化