§7.6雙曲線

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.6

雙曲線

雙基研習?面對高考1．雙曲線的定義(1)定義：平面內兩定點為F1、F2，當動點P滿足條件點P到點F1、F2的距離差的絕對值________常數(shù)(小于|F1F2|)時，P點軌跡為雙曲線；F1、F2是雙曲線的兩個_________．(2)定義的數(shù)學表達式為：________________________________．等于雙基研習?面對高考基礎梳理焦點||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟當2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|時，動點的軌跡是什么？若2a＝0，動點的軌跡又是什么？提示：當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線；當2a＞|F1F2|時，動點軌跡不存在；當2a＝0時，動點軌跡是線段F1F2的中垂線．2．雙曲線的標準方程和幾何性質x≥a或x≤－ax軸、y軸(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b課前熱身答案：C答案：B3．一動圓P與圓O1：x2＋y2＝1和圓O2：x2＋y2－8x＋7＝0均內切，那么動圓P的圓心的軌跡是(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：D答案：[15，＋∞)答案：1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一雙曲線的定義及其應用在雙曲線線的定義義中要注注意雙曲曲線上的的點(動點)具備的幾幾何條件件，即“到兩定點點(焦點)的距離之之差的絕絕對值為為一常數(shù)數(shù)，且該該常數(shù)必必須小于于兩定點點的距離離”．若定義義中的“絕對值”去掉，點點的軌跡跡是雙曲曲線的一一支．例1【思路點撥撥】利用雙曲曲線的定定義及在在△F1PF2中應用余余弦定理理可解．．【答案】B【名師點評評】涉及雙曲曲線上的的點與兩兩焦點的的距離或或兩焦點點的距離離之差的的問題，，優(yōu)先考考慮運用用雙曲線線的定義義；焦點點三角形形問題，，涉及邊邊F1F2的對角問問題優(yōu)先先考慮余余弦定理理．考點二雙曲線的標準方程求雙曲線線的標準準方程一一般用待待定系數(shù)數(shù)法．雙雙曲線方方程中的的a、b、c、e與坐標系系無關，，只有焦焦點坐標標、頂點點坐標、、漸近線線方程與與坐標系系有關．．因此確確定一個個雙曲線線的標準準方程需需要以下下條件：：①a、b；②焦點坐標標、漸近近線方程程．例2【思路點撥撥】利用已知知條件列列方程組組求出a，b.【規(guī)律小結結】求雙曲線線方程的的方法：：(1)定義法：：①分析題目目條件是是否滿足足定義；；②求出a，b，c；③寫出方程程．(2)待定系數(shù)數(shù)法：①確定焦點點位置；；②設出待求求方程；；③確定相關關系數(shù)；；④寫出方程程．考點三雙曲線的幾何性質雙曲線的的幾何性性質與代代數(shù)中的的方程、、平面幾幾何的知知識聯(lián)系系密切，，解題時時要深刻刻理解確確定雙曲曲線的形形狀、大大小的幾幾個主要要特征量量，如a、b、c、e的幾何意意義及它它們的相相互關系系，充分分利用雙雙曲線的的漸近線線方程，，簡化解解題過程程．例3【思路點撥撥】(1)利用直線線FB與雙曲線線的一條條漸近線線垂直，，結合c2＝a2＋b2求解．(2)利用點P在雙曲線線右支上上得出a，b，c的關系求求解．【答案】(1)D(2)C【規(guī)律小結結】(1)雙曲線的幾何何性質的實質質是圍繞雙曲曲線中的“六點”、“四線”和“兩形”：六點兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸端點四線兩條對稱軸、兩條漸近線兩形中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形考點四直線與雙曲線(1)直線與雙曲線線的位置關系系與直線與橢橢圓的位置關關系有類似的的處理方法，，但要注意聯(lián)聯(lián)立后得到的的一元二次方方程的二次項項系數(shù)能否為為零．(2)當涉及直線與與雙曲線的交交點在同一支支或兩支上時時，要注意消消元時應消去去范圍為R的變量，為根根據(jù)一元二次次方程兩根的的正負條件解解決問題打下下基礎．例4已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝k(x－1)，討論雙曲線線與直線公共共點的個數(shù)．．【思路點撥】將直線l的方程與雙曲曲線的方程聯(lián)聯(lián)立，消元后后轉化為關于于x(或y)的一元二次方方程，利用“Δ”求解．【規(guī)律小結】把直線方程與與圓錐曲線方方程聯(lián)立，消消去一個未知知量，如消去去y，得到一個方方程ax2＋bx＋c＝0，則(1)a≠0時，方程為一一元二次方程程．①Δ>0，則直線與圓圓錐曲線相交交，有兩個公公共點，②Δ＝0，則直線與圓圓錐曲線相切切，有且只有有一個公共點點，③Δ<0，則直線與圓圓錐曲線相離離，沒有公共共點．(2)a＝0，b≠0時，直線與圓圓錐曲線有一一個公共點，，對拋物線來來說，此時直直線與對稱軸軸平行或重合合；對雙曲線線來說，此時時直線與漸近近線平行．方法感悟方法技巧1．在已知雙曲曲線上一點P與雙曲線兩個個焦點F1、F2構成的△PF1F2中，由雙曲線線定義，再給給一個條件，，焦點△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明確確雙曲線的焦焦點在哪條坐坐標軸上，可可設雙曲線方方程為：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知漸近線線方程為bx±ay＝0，則可設雙曲曲線的標準方方程為b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如課前熱身5及例3)失誤防范4．若利用弦長長公式計算，，在設直線斜斜率時要注意意說明斜率不不存在的情況況．5．直線與雙曲曲線交于一點點時，不一定定相切，例如如：當直線與與雙曲線的漸漸近線平行時時，直線與雙雙曲線相交于于一點，但不不是相切；反反之，當直線線與雙曲線相相切時，直線線與雙曲線僅僅有一個交點點．考情分析考向瞭望?把脈高考雙曲線是每年年高考必考的的知識點之一一，考查重點點是雙曲線的的定義、標準準方程及雙曲曲線的幾何性性質，題型大大多為選擇題題、填空題，，難度為中等等偏高，考查查學生的基本本運算能力．．預測2012年高考仍將以以雙曲線的定定義及幾何性性質為主要考考查點，重點點考查運算能能力、邏輯推推理能力．規(guī)范解答例(2)在圓錐錐曲線線中