§8.1橢圓

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考8.1橢圓雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理2a2b.a2－b2思考感悟1.在第一定義中，若沒有“2a>|F1F2|”的條件，那么點的軌跡還是橢圓嗎？提示：不是．若2a＝|F1F2|，動點軌跡是線段F1F2；若2a<|F1F2|，動點軌跡不存在．2．在第二定義中，定點與定直線有什么限制條件？提示：第二定義中定點不能在定直線上，且定點與定直線是橢圓相應的焦點與準線．在運用第二定義解題時，一定要注意左焦點對應左準線，右焦點對應右準線．課前熱身答案：B2．已知F1、F2為兩定點，|F1F2|＝4，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝4，則動點M的軌跡是(

)A．橢圓 B．直線C．圓 D．線段答案：D答案：D4．經(jīng)經(jīng)過過點點P(－3,0)，Q(0，－2)的橢圓標準方方程為________．答案：2考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一橢圓的定義及應用當遇到與焦點點距離有關的的問題時，首首先應考慮用用定義解題．．若橢圓上的的點到焦點的的距離直接處處理較困難，，且問題中有有一個與離心心率相關的系系數(shù)時，應用用第二定義轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成點到相相應的準線的的距離；否則則應用第一定定義轉(zhuǎn)化成到到另一焦點的的距離來解決決．參考教材材習題8.1第4題．【思路分析】由|PF1|>|PF2|，有∠F1F2P＝90°或∠F1PF2＝90°兩種情況．結合|PF1|＋|PF2|＝6和直角三角形形求解．例1【名師點評】當出現(xiàn)焦點三三角形時，常常結合橢圓定定義解三角形形．(1)主要是利用橢橢圓的定義及及簡單性質(zhì)、、準線、長短短軸、離心率率、焦距等關關系，直接求求出a與b.(2)運用待定系數(shù)數(shù)法求橢圓標標準方程，即即設法建立關關于a、b的方程組，先先定型，再定定量，若位置置不確定時，，考慮是否兩兩解，有時為為了解題需要要，橢圓方程程可設為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，由題目所給給條件求出m、n即可．參考教教材例2.考點二求橢圓的標準方程例2【思路分析】根據(jù)題意，先先判斷橢圓的的焦點位置，，后設橢圓的的標準方程，，求出橢圓中中的a、b即可．若判斷斷不出焦點在在哪個坐標軸軸上，可采用用標準方程的的統(tǒng)一形式．．【思維總結】本題中的兩個個小題，都有有兩種結論，，但兩題還有有區(qū)別：(1)中直接將a與b顛倒，(2)中半長軸a就有兩個值．．主要問題有兩兩類，一類根根據(jù)橢圓方程程研究橢圓的的幾何性質(zhì)，，另一類根據(jù)據(jù)橢圓幾何性性質(zhì)，綜合其其他知識求橢橢圓方程或者者研究其他問問題，這一類類利用性質(zhì)是是關鍵．考點三橢圓的性質(zhì)及應用例3【思路分析】【思維總結】橢圓的幾何性性質(zhì)主要是圍圍繞橢圓中的的“六點”(兩個焦點、四四個頂點)，“四線”(兩條對稱軸、、兩條準線)，“兩形”(中心、焦點以以及短軸端點點構成的三角角形、橢圓上上一點和兩焦焦點構成的三三角形)“兩圍”(x的范圍，y的范圍)，一率(離心率)．方法技巧方法感悟失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析橢圓是高考必必考內(nèi)容之一一，一般有兩兩種考查方式式：一是考查查橢圓的定義義、標準方程程、焦點、離離心率及其幾幾何性質(zhì)等自自身的知識，，題型以選擇擇題或填空題題為主；二是是以橢圓為載載體的解答題題，多與代數(shù)數(shù)、三角函數(shù)數(shù)、數(shù)列、向向量等知識相相聯(lián)系，常常常作為壓軸題題，難度較大大．在2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅰ和Ⅱ(理)以填空題的形形式考查了橢橢圓的離心率率及第二定義義，江西文理理第21題，考查了以以橢圓為主題題的圓錐曲線線的綜合問題題．預測2012年高考，單獨獨考查橢圓的的定義、標準準方程以及幾幾何性質(zhì)仍將將是考查的重重點，以選擇擇題、填空題題的形式出現(xiàn)現(xiàn)．解答題則則是以橢圓與與其它曲線的的綜合問題為為主，重點是是考查性質(zhì)的的應用及推理理運算能力．．規(guī)范解答例【名師點評】本題主要考查查了橢圓的性性質(zhì)、拋物線線的性質(zhì)及待待定系數(shù)法求求曲線方程，，理清本題中中兩條曲線的的關系是解題題的關鍵．第第(1)問求橢橢圓的的離心心率難難度較較低．．第(2)問運算算推理理關系系較多多，求求△QM