2014--2015學(xué)年福州市宦溪中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試題（滿分：150分；完卷時(shí)間：120分鐘）一、選擇題(每小題4分，共40分)1．已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A、0B、1C、2D、－22．拋物線可以由拋物線平移得到,則平移過程正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位3．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）.（A）a>0（B）a≥0（C）a≠0（D）a=14．如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．OH⊥AB于H，則圖中相等的線段共有（）.A.l組B.2組C.3組D.4組5．已知方程根為=-1、=3，則二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．0B．1C．2D．36．用配方法解下列方程，配方正確的是（）.（A）可化為（B）可化為（C）可化為（D）可化為7．如圖所示，已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置，則下列結(jié)論中正確的是()A．B.C．D．8．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）.9．元旦將至，九（1）班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.,B.C.D.10．已知二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表則下列判斷中正確是（）A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時(shí)，y＜0D．方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根二、填空題（每小題4分，共20分，）11．方程的解是______________________12．寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式．13．如圖，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC=14．已知方程的兩個(gè)根為1和-5，則拋物線的對(duì)稱軸為直線。15．如圖所示，正方形的面積為4，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為__________，的面積為__________三、解答題（共90分）16.（每小題8分，共16分）（1）解方程:（2）解方程:.17.（共12分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；

（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？((第17題圖)18．（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)元,則每件商品利潤元,每星期可售出件；（用含的代數(shù)式表示）（2）若每星期售出商品的利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？19．（12分）如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1.(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo).若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在△A1B1C1的內(nèi)部,指出h的取值范圍.20．（12分）如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），設(shè)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明．CCBAO21．（12分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．（1）求證：是等邊三角形；ABCDO（2）當(dāng)ABCDO（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？22.（14分）已知點(diǎn)B（2，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)A。（1）此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（）；（2）若代數(shù)式的值為大于1的正整數(shù)，則x的值為；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以AB為直角邊的△AB