《用樣本估計(jì)總體》同步作業(yè)一、選擇題1．下列說法中，不正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B．?dāng)?shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù)D．8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(8×5＋7×3,11)A[數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為eq\f(4＋6,2)＝5，A錯，B、C、D都是正確的．]2．一組樣本數(shù)據(jù)a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6C[x2－5x＋4＝0的兩根為1,4，當(dāng)a＝1時，a,3,5,7的平均數(shù)是4；當(dāng)a＝4時，a,3,5,7的平均數(shù)不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]3．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2D[法一：因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)都加上100，所以平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，即方差不變．法二：由題意知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x10－eq\x\to(x))2]，則所求平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)(10eq\x\to(x)＋10×100)＝eq\x\to(x)＋100，所求方差為eq\f(1,10)[(x1＋100－eq\x\to(y))2＋(x2＋100－eq\x\to(y))2＋…＋(x10＋100－eq\x\to(y))2]＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x10－eq\x\to(x))2]＝s2.]4．在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是()A．成績在[70，80)分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分為分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分解析：選選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得成績在[70，80)的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得成績在[40，60)的頻率為，因此，不及格的人數(shù)為4000×＝1000，故B正確；C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得平均分等于45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槌煽冊赱40，70)的頻率為，成績在[70，80)的頻率為，所以中位數(shù)為70＋10×eq\f,≈，故D錯誤．故選D.5.(2019·廣東省惠州市期末考試)某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不相等．隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測試成績，用莖葉圖記錄如圖所示，則下列說法一定正確的是()A．這5名男生成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績的標(biāo)準(zhǔn)差B．這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)C．該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)D．這種抽樣方法是一種分層抽樣解析：選名男生成績的平均數(shù)為eq\f(90＋92＋94＋86＋88,5)＝90，5名女生成績的平均數(shù)為eq\f(93＋93＋93＋88＋88,5)＝91，這5名男生成績的方差為eq\f(1,5)×(22＋42＋22＋42)＝8，女生成績的方差為eq\f(1,5)×(22×3＋32×2)＝6，男生方差大于女生方差，所以男生標(biāo)準(zhǔn)差大于女生標(biāo)準(zhǔn)差，所以A對；這5名男生成績的中位數(shù)是90,5名女生成績的中位數(shù)為93，所以B錯；該班男生和女生成績的平均數(shù)可通過樣本估計(jì)，但不能通過樣本計(jì)算得到平均數(shù)準(zhǔn)確值，所以C錯；若抽樣方法是分層抽樣，因?yàn)槟猩坏龋苑謩e抽取的人數(shù)不等，所以D錯．故選A..二、填空題6.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為________．答案：4807.某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)頻率分布直方圖中x的值為________；(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，估計(jì)新生中可以申請住校的學(xué)生有________名．解析：(1)由頻率分布直方圖，可得20x＋×20＋5×20＋×2×20＝1，所以x＝5.(2)新生上學(xué)路上所需時間不少于1小時的頻率為×2×20＝，因?yàn)?200×＝144，所以1200名新生中約有144名學(xué)生可以申請住校．答案：(1)5(2)1448．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高為m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為m．由此可估計(jì)我國13歲男孩的平均身高為m解析：.從北方抽取了300個男孩，平均身高為m，從南方抽取了200個男孩，平均身高為m，則這500個13歲男孩的平均身高是eq\f×300＋×200,500)＝，據(jù)此可估計(jì)我國13歲男孩的平均身高為m.三、解答題9.一批食品,每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g,為了了解這批食品的實(shí)際重量情況,從中隨機(jī)抽取10袋食品,稱出各袋的重量(單位:g),并得到其莖葉圖(如圖).(1)求這10袋食品重量的眾數(shù),并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù).(2)若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g,則視為不合格產(chǎn)品,試估計(jì)這批食品重量的合格率.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,50出現(xiàn)次數(shù)最多,有3次,所以這10袋食品重量的眾數(shù)為50g,設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為,則=(45+46+46+49+50+50+50+51+51+52)=49,所以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49g.(2)根據(jù)莖葉圖知,這10袋食品重量小于或等于47g的有3袋,由隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知,這批食品重量的合格率約為1-==70%.10.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是，，，，.求：(