《全集與補集》教學(xué)設(shè)計一、教材地位與作用本節(jié)課主要研究全集補集概念及初步運用，并在此過程中滲透類比、猜想等方法，樹立數(shù)形結(jié)合意識和集合意識.本節(jié)課是集合的最后一節(jié)，是本章知識、方法的匯總和升華．補集既是集合運算環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)，又為學(xué)習(xí)邏輯用語、不等式證明、概率求解提供了必要的知識儲備．二、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：(1)使學(xué)生參與并深刻體會全集的必要性，理解集合的子集、補集的含義，會求補集．(2)能夠應(yīng)用Venn圖和數(shù)軸表述集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理

解抽象概念的作用．

2．過程與方法：通過對概念，性質(zhì)，規(guī)律的探究，不斷提高學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力，掌握歸納類比的方法．3．情感態(tài)度與價值觀:(1）在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識．（2）在將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化的基礎(chǔ)上通過合作學(xué)習(xí)的形式，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的主體意識．教學(xué)重點：補集的有關(guān)運算及數(shù)軸的應(yīng)用教學(xué)難點：補集的運算四、加法學(xué)法與教具新課標(biāo)強調(diào)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，采用分組研究，小組展示，過程評價的授課方式，把知識探究、變式深入與必要的講述相結(jié)合的教法進行教學(xué)學(xué)生借助多媒體和導(dǎo)入學(xué)案積極思考，通過師生、生生的多方交流，經(jīng)歷了“探究→展示→應(yīng)用→反思→總結(jié)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式，進一步培養(yǎng)自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力．教具：多媒體五、課時安排：1課時六、教學(xué)過程問題一：已知：A=｛班上所有參加足球隊的同學(xué)｝B=｛班上所有沒有參加足球隊的同學(xué)｝U=｛全班同學(xué)｝，那么A，B，U三集合關(guān)系如何？問題二：用列舉法表示下列集合：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Q\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0)))).問題二三個集合相等嗎？為什么？由此看，解方程時要注意什么？活動：組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生明確集合中的元素，提示學(xué)生注意集合中元素的范圍．設(shè)計意圖：全集與補集相輔相成，理解了全集，補集概念的形成輕而易舉。所以我把重點放在語言轉(zhuǎn)換與性質(zhì)歸納上。在學(xué)生概括出補集定義之后，引導(dǎo)學(xué)生類比交、并集得出符號語言，圖示語言兩種表示形式。通過類比，學(xué)生的知識遷移能力得到提高，同時學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)的符號美，圖形美，也即數(shù)學(xué)的簡約美。在性質(zhì)探究中，展示了三個素材：Venn圖，生活實例，數(shù)學(xué)實例，學(xué)生通深入思考，細心觀察就可歸納得出結(jié)論．全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念．補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集，記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集）討論：集合A與之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析例題講解：例1試用集合A，B的交集、并集、補集分別表示圖2中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合．圖2活動：讓學(xué)生明確全集U中的元素，回顧補集的定義．解：Ⅰ部分：A∩B；Ⅱ部分：A∩(UB)；Ⅲ部分：B∩(UA)；Ⅳ部分：U(A∪B)或(UB)∩(UA)．點評：常見結(jié)論：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB).學(xué)生練習(xí)：1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA.解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}．2．設(shè)集合S＝{x|x是至少有一組對邊平行的四邊形}，A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.解：B∩C＝{x|正方形}，AB＝{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}，SA＝{x|x是梯形}．例2設(shè)全集為R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}．求：(1)A∩B;(2)A∪B；(3)RA，RB;(4)(RA)∩(RB)；(5)(RA)∪(RB); (6)R(A∩B)；(7)R(A∪B)．并指出其中相等的集合．活動：學(xué)生思考交集、并集、補集的運算，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有思路，那么提示學(xué)生用數(shù)軸來解決．解：(1)在數(shù)軸上表示集合A和B〔如圖3(1)〕．(1)(2)圖3A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}；(2)A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x＞3}＝R；(3)在數(shù)軸上表示集合RA和RB〔如圖3(2)〕．RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}；(4)(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝；(5)(RA)∪(RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}；(6)R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}；(7)R(A∪B)＝.其中相等的集合是R(A∩B)＝(RA)∪(RB)；R(A∪B)＝(RA)∩(RB).為幫助學(xué)生建立圖示語言與符號語