第二講

圖形的計數(shù)知識點：方形、正方形、立體的計數(shù)。圖形計數(shù)是指對滿足一定條件的某圖形進行觀察并逐一數(shù)出來。在計數(shù)過程中，必須有次序有條理地進行計數(shù)：做不重復(fù)也不遺漏。最常用的方法是：分類計數(shù)，利用基本圖形計數(shù)。教學(xué)目標：通過本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生能認識各種要數(shù)圖形的基本特征和基本構(gòu)成；掌握圖形的基本方法做到不重不漏；能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。重難點：學(xué)生能認識各種要數(shù)圖形的基本特征和基本構(gòu)成。掌握數(shù)圖形的基本方法做到不重復(fù)不遺漏。能夠正確能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。第一課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)線段和角教學(xué)目標：并能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重難點：掌握數(shù)線段和角的方法，做到不遺漏不重復(fù)。能夠正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。教學(xué)過程：一.例題

如下圖中有多少條線段？Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ（）

學(xué)生先獨立數(shù)一數(shù)，并交流結(jié)論。（）

教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案，并總結(jié)方法方法一：將圖中的線段

AB、BC、、DE

看作是基本線段，那么：由

條基本線段構(gòu)成的線段有AB、BC、、DE

共

條；由

條基本線段構(gòu)成的線段有AC、BD、CE

共

條；由

條基本線段構(gòu)成的線段有、BE

共

條；由

條基本線段構(gòu)成的線段有AE

共

條；方法二：從線段的兩個端點出發(fā)去數(shù)：以

A

點為左端點的線段有

AB、AC、、AE

共

條；以

B

點為左端點的線段有

BC、BD、BE

共

條；以

點為左端點的線段有

、CE

共

條；以

點為左端點的線段有

DE

共

條；仿練：如圖，數(shù)一數(shù)圖中各有多少條線段？二、教學(xué)數(shù)角例

如下圖中共有幾個角？

B A（）

組織學(xué)生數(shù)一數(shù)，并交流數(shù)的方法和結(jié)論（）

教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案，并總結(jié)方法方法一：將圖中

看作基本角，那么：由

個基本角構(gòu)成的角有

共

個；由

個基本角構(gòu)成的角有

共

個；由

個基本角構(gòu)成的角有

共

個；方法二：從角的一邊出發(fā)來數(shù)以

為一邊的角有

共

個；以

為一邊的角有

共

個；以

為一邊的角只有

個。即時訓(xùn)練如圖，圖中有多少個角？小結(jié)：以上兩例用到的方法是分類計算，通過分類可以將大問題分解為小問題，從而化簡為易、化繁為簡。三.作業(yè)（）如圖，圖中有多少條線段？ b d p q（）如圖，圖中有多少個角？…… b m 課后小記：第二課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)三角形教學(xué)目標：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)三角形的方法，做到不遺不漏，并能正確數(shù)出三角形。培養(yǎng)學(xué)生的思維的有序性。重難點：掌握數(shù)三角形的方法。能正確的輸出三角形個數(shù)。教學(xué)過程：一.談話引入教師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了數(shù)線段和角，這一節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)圖形——三角形，下面我們開始學(xué)習(xí)探索數(shù)三角形的方法。二、授新例

A數(shù)一數(shù)右圖中共有多少個三角形？（）

學(xué)生先試著數(shù)一數(shù)，并交流數(shù)的方法，

B

（）

教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確的答案，并總結(jié)數(shù)法。分析：將圖分成三個部分來數(shù)①

在△ABC

中，一共有：5+4+3+2+1=15（個）三角形②在△ABD

中，一共有：5＋4＋3＋2＋個三角形③在△BDC

中，一共有

個三角形。解：5＋15＋5=35（個）答：圖中一共有

35

個三角形。、仿練（）

如圖，圖中各有多少個三角形？（）

如圖，圖中有多少個三角形？、總結(jié)。（在外面大三角形的底邊上有幾條線段，就有幾個三角形。三角形與線（三、作業(yè)。數(shù)一數(shù)，共有幾個三角形？① ②課后小記：第三課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)長方形、正方形教學(xué)目標：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)長方形、正方形的方法，做到不遺不重復(fù)，并正確的數(shù)出長方形、正方形的個數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：

掌握數(shù)長方形、正方形的方法。能夠正確數(shù)出長方形、正方形個數(shù)。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入數(shù)，數(shù)長方形、正方形。板書：數(shù)長方形、正方形二、授新

例

下圖中有幾個長方形？E F 分析：通過前面所學(xué)，我們通過數(shù)基本圖形可以正確數(shù)出來。但我們可以參考長和寬的可能性，這樣可以用分步計數(shù)原理（乘法原理）來解決。也即，長方形的個數(shù)為長的線段數(shù)×寬上的線段數(shù)解：在線段

上有: 3+2+1=6（條）線段在線段

上有: 4+3+2+1=10（條）線段根據(jù)分布計數(shù)原理有×（個）長方形注明：但知道長上線段數(shù)并不能求得長方形個數(shù)，還需知道寬上線段數(shù)，而這需分步進行，因而采用分步計數(shù)原理，

仿練下圖中有幾個長方形？解：（4+3+2+1）×（）×（個）答：下圖中有

個長方形。

能力沖浪下圖中有幾個正方形？AB E F I錯解：在線段

中，有（條）線段在線段

DI

中有

5+4+3+2+1=15（條）線段所以有：×（個）

正方形原因：長方形不是正方形說明：在解決“計數(shù)問題”時，是否采用分步計數(shù)原理，要考慮實際情況，那么采用分類計數(shù)原理是這題的較理想處理方法。解：

個基本圖形個數(shù)：×（個）

個基本圖形構(gòu)成正方形個數(shù)：×（個）

個基本圖形構(gòu)成正方形個數(shù)：×（個）共有正方形：（個）也即：×××（個）

及時訓(xùn)練下圖中有多少個正方形包含“※”號？※分析與解：將最短的線段

AB

看作基本線段，那么邊長為

且包含“米”的正方形有

個邊長為

包含“米”的正方形有邊長為

包含“米”的正方形有所以有

1+2+1=4（個）課后小記：第四課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)長方形、正方形及正方體教學(xué)目標：通過學(xué)習(xí)。讓學(xué)生進一步鞏固數(shù)長方形、正方形的方法，并能迅速地正確數(shù)出長方形、正方形。培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：掌握數(shù)圖形的方法。能夠正確的數(shù)出圖形的個數(shù)。教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入教師：我們一起學(xué)習(xí)數(shù)長方形、正方形的方法，請同學(xué)們回憶一下，數(shù)長方形運用什么方法簡便，數(shù)正方形呢？二、 授新

例題

數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個長方形。分析：可將圖分為兩部分 在（）中有（3+2+1）×（個）長方形在（）中有（）×（個）將（）

（）合并后會增加：

個所以共

（個）長方形解：答：圖中共有

個長方形

能力沖浪數(shù)一數(shù)下圖中共有幾個長方形？解：分為黑白部分白色部分有（4+3+2+1）×（）（個）長方形黑色部分有（）×＝（個）長方形白色部分和黑色部分合起來時有新增加×＝（個）長方形所以共有

＝（個）長方形例

如下圖中共有多少個單位小立方體？

層，各層的個數(shù)算出后相加就得到單位小正方體的總個數(shù)解：從上往下一次分層數(shù)第一層有

×

個；第二層有

×

個第三層與

×

個第四層有

×

個單位小正方體的總個數(shù)為：××××＝1＋4＋9＋16＝（個）答：圖中共有

個單位小立方體、小結(jié)。要想正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是從基本圖形入手：（）

弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個；（）

數(shù)，并求出它們的和是多少；（）

有些圖形被分成了幾個部分，可以先從各部分的基本圖形出發(fā)，數(shù)出所含圖形的個數(shù)，在求各部分的總和。、作業(yè)。數(shù)正方體個數(shù)。課后小記：第五課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)圖形的運用。教學(xué)目標：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)圖形的知識來解決類似或可轉(zhuǎn)化為數(shù)圖形的知識的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：運用數(shù)圖形的知識解決實際問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入。、復(fù)習(xí)。（）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（）數(shù)一數(shù)，圖中有幾個角？、引入。教師：這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運用數(shù)線段的知識來解決實際生活中的問題。二、授新。、例題

從廣州到北京的某次快車中途要?？?

準備多少種不同的車票？有多少種不同的票價？這條鐵路上共有

10

個站?？闯删€段共有10

個端點。解：1＋2＋3＋4＋5＋