《總體百分位的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)．2．理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義【教學(xué)重點(diǎn)】結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)．【教學(xué)難點(diǎn)】理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義【課時安排】1課時【教學(xué)過程】新知初探1．第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．2．計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．四分位數(shù)25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．思考：(1)班級人數(shù)為45的班主任老師說“80%的同學(xué)能夠考取本科院校”，這里的“80%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？[提示](1)不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．(2)有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分．小試牛刀1．下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50分位數(shù)的說法正確的是()A．第50分位數(shù)就是中位數(shù)B．總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C．它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D．它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)A[由百分位數(shù)的意義可知選項(xiàng)B，C，D錯誤．]2．一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是()A．47B．49C．7D．15D解析：由小到大排列的結(jié)果：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11項(xiàng)．下四分位數(shù)即第25百分位數(shù)，由11×25%＝，得下四分位數(shù)是第3項(xiàng)，數(shù)據(jù)為15.3.一組數(shù)據(jù)12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位數(shù)分別是______、________.解析：把數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?2,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14個數(shù)，14×25%＝,14×75%＝,所以第25,75百分位數(shù)分別是第4,11項(xiàng)數(shù)據(jù)，即分別是25,39.4．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為．eq\f(100,9)[樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為＋＝，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為＋＝，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在[10,14]內(nèi)，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為10＋eq\f,×4＝eq\f(100,9).]例題講解百分位數(shù)的計(jì)算【例1】從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7．9,,,,,,,,,,,.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)．[解](1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7．8,,,,,,,,,,,，因?yàn)楣灿?2個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝，則第25百分位數(shù)是eq\f＋,2)＝，第75百分位數(shù)是eq\f＋,2)＝，第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為.(2)因?yàn)楣灿?2個數(shù)據(jù)，所以12×15%＝，則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為,.由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是g，第50百分位數(shù)為g,第95百分位數(shù)是，所以質(zhì)量小于或等于g的珍珠為次品，質(zhì)量大于g且小于或等于g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于g且小于等于的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于g的珍珠為特優(yōu)品方法總結(jié)計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟：(1)按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．(2)計(jì)算i＝n×p%.(3)若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．當(dāng)堂練習(xí)1以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，則這15人成績的第80百分位是()A．90B．C．91D．B[把成績按從小到大的順序排列為：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，∵15×80%＝12.∴這15人成績的第80百分位是eq\f(90＋91,2)＝.]百分位數(shù)的綜合應(yīng)用[例2]某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．估計(jì)參賽學(xué)生的成績的25%,90%分位數(shù)．[解析]由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是、、、、.成績在60分以下的學(xué)生所占比例為30%>25%，所以25%分位數(shù)一定位于[50,60)內(nèi)．由50＋10×eq\f－0,－0)＝，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績的25%分位數(shù)為；成績在80分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＝85%<90%，成績在90分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，所以90%分位數(shù)一定位于[80,90)內(nèi)．由80＋10×eq\f－,－＝85，可以估計(jì)參賽學(xué)生的成績的90%分位數(shù)為85.方法總結(jié)頻率分布表和頻率分布直方圖與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息．計(jì)算第p百分位數(shù)的值，根據(jù)累計(jì)頻率先推算這個值所在的區(qū)間，再把區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)看成均勻分布，估計(jì)這個值．當(dāng)堂練習(xí)2某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重?cái)?shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](單位：g)，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)．解析：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是、、、、.凈重在102g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＝60%<70%，凈重在104g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%，所以70%分位數(shù)一定位于[102,104)內(nèi)．