函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）同步練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A．-l B． C． D．02．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3．函數(shù)的對(duì)稱軸中,最靠近軸的是(）A． B． C． D．4．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x－15．已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增6．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位7．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()A． B．1 C． D．28．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0且|φ|<\f(π,2)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6)＋\r(2),4)9．函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為（）A． B． C． D．10．將函數(shù)y=cos2x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．11．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸為，則a的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.15．對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱②圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為．16．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C三、解答題17．以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價(jià)格y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元．(1）分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式；(2）假設(shè)某商店每月進(jìn)貨這種商品m件，且當(dāng)月能售完，問哪個(gè)月盈利最大？最大盈利為多少元？19．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：(1）求函數(shù)的解析式并寫出其所有對(duì)稱中心；(2）若的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．22．已知函數(shù)．(1）將函數(shù)化成的形式，并寫出最小正周期；(2）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．答案與解析一、選擇題1．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A．-l B． C． D．0【答案】C【解析】因?yàn)?，所以因此即函?shù)最小值是.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】因?yàn)?，所以把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象，故選A.3．函數(shù)的對(duì)稱軸中,最靠近軸的是(）A． B． C． D．【答案】A4．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x－1【答案】B【解析】將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin2(x＋eq\f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝1＋cos2x.5．已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，函數(shù)的周期，故A錯(cuò)誤；，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)是偶函數(shù)，，解得，。由，解得對(duì)稱中心為：，故B錯(cuò)誤；由，解得對(duì)稱軸是：，故C錯(cuò)誤；由，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，故D正確，故選D.6．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】B【解析】y＝sin(2x＋eq\f(π,6))y＝sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]＝sin(2x－eq\f(π,3))．7．將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,所得圖像經(jīng)過點(diǎn)將代入函數(shù)得,所以ω的最小值是2.8．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0且|φ|<\f(π,2)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6)＋\r(2),4)【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，最小值為－1，且在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞減，又函數(shù)值從1減小到－1，所以eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)為半周期，則周期為π，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2，此時(shí)原式為y＝sin(2x＋φ)，又由函數(shù)過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))點(diǎn)，代入可得φ＝eq\f(π,6)，因此函數(shù)為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，令x＝0，可得y＝eq\f(1,2)．9．函數(shù)的圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)對(duì)稱中心間的距離是半周期，為.10．將函數(shù)y=cos2x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，即的圖象；再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得得圖象；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．平移變換一般根據(jù)左加右減上加下減的原則．11．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】向右平移個(gè)單位，函數(shù)解析式為，橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為.12．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸為，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的對(duì)稱性知識(shí)，利用特殊值的方法也是解題的一種巧妙解法，考查靈活運(yùn)用能力．二、填空題13．若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.【答案】0【解析】由f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期為eq\f(π,2)，得ω＝4.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,3)－\f(π,3)))＝0.14．函數(shù)y=Asin（x+φ）與y=Acos（x+φ）在（x0，x0+π）上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【答案】1【解析】畫圖象由圖得，在長(zhǎng)度為π的區(qū)間上，兩圖只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為115．對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱②圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為．【答案】②③【解析】函數(shù)的最大值為3，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不單調(diào)遞增，因此正確的序號(hào)為②③.16．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C【答案】①②③【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，因此①正確；因?yàn)槿舻膶?duì)稱中心為，則，當(dāng)時(shí)，，因此②正確；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，為.因此③正確；因?yàn)榈膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，不為，因此④不正確.三、解答題17．以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價(jià)格y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元．(1）分別求出y1、y2關(guān)于第x月份的函數(shù)解析式；(2）假設(shè)某商店每月進(jìn)貨這種商品m件，且當(dāng)月能售完，問哪個(gè)月盈利最大？最大盈利為多少元？【答案】（I）設(shè)y1=Asin（ωx+φ）+B∵y1是在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，∴B=6又∵3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，∴A=2，T=2×（7﹣3）=8=，∴ω=則y1=2sin（x+φ）+6將（3，8）點(diǎn)代入得：φ=故y1=2sin（x）+6同時(shí)由y2是在8元的基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)格最低為6元可得y2=2sin（x）+8(II）每件盈利y=m（y2﹣y1）=2msin（x﹣）+8m﹣[2msin（x）+6m]=（﹣2sinx+2）m則當(dāng)當(dāng)sinx=﹣1，x=2kπ﹣，x=8k﹣2時(shí)y取最大值當(dāng)k=1，即x=6時(shí)，y取最大值∴估計(jì)6月份盈利最大【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)的模型的問題，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，三角函數(shù)的值域，突顯了運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決問題．其中根據(jù)已知確定y=Asin（ωx+φ）的解析式是解答本題的關(guān)鍵．18．函數(shù)是偶函數(shù)．(1）求θ；(2）將函數(shù)y=f（x）的圖象先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程在有且只有兩個(gè)不同的根，求m的范圍．【答案】（1），而f（x）為偶函數(shù)，則即∴，k∈Z又∵，∴(2）f（x）=2cos2x，∴可化為與在1＜m≤2或﹣2≤m＜﹣119．已知函數(shù).（1）當(dāng)函