角的推廣教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會判斷角所在的象限?！窘虒W(xué)重點】任意角的概念，象限角的表示；【教學(xué)難點】終邊相同角的表示，區(qū)間角的集合書寫?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.在小學(xué)與初中，怎樣給角下的定義？范圍是多大？【答案】定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形稱為角.角的范圍：0°～360°二、探索新知角也可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。如圖，可表示的角。思考1.如圖，當(dāng)摩天輪在持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)動時，（1）摩天輪所轉(zhuǎn)過的角度大小是否超過？（2）如果甲、乙兩人分別站在摩天輪的兩側(cè)觀察，那么他們所看到的摩天輪旋轉(zhuǎn)方向相同嗎？如果不同，你能用合適的數(shù)學(xué)符號表示這種不同嗎？從這個實例出發(fā)，你能將以前所學(xué)的角進行推廣嗎？【答案】（1）轉(zhuǎn)過的角會超過。（2）甲、乙看到的旋轉(zhuǎn)方向相反。用正負數(shù)表示。2.角的概念的推廣平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形稱為角。3.角的構(gòu)成要素4.規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為負角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們稱它為零角.這樣定義的角，由于是旋轉(zhuǎn)生成的，所以也常稱為轉(zhuǎn)角。5.角的分類6.轉(zhuǎn)角的圖形表示常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量。嘗試與發(fā)現(xiàn)1：角的概念推廣之后，利用轉(zhuǎn)角給出與的幾何意義。象限角為了方便，我們通常將角放在平面直角坐標(biāo)系中來討論，約定：角的頂點與坐標(biāo)原點重合,角的始邊落在與x軸的正半軸上。如果角的終邊在第幾象限，我們就把這個角稱為第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認為這個角不屬于任何象限。練習(xí)：圖（1）中的45°，-315°，405°角都是第一象限角,圖（2）中的126°，210°，-60°，-90°分別是第幾象限的角？【答案】126°是第二象限的角，210°是第三象限的角，-60°是第四象限的角，-90°不是象限角。嘗試與發(fā)現(xiàn)2：圖（1）中三個角的終邊相同，那么，終邊相同的角有沒有一個共同的表示方法呢？【答案】所有與角終邊相同的角組成一個集合，。當(dāng)k=0時，對應(yīng)元素為。例1.如圖所示，已知角的終邊為射線OA，分別作出角的終邊。解：由角的定義可知，把角的終邊OA逆時針方向旋轉(zhuǎn)可得角的終邊OB,把角的終邊OA順時針方向旋轉(zhuǎn)可得角的終邊OC,把角的終邊OA逆時針方向旋轉(zhuǎn)可得角的終邊OD。例2.分別寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中滿足不等式的元素寫出來。解：（1）解不等式得所以k可取-1,0或1.因此S中滿足的元素是，，。（2）解不等式得所以k可取0，1或2.因此S中滿足的元素是，，。例3.寫出終邊在第一象限內(nèi)的角的集合。解：因為大于且小于的角的終邊一定在第一象限，而且如果一個角的終邊在第一象限，那么這個角的終邊一定與內(nèi)的某個角的終邊相同，因此終邊在第一象限內(nèi)的角的集合為。例4.寫出終邊在x軸上的角的集合。解：在內(nèi)，終邊在x軸上的角有兩個，即，與這兩個角終邊相同的角組成的集合依次為，因為，所以即集合S是終邊在x軸上的角的集合。練習(xí)：寫出終邊在第二象限內(nèi)的角的集合?！敬鸢浮克伎迹喝绻堑诙笙藿?，則是第幾象限角？【答案】因為所以，所以是第一或第三象限角。通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)角的定義，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。由體操即思考1，引入角的另一種概念，提高學(xué)生的概括即理解能力。通過講解，進一步完善角的新定義，提高學(xué)生的概括、理解能力。通過思考，進一步熟悉角的新定義，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過練習(xí)，學(xué)生進一步理解象限角的定義，提高學(xué)生解決問題的能力。通過嘗試與發(fā)現(xiàn)，探索問題，進而得到終邊相同的角的集合，提高學(xué)生分析問題的能力。通過例題進一步講解本節(jié)所學(xué)知識的運用，提高學(xué)生的利用所學(xué)知識解決問題的能力。通過練習(xí)與思考，讓學(xué)生進一步理解象限角的定義及表示，提高學(xué)生解決問題的能力。三、達標(biāo)檢測1.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是()A．A＝B＝C B．A?CC．A∩C＝B D．B∪C?C【答案】D【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正確．2．下列各個角中與2019°終邊相同的是()A．－149° B．679°C．319° D．219°【答案】D【解析】因為2019°＝360°×5＋219°，所以與2019°終邊相同的角是219°.3．已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是________．【答案】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}【解析】觀察圖形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．4．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角：(1)－120°；(2)640°.【解析】(1)與－120°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．當(dāng)k＝1時，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與－120°終邊相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)與640°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．當(dāng)k＝－1時，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與640°終邊相同的角為280°，它是第四象限的角．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含