集合及其表示方法【教學(xué)目標(biāo)】1.了解集合的含義和集合元素的特性，理解元素和集合的關(guān)系；2.掌握幾個(gè)常用的數(shù)集的符號(hào)表示；3.掌握用列舉法和描述法表示集合；4.能夠用區(qū)間表示集合。【教學(xué)重點(diǎn)】集合的基本概念與表示；用區(qū)間表示集合?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合?！窘虒W(xué)過程】一、集合1.情境與問題：在生活與學(xué)習(xí)中，為了方便，我們經(jīng)常要對(duì)事物進(jìn)行分類。例如，圖書館中的書是按照所屬學(xué)科等分類擺放的，作文學(xué)習(xí)可按照文體如記敘文、議論文等進(jìn)行，整數(shù)可以分成正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零這三類……你能說(shuō)出數(shù)學(xué)中其他分離實(shí)例嗎？試著分析為什么要進(jìn)行分類。2.探究新知（1）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用“集合”來(lái)對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分類。把一些能夠確定的、不同的對(duì)象匯集在一起，就說(shuō)由這些對(duì)象組成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱：集），組成集合的每個(gè)對(duì)象都是這個(gè)集合的元素。集合通常用英文大寫字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c,…表示。（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于如果a是集合A的元素，記作a,讀作：a屬于A；如果a不是集合A的元素，記作a,讀作：a不屬于A。3.嘗試與發(fā)現(xiàn)你能舉出幾個(gè)用集合表達(dá)的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的例子嗎？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然數(shù)組成的集合，則0A,A（2）如果B是由方程x2=1所組成的集合,則-1B,0B,1B（3）如果C是平面上與定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r(r>0)的點(diǎn)組成的集合，則對(duì)于以O(shè)為圓心，r為半徑的圓O上的每個(gè)點(diǎn)P來(lái)說(shuō)，都有PC（4）方程x+1=x+2的所有解組成的集合，則集合中的元素是什么？解：（1）（2）（3）（4）不含任何元素，此集合為空集。4.深化認(rèn)知（1）確定性：集合元素必須是確定的。不能確定的對(duì)象不能組成集合。（2）互異性：給定一個(gè)集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合中的一個(gè)元素。（3）無(wú)序性：集合中的元素可以任意排列，與次序無(wú)關(guān)5.嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）你所在的班級(jí)中，身高不低于175cm的同學(xué)能組成一個(gè)集合嗎？（2）你所在的班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)能組成一個(gè)集合嗎？為什么？（3）不等式x-2>1的所有解能組成一個(gè)集合嗎？思考：（1）給定集合A和B，如何定義兩集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素個(gè)數(shù)如何分類？(1)給定兩個(gè)集合A和B，如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個(gè)集合相等，記作A=B。（2）集合按含有元素的個(gè)數(shù)可分為有限集和無(wú)限集。其中，空集包含0個(gè)元素，所以空集是有限集。不難看出,依據(jù)子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA

因?yàn)榭占话魏卧?所以我們規(guī)定:空集是任意一個(gè)集合A的子集,即A二、幾種常見的數(shù)集1.自主閱讀、探求新知［閱讀教材，完成問題］實(shí)數(shù)集是如何分類的？用字母怎樣表示？2.深化認(rèn)知用或填空：(1)0Z(2)Q(3)如果nN,那么n+1N(1)(2)(3)三、集合的表示方法1.列舉法（1）定義：把集合中的元素一一列舉出來(lái)（相鄰元素用逗號(hào)分隔），并寫在大括號(hào)內(nèi)，以此來(lái)表示集合的方法稱為列舉法。（2）用列舉法表示下列集合：（1）有兩個(gè)元素0和1組成的集合（2）24的所有正因數(shù)組成的集合（3）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合（4）不大于100的自然數(shù)組成的集合（5）自然數(shù)集N【師生活動(dòng)】通過列舉法的定義，學(xué)生回答，教師分析指導(dǎo)。（1）;(2);(3){《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》}（4）如果一個(gè)集合元素較多，且能夠按照一定的規(guī)律排列，那么在不致于發(fā)生誤解的情況下，可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。所以答案為{0，1，2，3，…,100}(5)無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示。答案為{0,1，2，3，…,n,…}2.描述法（1）嘗試與發(fā)現(xiàn)以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不方便，你覺得可以怎樣表示？（2）滿足x>3的所有數(shù)組成的集合A；（3）所有有理數(shù)組成的集合Q。3.學(xué)習(xí)新知用集合的特征性質(zhì)表示集合的方法稱為描述法。形式：。四、例題精講例1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程x(x-1)=0的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標(biāo)系下，第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B想一想：判斷A與B是有限集還是無(wú)限集，由此思考該選用哪種表示方法。五、區(qū)間及其表示閱讀課本p7，完成下表。如果則集合區(qū)間名稱在區(qū)間中，a,b分別是區(qū)間的左、右端點(diǎn)，b-a為區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間還可以用數(shù)軸形象的表示。如果用表示“正無(wú)窮大”，如果用表示“正無(wú)窮大”，則實(shí)數(shù)集R可表示為完成下表格：集合區(qū)間例題精講：例2.用區(qū)間表示不等式的所有解組成的