§6.1不等關(guān)系與不等式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.1不等關(guān)系與不等式

雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的依據(jù)a>b?_________，a＝b?a－b＝0，a<b?a－b<0.思考感悟

如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大??？提示：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小通常用作差比較法，有時(shí)也采用作商比較法．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，要依據(jù)不等式的加法和乘法法則，以及不等式的傳遞性進(jìn)行，不能自己制造性質(zhì)來運(yùn)算．

a－b>0雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2．不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?b<a(雙向)．(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c(單向)．(3)同向不等式可加性：a>b?a＋c>b＋c(雙向)；

a>b，c>d?a＋c>b＋d(單向)．(4)乘法法則：a>b，c>0?ac_____bc(單向)；

a>b，c<0?ac<bc(單向)；>>>課前熱身答案：C答案：B答案：B4．(教材習(xí)題改編)若a>b，c>d，則下列不等關(guān)系中一定成立的是________．①a－b>d－c

②a＋d>b＋c③a－c>b－c

④a－c<a－d答案：①③④5．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是________．答案：f(x)>g(x)考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系將實(shí)際的不不等關(guān)系寫寫成對(duì)應(yīng)的的不等式時(shí)時(shí)，應(yīng)注意意實(shí)際問題題中關(guān)鍵性性的文字語語言與對(duì)應(yīng)應(yīng)的數(shù)學(xué)符符號(hào)之間的的正確轉(zhuǎn)換換，這關(guān)系系到能否正正確地用不不等式表示示出不等關(guān)關(guān)系．某汽車公司司由于發(fā)展展的需要需需購進(jìn)一批批汽車，計(jì)計(jì)劃使用不不超過1000萬元的資資金購買買單價(jià)分分別為40萬元、90萬元的A型汽車和和B型汽車．．根據(jù)需需要，A型汽車至至少買5輛，B型汽車至至少買6輛，寫出出滿足上上述所有有不等關(guān)關(guān)系的不不等式．．【思路點(diǎn)撥撥】把握關(guān)鍵鍵點(diǎn)，不不超過1000萬元，且且A、B兩種車型型分別至至少5輛、6輛，則不不等關(guān)系系不難表表示，要要注意取取值范圍圍．例1【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】注意區(qū)分分“不等關(guān)系系”和“不等式”的異同，，不等關(guān)關(guān)系強(qiáng)調(diào)調(diào)的是關(guān)關(guān)系，可可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不不等式則則是表現(xiàn)現(xiàn)不等關(guān)關(guān)系的式式子，對(duì)對(duì)于實(shí)際際問題中中的不等等關(guān)系可可以從“不超過”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞詞上去把把握，并并考慮到到實(shí)際意意義．考點(diǎn)二利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假在不等式式的性質(zhì)質(zhì)中，不不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，條件件和結(jié)論論之間的的邏輯關(guān)關(guān)系有兩兩種：“?”或“?”，即推出關(guān)系系和等價(jià)關(guān)系系．因此對(duì)不不等式性質(zhì)，，關(guān)鍵是正確確理解和運(yùn)用用，一定要注注意其成立的的前提條件．．(1)(2010年高考江西卷卷)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件(2)(2010年高考陜西卷卷)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要要條件B．必要不充分分條件C．充要條件D．既不充分也也不必要條件件例2【思路點(diǎn)撥】利用不等式的的性質(zhì)判斷．．【答案】(1)B(2)A(3)A【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】正確確全全面面地地理理解解不不等等式式的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)，，不不能能忽忽視視性性質(zhì)質(zhì)成成立立的的條條件件，，更更不不能能憑憑想想當(dāng)當(dāng)然然，，解解題題時(shí)時(shí)要要做做到到言言必必有有據(jù)據(jù)．．考點(diǎn)三比較大小代數(shù)數(shù)式式大大小小的的比比較較問問題題常常常常用用“比較較法法”來解解決決，，“比較較法法”有“作差差比比較較法法”和“作商商比比較較法法”兩種種，，可可根根據(jù)據(jù)代代數(shù)數(shù)式式的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特點(diǎn)點(diǎn)靈靈活活選選用用．．例3【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】可以以利利用用等等比比數(shù)數(shù)列列前前n項(xiàng)和公式式將兩個(gè)個(gè)式子表表示出來來，再作作差進(jìn)行行比較，，但應(yīng)注注意對(duì)公公比的分分類討論論．變式訓(xùn)練練2設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2(x>0且x≠1)，試比較較f(x)與g(x)的大?。键c(diǎn)四不等式性質(zhì)的應(yīng)用在利用不不等式的的基本性性質(zhì)求范范圍時(shí)，，一定要要強(qiáng)調(diào)不不等式性性質(zhì)中條條件的作作用，不不等式的的兩邊同同乘以一一個(gè)含有有字母的的式子，，一定要要知道它它的值是是正還是是負(fù)，并并且不能能為零，，才能得得到正確確結(jié)論．．同向不不等式只只能相加加，不能能相減．．設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范范圍．【思路點(diǎn)撥撥】根據(jù)f(x)的解析式式，用f(－1)和f(1)表示f(－2)，再根據(jù)據(jù)不等式式性質(zhì)求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．用同向向不等式式求差的的范圍．．失誤防范范1．要注意意不等式式性質(zhì)的的單向性性或雙向向性，也也就是說說每條性性質(zhì)是否否具有可可逆性．．只有a>b?b<a，a>b?a＋c>b＋c，a>b?ac>bc(c>0)是可以逆推的的，而其余幾幾條性質(zhì)不可可逆推，在應(yīng)應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要要準(zhǔn)確把握條條件是結(jié)論的的充分條件還還是必要條件件．2．在使用不等等式的性質(zhì)時(shí)時(shí)，要先確定定獨(dú)立變量，，再搞清它們們成立的條件件．(1)在應(yīng)用傳遞性性時(shí)，如果兩兩個(gè)不等式中中有一個(gè)帶等等號(hào)而另一個(gè)個(gè)不帶等號(hào)，，那么等號(hào)是是傳遞不過去去的．如a≤b，b<c?a<c.考情分析考向瞭望?把脈高考不等式是高考考的知識(shí)點(diǎn)之之一，不等關(guān)關(guān)系、不等式式的性質(zhì)及應(yīng)應(yīng)用是高考的的熱點(diǎn)，題型型既有選擇題題，也有填空空題，難度為為中、低檔，，客觀題中突突出對(duì)不等式式性質(zhì)及應(yīng)用用的考查，與與不等式有關(guān)關(guān)的集合的運(yùn)運(yùn)算也是?？伎純?nèi)容；主觀觀題與其他知知識(shí)交匯，考考查不等式的的性質(zhì)及綜合合分析問題、、解決問題的的能力．預(yù)測2012年高考仍將以以不等式性質(zhì)質(zhì)及應(yīng)用、不不等關(guān)系為考考查點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查學(xué)生的的邏輯推理能能力．真題透析例【答案】27(2)利用幾個(gè)不等等式的范圍來來確定某個(gè)不不等式的范圍圍是一類常見見的綜合性問問題，因此解解決此類問題