2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()A．16 B．20 C．24 D．283．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=04．如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點，則的長是（）A． B． C． D．55．按照一定規(guī)律排列的個數：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．126．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．7．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，點A是反比例函數y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．11．如圖，,,,四點都在上，，則的度數為（）A． B． C． D．12．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．15．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______________．16．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點，垂足為點，，，則等于___________．17．拋物線y=x2-2x+3，當-2≤x≤3時，y的取值范圍是__________18．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經過路口遇到紅燈的概率為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數．求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點．20．（8分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線經過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．（1）求證DE⊥BC；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．22．（10分）如圖，已知拋物線經過點、，且與軸交于點，拋物線的頂點為，連接，點是線段上的一個動點（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）過點作軸于點，求面積的最大值及取得最大值時點的坐標；（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點．（1）求的面積；（2）觀察圖象，可知一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍是．24．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.25．（12分）（1）解方程．（2）計算：．26．解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結合圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．2、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據題意知=20%，解得a=20，經檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．3、C【解析】分析：本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是1；（1）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．4、C【分析】先根據勾股定理解得BD的長，再由正方形性質得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根據相似三角形性質即可解答,【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長是4，∴BD=，，∵是的中點，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故選：C.【點睛】本題考查正方形性質、相似三角形的判定和性質，解題關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質.5、B【分析】觀察得出第n個數為（-2）n，根據最后三個數的和為768，列出方程，求解即可．【詳解】由題意，得第n個數為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數．故選B．6、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．7、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．8、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、D【解析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．10、B【分析】根據矩形的性質可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數的性質找到A點縱坐標的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質及二次函數的最值，掌握矩形的性質和二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．11、C【分析】根據圓周角定理求出∠A，根據圓內接四邊形的性質計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.12、B【解析】∵二次函數圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經過第一、三、四象限；反比例函數圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．14、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.15、x1=－1,x2=1【分析】根據拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵二次函數的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的軸對稱性以及二次函數與一元二次方程的關系，根據拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵．16、3cm【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分線性質求出，求出，求出∠EAC，根據含30°角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內角和定理、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．17、【分析】先把一般式化為頂點式，根據二次函數的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：∵，又∵，∴當時，拋物線有最小值y=2；∵拋物線的對稱軸為：，∴當時，拋物線取到最大值，最大值為：；∴y的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．18、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機地由南往北開車經過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數．20、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數的性質可求解；設點P的坐標為(x,?x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質可出點P的坐標．【詳解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經過點A和點B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設點P的坐標為(x,?x+2)，則C（）∵點P在線段AB上∴∴當時，線段PC有最大值是2（3）設點P的坐標為(x,?x+2)，∵PC⊥x軸，∴點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，∴點C(x,)①當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1)②當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為;③當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.

P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查待定系數法求函數解析式，最值問題，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題．21、（1）證明見解析；（2）DE＝4【分析】（1）連接OD，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接OD∵DE切⊙O于點D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中點，O是AB的中點∴OD是△ABCD的中位線∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）過B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四邊形DFBE為矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4【點睛】本題考查了圓的切線的性質、三角形中位線的判定和性質、矩形的判定和性質、直角三角形的性質，輔助線是關鍵.22、（1），D的坐標為（1，4）；（2）當m=時△BPE的面積取得最大值為，P的坐標是（，3）；（3）存在，M點的坐標為；；；；；【分析】（1）先根據拋物線經過A（-1，0）B（3，0）兩點，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數的解析式并得出頂點的坐標；（2）先設出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點坐標代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據面積公式即可求出最大值以及點的坐標；（3）根據題意利用平行四邊形的性質進行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函數的解析式為：D的坐標為（1，4）（2）設BD的解析式為y=kx+b∵過點B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式為y=-2x+6設P（m，）PE⊥y軸于點E∴△BPE的PE邊上的高h=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0當m=時△BPE的面積取得最大值為當m=時，y=-2×+6=3P的坐標是（，3）（3）存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，當點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點縱坐標等于P點縱坐標，把y=3代入求出N的坐標（0，3）或（2，3），當N的坐標（0，3）或（2，3）時，根據平行四邊形性質求得M點的坐標為；，；當BP平行于MN時，根據平行四邊形性質求得M點的坐標為；；.M點的坐標為：；；；；.【點睛】本題考查運用待定系數法求得函數的解析式，根據二次函數的解析式求得函數的最值，平行四邊形的性質進行計算，注意數形結合的思想．23、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函數與反比例函數的解析式組成的方程組即可求得A和B的坐標；然后求得AB和x軸的交點，然后根據S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解；（1）一次函數值小于反比例函數值，即對相同的x的值，一次函數的圖象在反比例函數的圖象的下邊，據此即可求得x的范圍．【詳解】解：（1）解方程組，即，解得：x=3或?1，則或，∴A(3，1)，B(?1，?3)；設一次函數與x軸的交點為C，如下圖：在y=x?1中，令y=0，解得：x