專(zhuān)題三帶電粒子在電、

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第二講

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、磁場(chǎng)二、安培力和洛倫茲力1．力的大小(1)安培力：F=BIL(條件：L⊥B)(2)洛倫茲力：F=Bqv(條件：v⊥B)2．力的方向：左手定則

三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分為兩類(lèi)：勻速直線運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)．

1．如果帶電粒子沿與磁感線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不受洛倫茲力作用，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．如果帶電粒子以初速度v垂直于磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供：

類(lèi)型一：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的半徑變化問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下原因均會(huì)引起粒子運(yùn)動(dòng)半徑的變化①非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置變化．②由于其他力做功，引起動(dòng)能發(fā)生變化．③與其他粒子碰撞，導(dǎo)致動(dòng)量或電荷量發(fā)生變化．【例1】圖3-2-1為某帶正電粒子通過(guò)放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的氣泡室時(shí)運(yùn)動(dòng)徑跡的照片，根據(jù)圖中徑跡所得的以下結(jié)論正確的是(

)A．磁場(chǎng)方向是垂直紙面向外B．磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里C．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越小D．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大【答案】BC【變式題】如圖3-2-2所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

Ta<Tb<TcB【解析】由圖可知，c粒子的軌道半徑最大，a粒子

類(lèi)型二：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

求解帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，其關(guān)鍵是找圓心畫(huà)軌跡，圓心的確定方法一般有下面三種情況：①作軌跡上某位置速度方向的垂線，然后根據(jù)已知半徑確定圓心的位置．②將軌跡上的兩位置連成弦，圓心就在弦的中垂線上，然后再根據(jù)已知的半徑或某已知的速度方向確定圓心的位置．③將兩個(gè)速度方向延長(zhǎng)相交，圓心就在兩直線的角平分線上．然后再根據(jù)已知半徑或軌跡上的某已知位置確定圓心的位置．【例2】(2011·海南)空間存存在方方向垂垂直于于紙面面向里里的勻勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)，，圖3-2-3中的正正方形形為其其邊界界．一一細(xì)束束由兩兩種粒粒子組組成的的粒子子流沿沿垂直直于磁磁場(chǎng)的的方向向從O點(diǎn)入射射．這這兩種種粒子子帶同同種電電荷，，它們們的電電荷量量、質(zhì)質(zhì)量均均不同同，但但其比比荷相相同，，且都都包含含不同同速率率的粒粒子．．不計(jì)計(jì)重力力．下下列說(shuō)說(shuō)法正正確的的是()圖3-2-3A．入射射速度度不同同的粒粒子在在磁場(chǎng)場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)間間一定定不同同B．入射射速度度相同同的粒粒子在在磁場(chǎng)場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡跡一定定相同同C．在磁磁場(chǎng)中中運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)間間相同同的粒粒子，，其運(yùn)運(yùn)動(dòng)軌軌跡一一定相相同D．在磁磁場(chǎng)中中運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)間間越長(zhǎng)長(zhǎng)的粒粒子，，其軌軌跡所所對(duì)的的圓心心角一一定越越大答案：：BD【變式題題】(2011·全國(guó)新新課標(biāo)標(biāo))如圖3-2-4，在區(qū)區(qū)域Ⅰ(0≤x≤d)和區(qū)域域Ⅱ(d≤x≤2d)內(nèi)分別別存在在勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)，磁磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度度大小小分別別為B和2B，方向向相反反，且且都垂垂直于于Oxy平面．．一質(zhì)質(zhì)量為為m、帶電電荷量量q(q>0)的粒子a于某時(shí)刻刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)區(qū)域Ⅰ，其速度度方向沿沿x軸圖3-2--4正向．已已知a在離開(kāi)區(qū)區(qū)域Ⅰ時(shí)，速度度方向與與x軸正方向向的夾角角為30°；此時(shí)，，另一質(zhì)質(zhì)量和電電荷量均均與a相同的粒粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射射入?yún)^(qū)域域Ⅰ，其速度度大小是是a的1/3.不計(jì)重力力和兩粒粒子之間間的相互互作用力力．求(1)粒子a射入?yún)^(qū)域域Ⅰ時(shí)速度的的大??；；(2)當(dāng)a離開(kāi)區(qū)域域Ⅱ時(shí)，a、b兩粒子的的y坐標(biāo)之差差．【解析】(1)設(shè)粒子a在Ⅰ內(nèi)做勻速速圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)的圓圓心為C(在y軸上)，半徑為為Ra1，粒子速速度為va，運(yùn)動(dòng)軌軌跡與兩兩磁場(chǎng)區(qū)區(qū)域邊界界的交點(diǎn)點(diǎn)為P′，如圖．．由洛倫倫茲力公公式和牛牛頓第二二定律得得類(lèi)型三：：帶電粒粒子在有有界磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)動(dòng)的臨界界問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題題的解題題關(guān)鍵是是尋找臨臨界點(diǎn)，，尋找臨臨界點(diǎn)的的有效方方法是：：①軌跡圓的的縮放：：當(dāng)入射射粒子的的入射方方向不變變而速度度大小可可變時(shí)，，粒子做做圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)的圓圓心一定定在表示示入射點(diǎn)點(diǎn)所受洛洛倫茲力力方向的的射線上上，但位位置(半徑R)不確定，，用圓規(guī)規(guī)作出一一系列大大小不同同的軌跡跡圖，從從圓的動(dòng)動(dòng)態(tài)變化化中即可可發(fā)現(xiàn)““臨界點(diǎn)點(diǎn)”．②軌跡圓的的旋轉(zhuǎn)：：當(dāng)粒子子的入射射速度大大小確定定而方向向不確定定時(shí)，所所有不同同方向入入射的粒粒子的軌軌跡圓是是一樣大大的，只只是位置置繞入射射點(diǎn)發(fā)生生了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，從定定圓的動(dòng)動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)中，也也容易發(fā)發(fā)現(xiàn)“臨臨界點(diǎn)””．【答案】A【規(guī)律方法法總結(jié)】對(duì)于多個(gè)個(gè)相同帶帶電粒子子以相同同速率垂垂直進(jìn)入入同一有有界磁場(chǎng)場(chǎng)中的運(yùn)運(yùn)動(dòng)范圍圍問(wèn)題，，其解題題的關(guān)鍵鍵是畫(huà)出出所有粒粒子所對(duì)對(duì)應(yīng)的圓圓心的連連線．【變式題】(2011·廣東)如圖3-2--5(a)所示，在在以O(shè)為圓心，，內(nèi)外半半徑分別別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)區(qū)域內(nèi)，，存在輻輻射狀電電場(chǎng)和垂垂直紙面面的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)，，內(nèi)外圓圓間的電電勢(shì)差U為常量，，R1=R0，R2=3R0，一電荷荷量為+q，質(zhì)量為為m的粒子從從內(nèi)圓上上的A點(diǎn)進(jìn)入該該區(qū)域，，不計(jì)重重力．圖3-2--5(1)已知粒子子從外圓圓上以速速度v1射出，求求粒子在在A點(diǎn)的初速速度v0的大?。?；(2)若撤去電電場(chǎng)，如如圖(b)，已知粒粒子從OA延長(zhǎng)線與與外圓的的交點(diǎn)C以速度v2射出，方方向與OA延長(zhǎng)線成成45°角，求磁磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的大大小及粒粒子在磁磁場(chǎng)中運(yùn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)時(shí)間；(3)在圖(b)中，若粒粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁磁場(chǎng)，速速度大小小為v3，方向不不確定，，要使粒粒子一定定能夠從從外圓射射出，磁磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度應(yīng)小小于多少少？類(lèi)型四：：帶電粒粒子在磁磁場(chǎng)中的的周期性性運(yùn)動(dòng)帶電粒子子在磁場(chǎng)場(chǎng)中的周周期性問(wèn)問(wèn)題一般般有兩種種情況：：一種是是磁場(chǎng)的的強(qiáng)弱或或方向做做周期性性變化引引起；一一種是外外界約束束下的往往復(fù)運(yùn)動(dòng)動(dòng)．無(wú)論論哪種情情況，其其解題的的關(guān)鍵均均是畫(huà)出出粒子的的整個(gè)運(yùn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程程的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡．．【例4】如圖3-2--6所示，在在x＜0與x＞0的區(qū)域中中，存在在磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度大大小分別別為B1與B2的勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)，磁磁場(chǎng)方向向垂直于于紙面向向里，且且B1＞B2.一個(gè)帶負(fù)負(fù)電的粒粒子從坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向向射出，，要使該該粒子經(jīng)經(jīng)過(guò)一段段時(shí)間后后又經(jīng)過(guò)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)應(yīng)滿足什什么條件件？圖3-2--6【解析】粒子在整整個(gè)過(guò)程程中的速速度大小小恒為v，交替地地在Oxy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域域中做勻勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，，軌跡都都是半個(gè)個(gè)圓周．．設(shè)粒子子的質(zhì)量量和電荷荷量的大大小分別別為m和q，圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)的半半徑分別別為r1和r2，有現(xiàn)分析粒粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng)的軌跡跡．如圖圖所示，，在xOy平面內(nèi)，，粒子先先沿半徑徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為為2r1的A點(diǎn)，接著著沿半徑徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離d=2(r2-r1)③③此后，粒粒子每經(jīng)經(jīng)歷一次次“回旋旋”(即從y軸出發(fā)沿沿半徑r1的半圓和和半徑為為r2的半圓回回到出發(fā)發(fā)點(diǎn)下方方y(tǒng)軸)，粒子y坐標(biāo)就減減小d.【規(guī)律方法法總結(jié)】帶電粒子子在磁場(chǎng)場(chǎng)中的周周期性運(yùn)運(yùn)動(dòng)在模模型上常常具有對(duì)對(duì)稱(chēng)性，，結(jié)果也也常具有有多解性性．【變式題】如圖3-2--7(甲)所示，在在直角坐坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有有沿y軸正方向向的勻強(qiáng)強(qiáng)電場(chǎng)，，右側(cè)有有一個(gè)以以點(diǎn)(3L,0)為圓心、、半徑為為L(zhǎng)的圓形區(qū)區(qū)域，圓圓形區(qū)域域與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)分別為為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)質(zhì)量為m，帶電量量為e的電子，，從y軸上的A點(diǎn)以速度度v0沿x軸正方向向射入電電場(chǎng)，飛飛出電場(chǎng)場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓圓形區(qū)域域，速度度方向與與x軸夾角為為圖3-2--730°.此時(shí)在圓圓形區(qū)域域加如圖圖乙所示示周期性性變化的的磁場(chǎng)(以垂直于于紙面向向外為磁磁場(chǎng)正方方向)，最后電電子運(yùn)動(dòng)動(dòng)一段時(shí)時(shí)間后從從N飛出，速速度方向向與進(jìn)入入磁場(chǎng)時(shí)時(shí)的速度度方向相相同(與x軸夾角也也為30°)．求：(1)電子進(jìn)入入圓形磁磁場(chǎng)區(qū)域域時(shí)的速速度大小??；(2)0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；；(3)寫(xiě)出圓形形磁場(chǎng)區(qū)區(qū)域磁感感應(yīng)強(qiáng)度度B0的大小、、磁場(chǎng)變變化周期期T各應(yīng)滿足足的表達(dá)達(dá)式．【解析】(1)電子在電電場(chǎng)中做做類(lèi)平拋拋運(yùn)動(dòng)，，射出電電場(chǎng)時(shí)，，如圖1所示．圖1(3)在磁場(chǎng)變變化的半半個(gè)周期期內(nèi)粒