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《直線與平面垂直的判定》高中數(shù)學(xué)必修二創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題1.你能舉出生活中可以抽象成直線與平面垂直的例子嗎?聯(lián)系實際,啟發(fā)定義?思考聯(lián)系實際,啟發(fā)定義
為什么墻角的豎直棱與地面垂直??思考聯(lián)系實際,啟發(fā)定義
為什么墻角的豎直棱與地面垂直?
如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直.直線和平面垂直的定義:
將這個定義中的“任何一條直線”換成“所有直線”這個命題還成立嗎?換成“無數(shù)條直線”呢??思考認(rèn)識定義,深化理解
問題2.你能舉出生活中可以抽象成直線與平面相交但不垂直的例子嗎?正反對比,深化理解
問題2.你能舉出生活中直線與平面相交但不垂直的例子嗎?正反對比,深化理解
(1)如果一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直,此直線是否和平面垂直?(2)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直,此直線是否和平面垂直?問題3.觀察下圖,回答下面的問題觀察圖形,發(fā)現(xiàn)定理
請準(zhǔn)備一塊三角形的紙片,沿△ABC的高AD翻折紙片,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸),此時折痕AD與桌面垂直嗎??思考
通過折紙實驗,你能得出直線與平面垂直的證明方法嗎?實驗操作,歸納定理ADCB
如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.直線和平面垂直的判定定理:實驗操作,歸納定理書脊AB與桌面有什么關(guān)系,為什么??思考ABCD數(shù)學(xué)應(yīng)用,鞏固深化如何檢驗旗桿與水平地面是否垂直??思考數(shù)學(xué)應(yīng)用,鞏固深化例1:已知:,.
求證:.
你能用文字語言敘述這個命題嗎??思考
定理:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.m數(shù)學(xué)應(yīng)用,鞏固深化
例2如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90o,點P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC. 請問:△PBC是什么三角形?并證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)應(yīng)用,鞏固深化數(shù)學(xué)應(yīng)用,鞏固深化練習(xí):如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點,滿足MA=MC.求證:AC⊥平面BMD1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些證明直線與平面垂直的方法??思考①
定義:②
判定定理:2.直線與平面垂直的證明方法中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?任何一條兩條相交線面垂直線線垂直轉(zhuǎn)化的思想任意一條直線兩條相交直線課堂小結(jié)
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