第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情境導(dǎo)入角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎？OAB將∠?AOB

對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．做一做（1）在一張紙上任意畫∠?AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線.做一做（2）在∠AOB的角平分線上任意取一點(diǎn)C，分別折出過點(diǎn)C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為D，E，將∠AOB再次對(duì)折，線段CD與CE能重合嗎？重合做一做改變點(diǎn)C

的位置，CD

和CE

還相等嗎？你能說(shuō)一說(shuō)CD與CE相等的理由嗎？解：因?yàn)镺C平分∠AOB所以∠COA=∠COB因?yàn)镃D⊥OA，CE⊥OB，所以∠CDO=∠CEO=90°在△CDO和△CEO中，∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEOOC=OC所以△CDO≌△CEO所以CD=CE.

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．

例2利用尺規(guī)，作∠?AOB

的平分線．已知：∠?AOB.求作：射線OC，使∠

AOC

=∠?BOC.作法：

1.在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE.

2.分別以D，E為圓心、以大于

DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．

3.作射線OC.

OC就是∠AOB的平分線.

你能說(shuō)明這樣作的道理嗎?想一想如圖，在Rt△ABC中，BD是∠ABC平分線，DE⊥AB，垂足為E.DE與DC相等嗎？為什么？DE=DC隨堂演練

1.如圖，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，AC=3cm，那么AE+DE的值為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB2.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A.3B.4C.5D.63.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不對(duì)

4.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE垂直于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A.3

B.4

C.5

D.6A

5.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB:AC

=5:3，則S△ABD:S△ACD

=_______.5:3ABCD6.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C.AC與BC相等嗎？為什么？解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，在△ACD和△BCE中∵∠DCA＝∠ECB，CD＝CE∠ADC＝∠