第講8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式第二章函數(shù)1高考搜索●指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算及其互化高考高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計(jì)算工具的形式出現(xiàn).2一、根式xn=a(n∈N*，n＞1)x=

，n為奇數(shù)x=

，n為偶數(shù)(a＞0)；

;

;a(n為奇數(shù))|a|(n為偶數(shù)).3二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

;

.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1.ar·as=

(a＞0，a≠1).2.(ar)s=

(a＞0，a≠1).3.(ab)r=

(a＞0，a≠1).ar+sarsarbr4四、指數(shù)、對(duì)數(shù)互化1.ab=N

.

2.alogaN=

.五、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.logaM+logaN=

.2.logaM-logaN=

.3.logaMn=

.4.換底公式

.logaN=bNloga(MN)nlogaM51.化簡的結(jié)果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

故選C.62.已知?jiǎng)t

.3.方程4x+2x-2=0的解是x=

.

4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.307題型一：指數(shù)、根式的化簡與求值運(yùn)算1.(1)計(jì)算(2)化簡：8(1)原式9(2)原式10點(diǎn)評(píng)評(píng)：：根式式的的化化簡簡求求值值問問題題就就是是將將根根式式化化成成分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式，，然然后后利利用用分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)求求解解，，對(duì)對(duì)化化簡簡求求值值的的結(jié)結(jié)果果，，一一般般用用分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式保保留留；；一一般般地地，，進(jìn)進(jìn)行行指指數(shù)數(shù)冪冪運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)，，化化負(fù)負(fù)指指數(shù)數(shù)為為正正指指數(shù)數(shù)，，化化根根式式為為分分?jǐn)?shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪，，化化小小數(shù)數(shù)為為分分?jǐn)?shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算，，同同時(shí)時(shí)兼兼顧顧運(yùn)運(yùn)算算的的順順序序.11化簡(其中a≠0，且b≠0).原式12題型二：：對(duì)數(shù)化化簡、求求值運(yùn)算算2.化簡下列列各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)·(log43+log83);(3)13(1)原式=［1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)］÷log64=(2-2log63)÷2log62=(1-log63)÷log62=(log66-log63)÷log62=log62÷log62=1.14(2)原原式(3)原原式15點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)運(yùn)算算是高中中代數(shù)運(yùn)運(yùn)算中的的一個(gè)難難點(diǎn)，解解決這一一難點(diǎn)，，一是理理解對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算的的意義，，注意指指數(shù)運(yùn)算算與對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算的的互逆性性；二是是熟練掌掌握對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算法法則.16化簡原式17題型三：：指數(shù)、、對(duì)數(shù)互互化3.(1)已知2a=5b=10，求的的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.18(1)由已知所以(2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以19點(diǎn)評(píng)：求指數(shù)值值的問題題，一般般是轉(zhuǎn)化化為對(duì)數(shù)數(shù)，利用用對(duì)數(shù)來來處理指指數(shù)問題題，對(duì)底底數(shù)不同同的對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)算時(shí)時(shí)，注意意利用換換底公式式化為同同底數(shù)的的對(duì)數(shù)進(jìn)進(jìn)行運(yùn)算算.20已知求求的的值.由已知得所以所以211.指數(shù)的乘乘、除運(yùn)運(yùn)算和對(duì)對(duì)數(shù)的加加、減運(yùn)運(yùn)算，一一般要求求在同底底數(shù)狀態(tài)態(tài)下進(jìn)行行，所以以在進(jìn)行行此類運(yùn)運(yùn)算時(shí)，，先要將將指、對(duì)對(duì)數(shù)化為為同底數(shù)數(shù).222.指數(shù)與對(duì)對(duì)數(shù)是對(duì)對(duì)立統(tǒng)一一的，利利用關(guān)系系“ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)”可將指數(shù)數(shù)與對(duì)數(shù)數(shù)相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化.對(duì)某些指指數(shù)式關(guān)關(guān)系，若若指數(shù)運(yùn)運(yùn)算不方方便，可可取對(duì)數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為為對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算；對(duì)對(duì)某些對(duì)對(duì)數(shù)式關(guān)關(guān)系，若若對(duì)數(shù)運(yùn)運(yùn)算不方方便，可