第26講平面向量的概念及線性運(yùn)算1．理解向量的有關(guān)概念，平面向量基本定理以及平面向量的坐標(biāo)概念．2．掌握向量的幾何表示、實(shí)數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．3．理解平面向量共線的充要條件，會(huì)判斷向量是否共線、垂直．1.向量的有關(guān)概念既有①

又有②

的量叫做向量.③

的向量叫做零向量，記作0，規(guī)定零向量的方向是任意的.④

的向量叫做單位向量.方向⑤

的⑥

向量叫做平行向量(或共線向量).⑦

且⑧

的向量叫做相等向量.⑨

且⑩

的向量叫做相反向量.2.向量的表示方法用小寫字母表示，用有向線段表示，用坐標(biāo)表示.3.向量的運(yùn)算加法、減法運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=

;(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=

.運(yùn)算律：交換律、分配律、結(jié)合律.4.平面向量共線定理向量b與非零向量a共線的充分必要條件是

.11121314155.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)

的向量，那么對(duì)這個(gè)平面內(nèi)任一向量a，.實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)任一向量a，

x、y,使得a=xi+yj,則實(shí)數(shù)對(duì)

叫做向量a的直角坐標(biāo),16171819記作a=(x,y)，其中x、y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo)，a=(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)表示.相等的向量坐標(biāo)

，坐標(biāo)相同的向量是

的向量.

2021一平面向向量的的基本本概念念長度相相等的的向量量．素材1二向向量的的線性性運(yùn)算算素材2三共共線線向量量基本本定理理及應(yīng)應(yīng)用素材3備選例例題1.向量的的坐標(biāo)標(biāo)表示示主要要依據(jù)據(jù)平面面向量量的基基本定定理,平面面向量量實(shí)實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)(x,y),任任何一一個(gè)平平面向向量都都有惟惟一的的坐標(biāo)標(biāo)表示示，但但是每每一個(gè)個(gè)坐標(biāo)標(biāo)所表表示的的向量量卻不不一定定惟一一.也也就是是說，，向量量的坐坐標(biāo)表表示和和向量量不是是一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)的關(guān)關(guān)系，，但和和起點(diǎn)點(diǎn)為原原點(diǎn)的的向量量是一一一對(duì)對(duì)應(yīng)的的關(guān)系系.即即向量量(x,y)OA點(diǎn)A(x,y).向向量的的坐標(biāo)標(biāo)等于于表示示此向向量的的有向向線段段的終終點(diǎn)坐坐標(biāo)減減去始始點(diǎn)坐坐標(biāo).2.向量的的坐標(biāo)標(biāo)表示示，實(shí)實(shí)際上上是向向量的的代數(shù)數(shù)表示示，在在引入入向量量的坐坐標(biāo)表表示后后，可可以使使向量量運(yùn)算算完全全代數(shù)數(shù)化，，把關(guān)關(guān)于向向量的的代數(shù)數(shù)運(yùn)算算與數(shù)數(shù)量的的代數(shù)數(shù)運(yùn)算算聯(lián)系系起來來，從從而把把數(shù)與與形緊緊密結(jié)結(jié)合起起來，，這樣樣很多多幾何何問題題，特特別像像共線線、共共點(diǎn)等等較難難問題題的證證明，，就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為熟知知的數(shù)數(shù)量運(yùn)運(yùn)算，，也為為運(yùn)用用向量量坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算算的有有關(guān)知知識(shí)解解決一一些物物理問問題提提供了了一種種有效效方法法.3.已知向向量的的始點(diǎn)點(diǎn)和終終點(diǎn)坐坐標(biāo)求求向量量的坐坐標(biāo)時(shí)時(shí)一定定要搞搞清方方向，，用對(duì)對(duì)應(yīng)的