第三節(jié)二項(xiàng)式定理(理)1.(2011·陜陜西理，4)(4x－2－x)6(x∈R)展開(kāi)式式中的常數(shù)數(shù)項(xiàng)是()A．－20B．－15C．15D．20[答案]C[答案]B[答案]A[解析]賦值法：令令x＝－1，a0＋a1＋a2＋…＋a11＝2·(－－1)9＝－2.4．(2011·福建理理，6)(1＋2x)5的展開(kāi)式中中，x2的系數(shù)等于于()A．80B．40C．20D．10[答案]B5．(2011·重慶文文，11)(1＋2x)6的展開(kāi)式中中x4的系數(shù)是________．．[答案]240[答案]67．若(1＋2x)6展開(kāi)式中第第2項(xiàng)大于于它的相鄰鄰兩項(xiàng)，試試求x的取值范圍圍．求展開(kāi)式中中的指定項(xiàng)項(xiàng)[答案]B[答案]B展開(kāi)式中的的系數(shù)和[解析]所求結(jié)果與與各項(xiàng)系數(shù)數(shù)有關(guān)，可可以考慮用用“特殊值”法，整體體解決．(1)令x＝0，則a0＝－1；令令x＝1，則a7＋a6＋…＋a1＋a0＝27＝128①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.[答案]49－1[答案]A[答案]B系數(shù)的最大大項(xiàng)[解析](1)令x＝1，則二二項(xiàng)式各項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)和為為f(1)＝(1＋3)n＝4n展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.由題意，知4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0.∴(2n＋31)(2n－32)＝0.∴2n＝－31(舍)或2n＝32.∴n＝5.二項(xiàng)式定理理的綜合應(yīng)應(yīng)用[點(diǎn)評(píng)]冪指數(shù)含n的不等式(n∈N＋)，用二項(xiàng)項(xiàng)式定理證證明，有時(shí)時(shí)比用數(shù)學(xué)學(xué)歸納法證證明要簡(jiǎn)捷捷得多．用用二項(xiàng)式定定理證明不不等式時(shí)，，要根據(jù)n的最小值確確定展開(kāi)后后的最少項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，然后后視具體情情況確定應(yīng)應(yīng)該保留多多少項(xiàng)．這這實(shí)際上是是一個(gè)放縮縮適量的問(wèn)問(wèn)題．利用二項(xiàng)式式定理解決決整除性問(wèn)問(wèn)題時(shí)，關(guān)關(guān)鍵是要巧巧妙地構(gòu)造造二項(xiàng)式，，其基本思思路是：要要證明一個(gè)個(gè)式子能被被另一個(gè)式式子整除，，只要證明明這個(gè)式子子按二項(xiàng)式式定理展開(kāi)開(kāi)后的各項(xiàng)項(xiàng)均能被另另一個(gè)式子子整除即可可．因此，，一般要將將被除式化化為含有相相關(guān)除式的的二項(xiàng)式，，然后再展展開(kāi)．此時(shí)時(shí)常采用““配湊法””、“消去去法”配合合整除的有有關(guān)知識(shí)來(lái)來(lái)處理．[答案](1)A(2)B3．有些三三項(xiàng)展開(kāi)式式問(wèn)題可以以通過(guò)變形形變成二項(xiàng)項(xiàng)式問(wèn)題加加以解決，，有時(shí)也可可以通過(guò)組組合解決，，但要注意意分類清楚楚，不重不不漏．4．對(duì)于二二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)問(wèn)題，首首先要熟記記二項(xiàng)式系系數(shù)的性質(zhì)質(zhì)，其次要要掌握賦值值法，賦值值法是解決決二項(xiàng)式系系數(shù)問(wèn)題的的一個(gè)重要要手段．5．用二項(xiàng)項(xiàng)式定理證證明整除問(wèn)問(wèn)題