考綱要求考綱研讀利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.1.明確正態(tài)分布密度函數(shù)的形式．2．根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性來處理相關(guān)的計算問題.第5講正態(tài)分布1．正態(tài)分布(1)我們稱f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分別為參數(shù)]的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線． (2)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)＝_________，則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作N(μ，σ2)．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作___________．μ，σ分別表示_____________________與______．X～N(μ,σ2)總體的平均數(shù)(期望值)標(biāo)準(zhǔn)差(3)當(dāng)μ＝__，σ＝__時的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作_________．01X～N(0,1)2．正態(tài)曲線的特點(1)曲線位于____軸上方，與x軸不相交．(2)曲線是單峰的，關(guān)于直線_____對稱．

x(3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值_____.x＝μ(4)曲線與x軸之間的面積為____.1(5)當(dāng)σ一定時，曲線隨μ的變化沿x軸平移．大小

(6)當(dāng)μ一定時，曲線形狀由σ確定：σ越___，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越____，曲線越“高瘦”，表示總體分布越集中． 3．3σ原則 (1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正態(tài)曲線是()CA．遞增函數(shù)B．遞減函數(shù)C．從左到右先增后減的函數(shù)D．從左到右先減后增的函數(shù))A2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為(A．0與1 B．1與0C．0與0 D．1與13．(2011年湖北)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，a2)，且)C0.8P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝( A．0.6 C．0.3B．0.4D．0.2

4．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為_____.5．某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布，則此縣農(nóng)民月均收入在500元在520元間人數(shù)的百分比為______.34.13%

解析：因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范圍內(nèi)的概率為0.6826.

即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(480<ξ≤520)＝0.6826.

所以由圖象的對稱性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此縣農(nóng)民月均收入在500到520元間人數(shù)的百分比為34.13%.考點1正態(tài)分布密度函數(shù)形式例1：下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()

答案：B【互動探究】的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和0C解析：由其形式知平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和2.考點點2正正態(tài)態(tài)分分布布的的相相關(guān)關(guān)計計算算例2：已知知隨隨機(jī)機(jī)變變量量ξ服從從正正態(tài)態(tài)分分布布N(2，，σ2)，，P(ξ≤4)＝0.84，，則則P(ξ≤0)＝＝()A．．0.16C．．0.68B．0.32D．0.84解析析：：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵∵此此正正態(tài)態(tài)曲曲線線的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線x＝2對稱稱，，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用用正正態(tài)態(tài)曲曲線線的【互互動動探探究究】】A．．0.1358C．．0.2716B．．0.1359D．．0.2718B考點點3正正態(tài)態(tài)分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)x∈(－－∞∞，，＋＋∞∞)的的圖圖象象如如圖圖15－－5－－1，，則則函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式為為f(x)＝＝________ 圖15－5－1

這個題與常見的正態(tài)分布的概率的相關(guān)計算從形式上有所不同，但同樣是考查了正態(tài)曲線的特點，對稱性與最值等問題．【互互動動探探究究】】3．．正正態(tài)態(tài)總總體體的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)f(x)＝＝，x∈R的圖圖象象關(guān)于于直直線線______對對稱稱；；f(x)的的最最大大值值為為_____.x＝3及μ，σ的實實際際意意義義．．2．．正正態(tài)態(tài)曲曲線線的的形形狀狀特特征———對對稱稱性性，，頂頂點點變變化化趨趨勢勢．．3．．正正態(tài)態(tài)分分布布中中P(a≤x≤b)幾幾何何意意義義是是正正態(tài)態(tài)密密度度函函數(shù)數(shù)圖圖象象與與x軸及及直直線線x＝a，x＝b圍成成的的圖圖形形的的面面積積．．4．．在在實實際際問問題題進(jìn)進(jìn)行行概概率率、、百百分分比比計計算算時時，，關(guān)關(guān)鍵鍵把把正正態(tài)態(tài)分分布布的的兩個個重重要要參參數(shù)數(shù)μ，σ求出出，，然然后后確確定定三三個個區(qū)區(qū)間間(μ－σ，μ＋σ)，，(μ