第第頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

2.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為()

A.B.C.D.

3.如圖，為菱形的對(duì)角線，已知，則等于()

A.B.C.D.

4.吳老師在演示概率試驗(yàn)時(shí)，連續(xù)隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前次的結(jié)果是“”，則第次的結(jié)果是“”的概率是()

A.B.C.D.

5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是()

A.B.C.D.

6.已知、、、成比例，則的值為()

A.B.C.D.

7.以下命題正確的是()

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.關(guān)于的一元二次方程，以下說(shuō)法正確的是()

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根D.根的情況與的取值有關(guān)

9.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，，連接，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，已知，分別為正方形的邊、上的點(diǎn)，且，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，則下列結(jié)論：；∽；；其中正確的結(jié)論有()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，若，則______．

12.小明同學(xué)在“測(cè)高”綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)陽(yáng)光明媚的午后，身高的自己在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是，在同一時(shí)刻，陽(yáng)光下旗桿的影長(zhǎng)是，則旗桿高為______．

13.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______．

14.如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，若，則的取值范圍是______．

15.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

解方程：．

17.本小題分

一個(gè)不透明的盒子中放有除顏色外其他都相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，求從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的概率請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求解．

18.本小題分

“綠水青山就是金山銀山”，為切實(shí)提高農(nóng)戶的收入，某村引進(jìn)無(wú)花果種植項(xiàng)目，某農(nóng)戶原計(jì)劃種植棵無(wú)花果樹，一顆無(wú)花果樹平均結(jié)無(wú)花果個(gè)為進(jìn)一步增加收入，該農(nóng)戶現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些無(wú)花果樹，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：每多種棵無(wú)花果樹，每棵無(wú)花果樹的產(chǎn)量就會(huì)減少個(gè)，但多種的無(wú)花果樹不超過(guò)棵，如果要使產(chǎn)量增加，那么應(yīng)該多種多少棵無(wú)花果樹？

19.本小題分

如圖，在一條馬路上有路燈燈泡在點(diǎn)處和小樹，某天早上：，路燈的影子頂部剛好落在點(diǎn)處．

畫出小樹在這天早上：太陽(yáng)光下的影子和晚上在路燈下的影子；

若以上點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，小樹高，求路燈的高度．

20.本小題分

直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求反比例函數(shù)的解析式；

求的面積．

21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

求證：四邊形是菱形．

若，，求四邊形的面積．

22.本小題分

四邊形為正方形，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，射線交對(duì)角線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上求證：；

是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.本小題分

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形的兩邊、于、、不與重合，沿著將矩形折疊使、重合．

當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出與對(duì)角線的關(guān)系；

如圖，連接，

的周長(zhǎng)是否有最小值，若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)平分時(shí)，直接寫出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：從正面看，是一個(gè)“田”字．

故選：．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

2.【答案】

【解析】解：把代入得，解得．

故選：．

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入方程得，然后解關(guān)于的一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的解，正確記憶能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

，

，

，

故選：．

直接利用菱形的性質(zhì)可得的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．

4.【答案】

【解析】解：擲第次時(shí)有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中結(jié)果是“”的有種，

第次的結(jié)果是“”的概率是，

故選：．

直接由概率公式求解即可．

本題考查概率公式，理解題意和概率的意義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

．

A、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

B、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

C、，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；

D、，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；

故選：．

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．求出的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、、、成比例，

：：，

，

解得：，

故選：．

根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、有一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形，正確，符合題意；

C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、正方形的判定分別判斷得出即可．

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】

【解析】解：，

關(guān)于的一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：．

先計(jì)算出判別式得到，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

9.【答案】

【解析】解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，

，，，

，

，

∽，

，

，

，

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，故正確；

，，

，

，

∽，故正確；

連接，

，，

∽，

，，

∽，

∽，

∽，

，

，故正確；

如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

，，

，

是直角三角形，

同得≌，

，

，故正確．

本題正確的結(jié)論有：

故選：．

把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，則可求得正確；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定定理得到∽，故正確；

證明∽，∽，可得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可得，故正確；

作旋轉(zhuǎn)三角形，只要證明≌，，即可解決問(wèn)題．

此題是相似綜合題，考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可得出結(jié)果．

本題考查了矩形的性質(zhì)；熟記矩形的對(duì)角線相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：設(shè)旗桿高為．

根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例可得：，

故．

答：旗桿高為米，

故答案為：．

利用在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例計(jì)算．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．

13.【答案】

【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

，，

．

故答案為：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，再將展開代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出、本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，

得，

，解得，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方．

故答案為：或．

根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)，，

為中點(diǎn)，

，

由題意可知，，

，

，

，即，整理得，，

，即．

故答案為：．

設(shè)，，根據(jù)為中點(diǎn)可知，由題意可知，，故AB，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是比例線段及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題．

16.【答案】解：．

，

，

或，

所以，．

【解析】先移項(xiàng)得到，再把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

17.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的結(jié)果有種，

從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的概率為．

【解析】畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中從盒子中摸出兩個(gè)小球顏色相同的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18.【答案】解：設(shè)應(yīng)該多種棵無(wú)花果樹，

根據(jù)題意列方程得：，

解得，，舍去．

答：應(yīng)該多種棵無(wú)花果樹．

【解析】每多種一棵無(wú)花果樹，每棵無(wú)花果樹的產(chǎn)量就會(huì)減少個(gè)，所以多種棵樹每棵無(wú)花果樹的產(chǎn)量就會(huì)減少個(gè)即是平均產(chǎn)個(gè)，無(wú)花果樹的總共有棵，所以總產(chǎn)量是個(gè)．要使產(chǎn)量增加，達(dá)到個(gè)．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找出無(wú)花果樹的增加量與無(wú)花果總產(chǎn)量的關(guān)系．

19.【答案】解：如圖，連接，作，交直線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，

，

∽，

，

，

、分別為在這天早上：太陽(yáng)光下的影子和晚上在路燈下的影子．

點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

，

，

，

，，

∽，

，

，即，

答：路燈的高度為．

【解析】連接，作，交直線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，由∽，得，則，可知、分別為在這天早上：太陽(yáng)光下的影子和晚上在路燈下的影子；

由，得，再證明∽，得，則．

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出圖形并且證明∽及∽是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)點(diǎn)、，

將點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式得：且，

聯(lián)立并解得：，

則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

如圖，設(shè)直線分別交軸和軸于點(diǎn)、，

由知，直線的表達(dá)式為：，

令，則，即點(diǎn)，

則的面積．

【解析】用待定系數(shù)法即可求解；

由的面積，即可求解．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，面積的計(jì)算等，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

解：四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，，，，

，

，

．

【解析】由≌，推出，可知四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得結(jié)論；

利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

22.【答案】證明：四邊形為正方形，

，，，

，

≌，

，

，

，

，

，

∽，

，

；

解：存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，

當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，

由知，，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

；

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，

，

，

，

由知，≌，

，

，

，

四邊形為正方形，

，

在中，，

，

，

，

．

綜上，的長(zhǎng)為或．

【解析】先證明≌，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，可得，再證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．

本題是四邊形綜合題，考查