6.1平方根（3）

第六章實數(shù)活動一復習回顧引入新知(1)什么是算術平方根?怎樣表示?如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根表示為:0的算術平方根是0負數(shù)沒有算術平方根活動一復習回顧引入新知(2)256的算術平方根是

，5的算術平方根是

.(3)下列各式有意義的條件是什么？16(4)①一塊正方形菜地的邊長是3米，這塊菜地的面積是多少平方米？②已知一塊正方形菜地的面積是9平方米，求它的邊長.③如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？9平方米3米x=3或

x=

-3如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的數(shù)是3或－3.3或－3可以簡單記作：±3.x4936161x2填表.±1±4±6±7±活動二探索歸納引入概念活動二探索歸納引入概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定義例如:3和-3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.xx2求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方開平方例4.求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)

；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±；活動二探索歸納引入概念1.一個正數(shù)有幾個平方根？它們有什么特點？2.0有幾個平方根？是多少？3.負數(shù)呢？1.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).3.負數(shù)沒有平方根.2.0有一個平方根，它是0本身.活動三探究性質深化概念平方根的性質正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.讀作“正、負根號a”25的平方根是±5,用符號語言表達為:正數(shù)a的算術平方根正數(shù)a的算術平方根的相反數(shù)（即正數(shù)a的負的平方根）正數(shù)a的平方根表示表示表示例如：9的平方根是±3,用符號語言表達為:活動三探究性質深化概念平方根的表示方法例4.求下列各數(shù)的平方根.(1)100(2)

(3)0.25解：(1)∵(±10)2＝100，(3)∵(±0.5)2＝0.25，

(2)∵(±)2＝，

活動二探索歸納引入概念∴100的平方根是±10；∴的平方根是±；∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算術平方根，算術平方根是平方根中非負的那一個.2.存在條件相同.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根和算術平方根均為0正數(shù)a的算術平方根有一個正數(shù)a的平方根有兩個如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)就叫做a的算術平方根如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根符號不同個數(shù)不同定義不同聯(lián)系區(qū)別算術平方根平方根用表示用表示平方根與算術平方根的比較例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴

=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9；(3)∵()2＝，∴±＝±

.活動三探究性質深化概念36的算術平方根0.81的負的平方根的平方根做活頁訓練33頁

隨堂練習4活動五歸納小結深化新知解下列方程：（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.課外探究：活動四鞏固練習檢測反饋√√XX4.計算下列各式的值：3.如果一個正數(shù)的平方根是a-1和a+3,則a=____，這個正數(shù)是＿＿.4-1活動四鞏固練習檢測反饋解：活動五歸納小結深化新知本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？小結與提升：活動五歸納小結深化新知知識方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性質.思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可