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§1直線與直線的方程

1.1直線的傾斜角與斜率

高一數(shù)學組王歆第二章解析幾何初步走進生活一運動員騎自行車先通過一段2千米上坡路，然后通過一段3千米的平路，最后通過一段3千米下坡路。試問除運動員一直奮力拼搏外，影響他的成績的還有什么因素？這就是我們本節(jié)將要研究的解析幾何第一節(jié)——直線的傾斜角與斜率．

笛卡爾

坐標法研究幾何問題——解析幾何解析幾何是17世紀法國數(shù)學家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立的，是數(shù)學發(fā)展史上一個重要里程碑。

坐標法研究直線研習新知1、已知直線經(jīng)過P點，直線的位置能夠確定嗎?2、過P點可以作無數(shù)條直線l1、l2、l3……它們都經(jīng)過P點(組成一個直線束)，這些直線的區(qū)別在哪里呢?

3、與x軸正方向所成的角為45°的直線有多少條?彼此間的位置關系如何?

4、經(jīng)過原點的直線與軸正方向所成的角為45°的直線有多少條?5、通過上述幾個問題你會作出怎樣的猜想？問題引入xyOll’l’’P

問題1.我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎？

過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們的區(qū)別在于傾斜程度不同．

問題2.在同一直角坐標系內(nèi)，傾斜程度相同的直線有多少條？

無數(shù)條xyOl問題引入

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜程度，

二者缺一不可．一.確定直線的要素xyOlP二.直線的傾斜角poyxypoxpoyx在平面直角坐標系中，如何刻畫直線的傾斜程度呢？1.定義

當直線l與x軸相交時，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l重合所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyOl

2.范圍

（1）當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.（2）直線的傾斜角的取值范圍為：3、作用：直線傾斜角刻畫了直線的傾斜程度。

平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題前進升高通常用小寫字母k表示，即

1.定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.三.直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．思考:

每條直線都有傾斜角，

每條直線是否都有斜率?1.如果傾斜角是銳角?

如：傾斜角時，直線的斜率2.如果傾斜角是直角?

傾斜角是的直線的斜率不存在！3.如果傾斜角是鈍角?如：傾斜角為時，4.如果傾斜角是零度角?xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO例1.關于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的（）A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800；D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等；E.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率相等；F.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞).已知直線的傾斜角,求直線的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.例2.已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？四.兩點的斜率公式問題

給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，

傾斜角是鈍角時？

傾斜角是銳角時

綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：兩點的斜率公式192023/2/21．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關思考？2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，k=0

3、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因為分母為0。例3.求過A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的傾斜角和斜率

舉例例4

如圖，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角?！摺嘀本€AB的傾斜角為零度角?！?/p>