二、實(shí)驗(yàn)原理1.如圖2-3-1所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(x，F(xiàn))，然后用平滑的曲線連結(jié)起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與伸長量之間的關(guān)系。

圖2-3-1學(xué)案3實(shí)驗(yàn)(一):探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系三、實(shí)驗(yàn)器材輕質(zhì)彈簧一根、鉤碼一盒、刻度尺、重錘、坐標(biāo)紙、三角板。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系。2.掌握利用圖象研究兩個(gè)物理量之間關(guān)系的方法。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.如圖2-3-2所示，將鐵架臺(tái)放于桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在挨近彈簧處將刻度尺(最小分度為mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重錘線檢查刻度尺是否豎直。2.記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對應(yīng)的刻度L0。3.在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，待鉤碼靜止后，記下彈簧下端所對應(yīng)的刻度L1。4.用上面方法，記下彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼時(shí)，彈簧下端所對應(yīng)的刻度L2、L3、L4…，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。5.用xn＝Ln－L0計(jì)算出彈簧掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…鉤碼時(shí)彈簧的伸長量，并根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸，計(jì)算出所掛鉤碼的總重量，這個(gè)總重量就是彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格。6.在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，以彈力為縱坐標(biāo)，彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，描出每一組數(shù)據(jù)(x,F)所對應(yīng)的點(diǎn)。7.根據(jù)所描各點(diǎn)的分布與走向，作出一條平滑的曲線(不能畫成折線)。8.以彈簧伸長量為自變量，彈力大小為因變量，寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試寫成一次函數(shù)的形式，如果不行，寫成二次函數(shù)的形式或其他形式。9.研究并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。圖2-3-2鉤碼個(gè)數(shù)刻度伸長量xn=Ln-L0彈力F0L0=1L1=x1=F1=2L2=x2=F2=3L3=﹕﹕﹕﹕6L6=x6=F6=五、注意事項(xiàng)1.安裝時(shí)，要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2.實(shí)驗(yàn)時(shí)，要盡量選擇長度較大、匝數(shù)較多，但軟硬程度(勁度系數(shù))適中的彈簧，以每掛一個(gè)鉤碼(20g)彈簧伸長量增大1~2cm為宜。3.讀取彈簧下端所對應(yīng)的刻度時(shí)，要用三角板，并且視線垂直于刻度，力求讀數(shù)準(zhǔn)確，并且要等鉤碼靜止時(shí)，再讀數(shù)。4.實(shí)驗(yàn)中懸掛鉤碼時(shí)注意不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。5.要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。6.建立坐標(biāo)系時(shí)，要選擇合適標(biāo)度，以使所畫曲線占據(jù)整個(gè)坐標(biāo)紙。7.畫圖線時(shí)，不一定要讓所有各點(diǎn)都正好在曲線上，但應(yīng)注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)大致相同，偏離太遠(yuǎn)的點(diǎn)要舍棄。六、誤差分析本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來自以下兩個(gè)方面：1.彈簧的長度測量不精確。2.描點(diǎn)、畫圖不精確。特別提醒：

在物理學(xué)中經(jīng)常用圖象處理物理問題，要特別注意：①圖線斜率的意義(或曲線切線斜率的意義)；②圖線與縱軸、橫軸交點(diǎn)的物理意義?！纠?】在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是()A.彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等AB【解析】在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，需要測定彈力及其對應(yīng)的彈簧長度，并且要測量多次，減少偶然誤差。本實(shí)驗(yàn)應(yīng)以需要研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對象，在彈性限度內(nèi)通過增減鉤碼的數(shù)目，以改變對彈簧的拉力，來探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系，所以選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤。熱點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)操作的考查

1做“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力大小為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)起來；B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度L0；C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上(也可在橫梁的另一側(cè)掛上一定的配重)，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺；D.依次在彈簧下端掛上2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)，彈簧下端所對應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E.以彈簧伸長量x為自變量，寫出彈力大小F與伸長量x的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，再嘗試著寫成二次函數(shù)；F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G.整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列起來：____________________。CBDAEFG【例2】下表是某同學(xué)為“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)：(1)請你在圖2-3-3中的坐標(biāo)紙上作出F-x圖線；(2)寫出圖線所代表的函數(shù)式(x用m為單位)：________；(3)寫出函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義______________________________________________。(4)若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長度L為自變量，寫出函數(shù)表達(dá)式(N和m為單位)：_______________。

圖2-3-3F=20x該彈簧每伸長(或壓縮)1m，其彈力增加20NF=20(L-0.4)【名師支招】在物理學(xué)中經(jīng)常用圖象處理物理問題，應(yīng)用圖象的好處是直觀、方便，根據(jù)已知數(shù)據(jù)選擇坐標(biāo)軸的標(biāo)度是作好圖象的關(guān)鍵。作圖象的方法是：用平滑的曲線(或直線)將坐標(biāo)紙上的各點(diǎn)連結(jié)起來，若是直線，應(yīng)使各點(diǎn)均勻分布于直線上或直線兩側(cè)，偏離直線太大的點(diǎn)應(yīng)舍棄，有時(shí)可以通過改變物理量的方法，把曲線變?yōu)橹本€，使圖象更直觀。彈力F/N0.51.01.52.02.5彈簧的伸長x/cm2.65.07.29.812.4【解析】(1)將x軸每一小格取為1cm，y軸每一小格取為0.25N，將各點(diǎn)描到坐標(biāo)紙上，并連成直線，如圖2-3-4所示。(2)由圖象得F=20x。(3)函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)表示該彈簧每伸長(或壓縮)1m，其彈力增加20N。(4)F=20(L-0.4)熱點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理圖2-3-42【答案】(1)如圖(2)F=6.17x(3)表達(dá)式中6.17N/m表示彈簧伸長11m時(shí)，彈力大小為6.17N,單位為N/m(4)彈簧長度L=x+L0，其中x為伸長量，L0為原長，46.3cm=0.463m，所以x=L-L0=L-0.463故F=6.17(L-0.463)，式中6.17為彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；0.463為彈簧的原長，單位是m，將F-x圖線向右平移0.463m，即46.3cm，即得彈力大小與彈簧總長度間的關(guān)系圖線。某位同學(xué)在做“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，所得的數(shù)據(jù)如下表所示。m0=50g自然長度L0=46.3cm(1)請?jiān)趫D2-3-5所示的坐標(biāo)紙中畫出彈力F與伸長量x的關(guān)系圖線。(實(shí)驗(yàn)中所掛鉤碼每個(gè)50g，g取10N/kg)(2)寫出彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系式。(3)指出表達(dá)式中常量的物理意義，若彈力用“牛頓”做單位，伸長量用“米”做單位，則該常數(shù)的單位是什么？(4)若以彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧長度為橫坐標(biāo)，請畫出其對應(yīng)的圖線，并寫出函數(shù)關(guān)系式，說明各常數(shù)在圖中的意義和單位。鉤碼個(gè)數(shù)0123456彈簧長度/cm46.353.161.870.278.787.195.6圖2-3-5【例3】用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會(huì)伸長，十七世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律。這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)?，F(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm2，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的1/1000，問最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下：(1)測得結(jié)果表明線材受拉力作用后，其伸長與材料的長度成________，與材料的截面積成________。(2)上述金屬細(xì)桿承受的最大拉力為_________N。熱點(diǎn)三拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【解析】(1)由題中列表可看出，材料樣品的伸長量與材料的長度成正比，與材料的截面積成反比。(2)由表可看出，材料定長，定截面積時(shí)，拉力與伸長量的比例為定值。設(shè)1m長，截面積為0.05cm2的比例系數(shù)為k12m長，截面積為0.05cm2的比例系數(shù)為k21m長，截面積為0.10cm2的比例系數(shù)為k3則k1=F1/x1=250/(0.04×10-2)N/m=6.25×105N/m

k2=F′1/x′1=250/(0.08×10-2)N/m=1/2×6.25×105N/m

k3=F″1/x″1=250/(0.02×10-2)N/m=2×6.25×105N/m由k1、k2、k3的值可得，比例系數(shù)k與長度L成反比，與截面積S成正比，故k∝S/L，k=k′S/L求出k′設(shè)4m長，截面積為0.8cm2的比例系數(shù)為k0則k0/k1＝(x0/L0)/(0.05/1)，即k0/(6.25×105)=(0.8/4)/(0.05/1)所以k0=2.5×106N/m又金屬細(xì)桿最大伸長量為x

m=4×(1/1000)m=4×10-3m所以金屬細(xì)桿承受的最大拉力為

F

m=k0x

m=2.5×106×4×10-3N=1.0×104N。長度拉力伸長截面積250N500N750N1000N1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm正比反比1.0×104十七世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：在彈性限度內(nèi)，彈簧的形變量與彈力成正比，這就是著名的胡克定律。受此啟發(fā)，一組同學(xué)研究“金屬線材伸長量與拉力的關(guān)系”的探究過程如下：A.有同學(xué)認(rèn)為：橫截面為圓形的金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)，其伸長量與拉力成正比，與截面半徑成反比B.他們準(zhǔn)備選用一些“由同種材料制成的不同長度、不同半徑的線材”作為研究對象，用螺旋測微器、激光測距儀、傳感器等儀器測量線材的伸長量隨拉力變化的規(guī)律，以驗(yàn)證假設(shè)C.通過實(shí)驗(yàn)取得如下數(shù)據(jù)：D.同學(xué)們對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，對他們的假設(shè)進(jìn)行了補(bǔ)充完善(1)上述科學(xué)探究活動(dòng)的環(huán)節(jié)中，屬于“制定