5.1多邊形(2)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)小明在廣場(chǎng)的小路上跑步，請(qǐng)問小明跑步的路線圍成的圖案可以看成什么圖形呢？

?AEBCDAEBCDAEBCD

?AEBCD……邊數(shù)為3的多邊形叫三角形邊數(shù)為4的多邊形叫邊數(shù)為5的多邊形叫四邊形五邊形邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形

?AEBCD小明想知道這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和是多少，你能設(shè)法幫他求出來嗎？

?AEBCD三角形的內(nèi)角和等于180°四邊形的內(nèi)角和等于360°我們一起來回顧一下：對(duì)角線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。對(duì)角線是把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的常用輔助線。

Tips：

?AEBCD那么你能通過轉(zhuǎn)化求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？

?AEBCD探究：任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和規(guī)律圖形345

6……………n0123n-3劃分成的三角形個(gè)數(shù)1234n-2多邊形的內(nèi)角和1×180°2×180°3×180°4×180°(n-2)×180°從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)邊數(shù)合作學(xué)習(xí)：探究n邊形共有幾條對(duì)角線？3.一個(gè)內(nèi)角和為1620°的多邊形共有_____條對(duì)角線。練一練2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，則這個(gè)多邊形是_______邊形。九441.十邊形的內(nèi)角和是_______。1440°

?AEBCD小明還想知道這個(gè)五邊形的外角和是多少，你知道嗎？

?AEBCD12345多邊形圖形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和探究：任意一個(gè)多邊形的外角和度數(shù)練一練1.十二邊形的內(nèi)角和是

度，外角和是

度。

2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72o，則這個(gè)邊形的邊數(shù)為______。536018003.一個(gè)五角星圖案如圖，已知五邊形A1A2A3A4A5的各個(gè)內(nèi)角都相等，分別求∠B1，

∠B2，∠B3，∠B4

，∠B5，A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例：一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR解：向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR?！逥E∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)?！唷螰AB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°

?AEBCD你知道嗎？這個(gè)五邊形被一條直線截去一塊，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和、外角和有沒有變化？

?AEBCD1.當(dāng)剩余的多邊形是六邊形時(shí)，內(nèi)角和度數(shù)增加180°.2.當(dāng)剩余的多邊形是五邊形時(shí)，內(nèi)角和度數(shù)不變.3.當(dāng)剩余的多邊形是四邊形時(shí)，內(nèi)角和度數(shù)減少180°.4.當(dāng)剩余的多邊形是三角形時(shí)，內(nèi)角和度數(shù)減少360°.因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投紴?60°，所以外角和度數(shù)不變。結(jié)論1：n邊形的內(nèi)角和為