第五講競賽數(shù)學(xué)解題研究之不等式_第1頁
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文檔簡介

競賽數(shù)學(xué)解題研究之不等式題記：向前、向前、再向前，你就會(huì)產(chǎn)生信念，堅(jiān)持、堅(jiān)持、再堅(jiān)持，你就會(huì)收獲耕耘。競賽數(shù)學(xué)解題研究之不等式一、公式法二、代換法三、拆項(xiàng)法四、構(gòu)造法五、增量法六、逐步調(diào)整法、磨光法、變量凍結(jié)法一、不等式證明之公式法

1、均值不等式；主要內(nèi)容：

3、排序不等式。

2、柯西不等式；公式1、均值不等式注：1、均值不等式要求每項(xiàng)均為正數(shù)；

2、均值不等式使用原則

（1）根式中不含變數(shù)（2）各項(xiàng)取值相等3、均值不等式使用方法：（1）恰當(dāng)?shù)靥眄?xiàng)；要求增加的每一項(xiàng)與原項(xiàng)相等；（2）合理地拆項(xiàng)；要求拆開的每一項(xiàng)與原項(xiàng)相等。4、均值不等式的證明：

（1）數(shù)學(xué)歸納法；（2）構(gòu)造函數(shù)法

例題講解：方法1：轉(zhuǎn)化為一個(gè)字母的不等式方法3：從結(jié)構(gòu)思考，引入增量方法2：從結(jié)構(gòu)思考，構(gòu)造方程

方法4：固定某個(gè)變量，逐步調(diào)整法柯西不等式注：（1）正確地看待兩組數(shù)；（2）合理地添（配置）另一組數(shù)；（3）公式的證明。證明1、利用結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)解題證明2、利用基本不等式舉例說明：排序不等式同序最大，倒序最小，亂序居中推論：切比雪夫不等式舉例說明二、不等式證明之代換法1、代數(shù)代換法在幾何問題中，尋求含有不等式所涉及的元素的關(guān)系式，可用代數(shù)法證之

（2）三角換元法

（3）其他類型（倒數(shù)代換法、比值代換法、分式代換法、整體換元法）三、不等式證明之折項(xiàng)法四、不等式證明之構(gòu)造法1、構(gòu)造對(duì)偶式法2、構(gòu)造函數(shù)法1

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