平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1、什么是平行四邊形？18.1.2平行四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD∴∠BAC=∠ACD∠ACB=∠CAD

兩組對角分別相等的四邊形是平行四形如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D,∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC同理AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定方法的初步應(yīng)用1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DCAD=BC２.如圖，在四邊形ABCD中，若AC=8,BD=10,則AO=＿＿

DO=

時，四邊形ABCD是平行四邊形。３.如圖，在四邊形ABCD中，若BC=8,AB=4.則AD=

,CD=

時，四邊形ABCD是平行四邊形。4.四邊形ABCD的四個角∠A:∠B:∠C:∠D滿足下列哪一條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（）Ａ．１：２：２：１Ｂ．２：１：１：１Ｃ．１：２：３：４Ｄ．２：１：２：１ADBC\D

D８4５Ｄ４應(yīng)用新知例題：

已知:如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO又BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形變式（一）

如圖，在□ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明方法和例題的證明方法一樣嗎？ABCDEF例題變式變式（二）已知:如圖,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F分別是ＯＡ，ＯＣ的中點.求證:四邊形BFDE是平行四邊形例題變式證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，OA=OC又∵E，F(xiàn)分別OA，OC的中點∴OE=OA，OF=OC∴OE=OF又∵OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形

變式（三）

如圖，E,F為□ABCD的對角線AC上的兩點，請你添加一個條件，使四邊形BFDE是平行四邊形，這個條件是（）ABCDEFAE=CF例題變式如圖，在□ABCD中，E,F是對角線CA及其反向延長線上的兩點，且AE=CF,連接BE,DF,DE,BF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.BACDEF證明：連接BD交EF于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF,即EO=FO又BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形

o變式四例題變式如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3.求四邊形ABCD的周長