卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航

房建成教授主講：TheoryofKalmanfilterandIntegratedNavigatio話：fangjiancheng@EMAIL：課件下載：kalman_filter@

密碼：123456第二章幾種最優(yōu)估計(jì)和卡爾曼濾波原理

2.1卡爾曼濾波與最優(yōu)估計(jì)2.2卡爾曼濾波方程2.3連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程2.4連續(xù)—離散系統(tǒng)卡爾曼濾波方程2.5卡爾曼濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用方式2.6基于統(tǒng)計(jì)的非線性濾波方法卡爾曼濾波的本質(zhì)是什么？濾波器——從含有噪聲的量測信息中提取出有

用的信息卡爾曼濾波是一種數(shù)學(xué)濾波器（數(shù)據(jù)處理方法）濾波的基本步驟是什么？第一步，建立系統(tǒng)模型（1）狀態(tài)量的選取及狀態(tài)模型建立系統(tǒng)要求濾波要求實(shí)際運(yùn)算量的要求（2）量測量的選取及狀態(tài)模型建立第二步，可控性和可觀性分析第三步，確定系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性第四步，選擇適當(dāng)?shù)臑V波方法卡爾曼濾波的效果依賴于系統(tǒng)模型和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。例1、一個(gè)小車在地面靜止不動(dòng)，車上裝有一個(gè)精度為1m的GPS接收機(jī)，請(qǐng)利用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)小車的位置。例3、小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，量測信息為某個(gè)地面站測得的到小車的相對(duì)距離，請(qǐng)利用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)小車的位置。例2、小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，車上裝有一個(gè)精度為1m的GPS接收機(jī)，請(qǐng)利用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)小車的位置。例4、小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，量測信息為某個(gè)地面站測得的到小車的相對(duì)距離，請(qǐng)利用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)小車的位置。2.6基于統(tǒng)計(jì)的非線性濾波方法非線性系統(tǒng)濾波的難點(diǎn)是什么？狀態(tài)一步預(yù)測方程狀態(tài)估值計(jì)算方程濾波增益方程一步預(yù)測均方差方程估計(jì)均方差方程非線性系統(tǒng)濾波的難點(diǎn)在于預(yù)測，如何計(jì)算狀態(tài)變量經(jīng)過非線性變換以后的均值和方差。EKF是通過將非線性函數(shù)在濾波值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略二階以上項(xiàng)進(jìn)行線性化，因此其估計(jì)值的均值和方差只能精確到一階。EKF的不足：必須求非線性函數(shù)的Jacobi矩陣，對(duì)于模型復(fù)雜的系統(tǒng)，比較復(fù)雜且容易出錯(cuò)；引入線性化誤差，對(duì)非線性強(qiáng)度高的系統(tǒng)，容易導(dǎo)致濾波效果下降。20世紀(jì)90年代，出現(xiàn)了不是利用線性化逼近非線性函數(shù)，而是用樣本加權(quán)求和來逼近隨機(jī)分布的方法，統(tǒng)稱為sigma點(diǎn)卡爾曼濾波方法，其特點(diǎn)是：1、不需對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)2、由于考慮了概率傳播問題，因此對(duì)均值和方差的估計(jì)精度提高到至少二階這類方法包括：UKF，CKF，PF等UKF濾波方法假設(shè)一個(gè)離散非線性系統(tǒng)xk——系統(tǒng)狀態(tài)向量uk——輸入控制向量

ωk——觀測向量

νk——量測噪聲向量

在xk附近選取一系列采樣點(diǎn)，這些采樣點(diǎn)通過該非線性系統(tǒng)，產(chǎn)生相應(yīng)的變換采樣點(diǎn)。對(duì)這些變換采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，便可得到預(yù)測的均值和協(xié)方差。主要思想：UKF濾波方法

Unscented變換

UnscentedTransformation初始化2.計(jì)算采樣點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法：UKF濾波方法

3.時(shí)間更新標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法：UKF濾波方法

4.量測更新其中：Qk和Rk分別為系統(tǒng)和量測噪聲協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法：UKF濾波方法

UKF濾波方法

一種新的非線性濾波方法（Unscented卡爾曼濾波，UKF）。對(duì)于線性系統(tǒng)來說，它的濾波性能與卡爾曼濾波相當(dāng)；對(duì)于非線性系統(tǒng)，它的性能則明顯優(yōu)于推廣的卡爾曼濾波;系統(tǒng)或量測噪聲可為非高斯分布的情形;它不需要計(jì)算雅可比矩陣，不需要對(duì)狀態(tài)方程和量測方程線性化，因此也就沒有對(duì)高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差。優(yōu)點(diǎn)：PF濾波方法

SIS(SequentialImportantSampling)ParticleFilterwillnotworkwellbecauseofdegeneracy粒子退化現(xiàn)象示例PF濾波方法

由于使用先驗(yàn)進(jìn)行采樣（后驗(yàn)是先驗(yàn)與似然的乘積），似然很尖銳或者位于先驗(yàn)的某個(gè)尾部時(shí)，將很難有足夠的粒子產(chǎn)生于兩者的重疊區(qū)域，這些粒子對(duì)后驗(yàn)分布的表達(dá)誤差將因此增大。改進(jìn)方法，是使采樣分布包含當(dāng)前的觀測值：例如，假設(shè)采樣分布為高斯，利用卡爾曼濾波器估計(jì)采樣分布。PF濾波方法

它是用UKF來得到粒子濾波的重要采樣密度函數(shù)，從而克服了標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波不考慮最新量測信息和UKF只能應(yīng)用到噪聲為高斯分布的不足。①采樣步驟下面給出UPF算法：初始化：t=0PF濾波方法

②計(jì)算權(quán)重