18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）ABDCOABDCO如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將其中一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心.

ACDBO猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？●平行四邊形的對角線互相平分.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.

∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.∴ADBCO例1，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及□

ABCD的面積.

810BCDA●O在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?例2

已知直線a∥b,

ab

過直線a

上任意兩點A、B分別向直線

b

作垂線,AB交直線b于點C、點D.CD

(1)

線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?(2)

比較線段AC、BD的長短.“平行線間的距離”因此,如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離相等.abABCD在例2中,線段AC的長是點A到直線

b的距離;同樣,線段BD的長是點B到直線b

的距離,且AC=BD.這個距離稱為平行線之間的距離..如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離稱為平行線之間的距離..=“平行線間的垂線段的長”平行線間的距離處處相等.練習(xí)1，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F．求證：OE＝OF練習(xí)2如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，則邊AB的取值范圍是________．ODABC練習(xí)3，如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長大2cm，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，求平行四邊形ABCD的一組鄰邊的長．ABCDO1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性 B.對角線互相平分C.內(nèi)角和為360度D.外角和為360度B【跟蹤訓(xùn)練】2、若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8D3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點O,B,D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C的坐標(biāo)為（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC4、如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.55、如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

__.

ODBAC●1＜AD＜91.（邵陽·中考）如圖所示，在□

ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是()A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】選A.由題意知□ABCD是一般的平行四邊形，對角線不一定垂直.2.已知EF過□

ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是（）A.14B.12C.16D.8【解析】選B.由平行四邊形的性質(zhì)易證,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以O(shè)E=OF=1.5，AE=CF,所以四邊形EFCD的周長為:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如圖，□

ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()A.3B.6C.12D.24【解析】選C.觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都與它相對的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半.故S陰影==×6×4=12.4.如圖，□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周長=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其他各邊以及兩條對角線的長度.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°∴AC⊥BD，∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：這個平行四邊形的其他各邊長都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們1、知道平行四邊形中心對稱的特征.2、掌握平行四邊形對角線互相