第五章三鉸拱學(xué)習(xí)目的和要求

通過本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到：熟練掌握截三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算。了解三鉸拱的內(nèi)力圖繪制的步驟。掌握三鉸拱合理拱軸的形狀及其特征。學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、三鉸拱的組成特點(diǎn)及其優(yōu)缺點(diǎn)；2、三鉸拱的反力和內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖的繪制；3、三鉸拱的合理拱軸線。

§5.1三鉸拱的組成與類型三鉸拱是一種靜定的拱式結(jié)構(gòu)，在大跨度結(jié)構(gòu)上用料比梁省，因而在橋梁和屋蓋中廣泛應(yīng)用。

拱的各部名稱如下：拱的基本特點(diǎn)是在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力。水平推力的存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標(biāo)志。

帶拉桿的拱：在屋架中，為消除水平推力對(duì)墻或柱的影響，在兩支座間增加一拉桿，由拉桿來承擔(dān)水平推力，如下圖。鐵路拱橋：在橋梁中為了降低橋面高度，可將橋面吊在拱上。如下圖。拱的特點(diǎn)：

在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力。水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩，與簡(jiǎn)支梁相比拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）,應(yīng)力沿截面高度分布較均勻。節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度。宜采用耐壓不耐拉的材料，如磚石混凝土等。有較大的可利用空間。

其缺點(diǎn)是：

拱對(duì)基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的材料用量；§5.2反力和內(nèi)力計(jì)算當(dāng)兩支座在同一水平線上時(shí)，稱為等高拱或平拱，否則稱為斜拱。分析豎向荷載作用下三鉸拱的內(nèi)力和反力時(shí)，與同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁相對(duì)比，以便于計(jì)算和對(duì)比分析拱的受力性質(zhì)。一、反力計(jì)算對(duì)拱：∑MB=0VA=∑MBP/l其中∑MBP

是所有荷載對(duì)B點(diǎn)的矩=YA×l／2－P×a

是簡(jiǎn)支梁的C截面彎矩由∑MC=0得VA×l/2－P×a－H×f=0H=（VA×l／2－P×a）／f即:對(duì)梁：∑MB=0YA=∑MBP/l∴VA=YA

（1）同理VB=YB（2）↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB

fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2返回①該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。

②三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關(guān)，而與拱軸線的形狀無關(guān)。

③水平推力與矢高成反比。

二、內(nèi)力計(jì)算M°YAPQ°dQ＝（VA－P）×cos－H×sinQ＝Q°×cos－H×sinVAHPQNMxyN＝－（VA－P）sin－HcosN＝－Q°sin－Hcos

M＝VA×x－P×d－H×yVA×x－P×d

M0M＝M°－H×y↓↓↓↓↓cPalYAYBPHCAB

fHVAVBa↓↓↓↓↓l/2l/2dx

由截面法可推出三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式為：

注：1、該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載；

2、在拱的左半跨φ取正右半跨取負(fù)；

3、仍有Q=dM/ds即剪力等零處彎矩達(dá)極值；

4、M、Q、N圖均不再為直線。

5、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。

6、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。

§5.3合理拱軸線在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線在給定荷載作用下使拱內(nèi)各截面彎矩剪力等于零,只有軸力的拱軸線。由M（x）=M°(x)－Hy(x)=0

可得合理拱軸線方程為

y（x）=M°(x)／H∵在荷載、跨度、矢高給定時(shí)，H是一個(gè)常數(shù).∴合理拱軸線與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖形狀相似，對(duì)應(yīng)豎標(biāo)成比例.三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為一拋物線。)(42xlxlf-=)(0xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0xlqxxM-=ABl/2

fl/2Cl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx=在荷載、跨度給定時(shí)，合理拱軸線隨f的不同而有多條,不是唯一的。三鉸拱的合理軸線求均勻水壓力作用下的三鉸拱的合理拱軸線。qrNN+dNtn∵拱處于無彎矩狀態(tài)，∴各截面上只有軸力。即拱截面上的軸力N為常數(shù)。故由于N為常數(shù)，故r也為常數(shù)。在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧線。q0q0+γfl/2l/2yxfACB例：

求在填土重量下三鉸拱的合理拱軸線。q=q0+γyggg0qxHBshxHAchy-+=202)(xqdxMd==0B==;0,0dxdyx==;0,0yx