2022-2023學年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.

18.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)19.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

20.

21.

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

29.

A.

B.

C.

D.

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空題(30題)31.

第

17

題

32.

33.34.

35.

36.37.38.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.39.

40.

41.

42.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.設函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

56.

57.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

102.

103.

104.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

105.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．106.

107.

108.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D

4.B

5.B

6.1

7.B

8.C此題暫無解析

9.B

10.-3

11.D

12.B

13.B

14.A

15.D

16.B

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.B

20.A

21.x=1

22.B

23.C

24.C

25.A

26.B

27.C

28.D

29.C此題暫無解析

30.B

31.

32.33.6

34.

所以k=2．

35.C

36.

37.

38.

39.

40.2

41.(1/2)ln2242..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

43.

44.π/245.2/3

46.

47.A

48.B

49.D

50.

51.1

52.

53.C

54.

55.

56.D57.因為y’=a(ex+xex)，所以

58.-arcosx2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

87.

88.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。