§4-5二階電路的沖激響應(yīng)本節(jié)主要討論RLC串聯(lián)電路沖激響應(yīng)的求解方法及其性質(zhì)。要求1能根據(jù)給定電路列寫二階動(dòng)態(tài)電路的輸入—輸出方程；2能根據(jù)已知條件確定求解微分方程的初始條件；3能根據(jù)電路參數(shù)定性的判斷R、L、C串聯(lián)（或并聯(lián)）電路的沖激響應(yīng)的幾種放電類型。當(dāng)t<0時(shí)，

(t)=0，i(0)=0，uC

(0)=0。

當(dāng)t=0+時(shí)，有

從0-到0+時(shí)間內(nèi)uL=δ(t)一、RLC串聯(lián)電路的沖激響應(yīng)電容電流為有限值，電容電壓不跳變，即當(dāng)t>0時(shí)，(t)=0，單位沖激電壓源相當(dāng)于短路。初始條件輸入輸出方程解：特征方程

LCs2+RC

s+1=0

特征根(即電路的自然頻率)為令參數(shù)不同時(shí)，S1，S2為：當(dāng)s1s2時(shí)，微分方程的通解為初始條件為電容上的沖激響應(yīng)電壓為

沖激響應(yīng)電流為

u、i隨時(shí)間變化的曲線s1和s2為不相等的根u、i隨時(shí)間變化的曲線IIIIII非振蕩放電（過(guò)阻尼放電）IIIIII其中，因此，d、0、三者之間的關(guān)系，可用直角三角形表示。此時(shí)，u、I隨時(shí)間變化的曲線IIIIII振蕩放電（欠阻尼放電）IIIIIIIVα稱為衰減常數(shù)，或阻尼常數(shù)角頻率d稱為阻尼振蕩角頻率阻尼振蕩角頻率不僅決定于電感L和電容C，也和電阻R有關(guān)。在R=0的極限情況下，

=0，θ=0，在R=0情況下的響應(yīng)uC(t)、i(t)均變?yōu)榈确袷帲蚍Q為無(wú)阻尼振蕩。其函數(shù)表達(dá)式為u、i隨時(shí)間變化的曲線等幅振蕩(無(wú)阻尼情形)IIIIII此時(shí)，微分方程的通解為初始條件為s1和s2為相等的負(fù)實(shí)根

=0

u、i隨時(shí)間變化的曲線非振蕩放電（臨界阻尼放電）IIIIII與過(guò)阻尼情況相同1.二階電路沖激響應(yīng)的形式取決于電路的參數(shù)，與初始條件無(wú)關(guān)?？偨Y(jié)3.二階電路沖激響應(yīng)形式的判據(jù)。（見下表）2.二階電路沖激響應(yīng)有過(guò)阻尼放電、臨界阻尼放電、欠阻尼放電、無(wú)阻尼放電等情形。特征根參數(shù)關(guān)系阻尼狀態(tài)振蕩情況兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根過(guò)阻尼不振蕩，衰減到零兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根臨界阻尼不振蕩，衰減到零一對(duì)共軛復(fù)根欠阻尼衰減振蕩直到零一對(duì)共軛虛根R=0,L、C不等于零無(wú)阻尼等幅振蕩不衰減例1如圖所示電路，已知R=3，L=0.5H，C=0.25F，

uC(0-)=2V,iL(0-)=1A，求電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng)。解：將R、L、C的值代入計(jì)算出固有頻率

則帶入初值：uC(0+)=uC(0-)=

2ViL(0+)=iL(0-)=

1AK1=6K2=-4最后得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng)為例2如圖所示電路，已知R=6，L=1H，C=0.04F，

uC(0-)=3V,iL(0-)=0.28A，求電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng)。解：將R、L、C的值代入計(jì)算出固有頻率則帶入初值：uC(0+)=uC(0-)=

3ViL(0+)=iL(0-)=

0.28AK1=3K2=4最后得到電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng)為二、RLC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)uc

(0＋)=uc(0)=0當(dāng)t>0

時(shí)，有

RLC串聯(lián)電路

（1）當(dāng)時(shí)