2022-2023學年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.A.1B.3C.5D.7

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

15.

16.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.【】

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.-1B.0C.1D.2

26.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

27.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.z=ln(x+ey)，則

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.A

12.D

13.C

14.C

15.C

16.B

17.C

18.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

19.

20.D

21.B

22.C

23.C

24.B

25.C

26.D解析：

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.C

29.D

30.x=131.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

32.

33.D

34.

35.D

36.D

37.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

38.

39.

40.D

41.-2eπ

42.

43.

44.

45.

46.-ey/(x+ey)2

47.

48.0

49.

50.(-∞2)(-∞,2)

51.52.1/2

53.

54.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

55.x-arctanx+C56.x3+x．

57.

58.6

59.60.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

61.

62.

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

91.

92.

93