2022-2023學年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

2.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

3.

4.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.0B.1/2C.1D.229.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點30.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

58.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.計算104.

105.

106.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

107.當x＞0時，證明：ex＞1+x108.109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

2.C

3.C

4.C

5.A

6.

7.A

8.A

9.-1

10.C

11.D

12.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

13.A

14.B解析：

15.C

16.2/3

17.B

18.B

19.A

20.B

21.B此題暫無解析

22.B解析：

23.A

24.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

25.D

26.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

27.B

28.B

29.D

30.A

31.-2eπ

32.

33.-e

34.35.x/16

36.

37.

38.1/2

39.

40.41.e-2

42.(42)

43.D

44.D

45.1/21/2解析：46.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

47.(-∞-1)48.0

49.

50.C51.(-∞,-1)

52.D

53.

54.

利用湊微分法積分．

55.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

56.

57.

58.-1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.