相似三角形判定定理的證明課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P102，T1-T41．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，AE=BF=CD,那么△ABC與△DEF相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。2．已知：如圖，求證：AB=AE。3．已知：如圖，在△ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB。求證：AE2=AD·AC.4.如圖，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s.如果P,Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？二、補(bǔ)充題目：部分題目來(lái)源于《點(diǎn)撥》1．如圖，BD，CE是△ABC的高，BD與CE交于點(diǎn)O，則圖中相似三角形有()A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)(第1題)(第2題)2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，則下列比例式中，錯(cuò)誤的是()A．AD2＝BD·DCB．CD2＝CF·CAC．DE2＝AE·BED．AD2＝AF·AC5．如圖，在△ABC中，BE和CD分別是邊AC，AB上的高，求證：△ADE∽△ACB.(第5題)答案教材1．解：相似．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.又∵AE＝BF＝CD，∴AB－AE＝BC－BF＝AC－CD，即BE＝FC＝AD.∴△AED≌△BFE≌△CDF.∴DE＝EF＝FD.∴△DEF是等邊三角形．∴△ABC∽△DEF.2．證明：在△ADE和△CAB中，∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,AB)＝eq\f(AE,CB)，∴△ADE∽△CAB(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)．∴∠AED＝∠B.∴AB＝AE.3．證明：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，即∠EBC＋∠C＝∠ABD＋∠DBE.又∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠EBC.∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB).∴AB2＝AD·AC.∵AE＝AB，∴AE2＝AD·AC.4．解：設(shè)ts時(shí)△QBP與△ABC相似．此時(shí)AP＝2tcm，BQ＝4tcm，則PB＝(8－2t)cm.①當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，eq\f(PB,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(8－2t,8)＝eq\f(4t,16)，解得t＝2，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，△QBP與△ABC相似；②當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)，eq\f(PB,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(8－2t,16)＝eq\f(4t,8)，解得t＝，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)s時(shí)，△QBP與△ABC相似．點(diǎn)撥1．C點(diǎn)撥：△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△BOE∽△BAD，△COD∽△CAE，△BOE∽△CAE，△COD∽△BAD.2．A點(diǎn)撥：∵∠ADC＝∠DFA＝90°，∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD.∴eq\f(DA,CA)＝eq\f(AF,AD).∴AD2＝AF·CA.排除D選項(xiàng)．同理CD2＝CF·CA，DE2＝AE·BE，排除B，C選項(xiàng)，無(wú)法得到AD2＝BD·DC.故選A.5．證明：∵BE，CD分別為邊AC，AB上的高，∴∠AEB