專題：一元二次方程（一）一元二次方程1、概念：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理都能化成如下形式：，這種形式叫做一元二次方程的一般形式。PS：“一元”→1個(gè)未知數(shù)，“二次”→未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。例1：下列方程是一元二次方程的是（填序號(hào)）。①②③④例2：根據(jù)下列問題列出關(guān)于x的方程，將所列方程化成一元二次方程一般形式。（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x。（2）一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x。把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x。2、一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。例4：已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1，當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。例5：右側(cè)哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4練習(xí)：1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（4）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2015-a-b的值是多少？3.下列方程中,一定是一元二次方程的是()解一元二次方程開平方法（直接開方）——適用于一部分一元二次方程一般地，對(duì)于①當(dāng)時(shí)，（有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）②當(dāng)時(shí)，（有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）③當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均存在，∴無實(shí)數(shù)根例1：解下列一元二次方程。（2）（3）配方法——適用于全部一元二次方程通過配成完全平方形式，來解一元二次方程。將原方程化為的形式。（一移、二化、三配）一移：移常數(shù)項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)項(xiàng)放在等號(hào)左邊）二化：化二次項(xiàng)系數(shù)為一（方程左右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)）三配：配成完全平方式（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）例2：解方程例3：求的最小值。求根公式法。一元二次方程根的判別式：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，沒有實(shí)根。方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。例4：一元二次方程的根的情況是（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定例5：用公式法解方程（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0例6：已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。分解因式法。（提公因式法、公式法、十字相乘法）例7：解下列方程。（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0練習(xí)：1.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2.下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+3=0 B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0若將方程x2+6x=10化為(x+m)2=19的形式，求m值。

4.解方程(x-3)2-9=0.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：例8：不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積。（2）例9：已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。例10：已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求a的值。例11：已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求。實(shí)際問題與一元二次方程傳播問題例1：有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)？練習(xí)：若一臺(tái)電腦感染病毒，經(jīng)兩輪感染后有81臺(tái)電腦感染病毒，請(qǐng)問：每輪感染中，平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦是否超過700臺(tái)？握手問題例2：同學(xué)聚會(huì)，見面時(shí)均相互握了一次手，一共握了36次，請(qǐng)問有多少人參加聚會(huì)？練習(xí)：校組織乒乓球比賽，參賽的每兩名選手都比一場(chǎng)，所有比賽共45場(chǎng)，有多少名同學(xué)參賽？數(shù)字問題例3：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為6，積為8，這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？平均變化率問題例4：2014年生產(chǎn)1噸A藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸B藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，兩年后的2016年生產(chǎn)1噸A種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸B種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？解決平均變化率問題的方法：練習(xí)：某襯衣的價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后，由每件150元降到96元，求平均每次降價(jià)的百分率。圖形問題例5：設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?練習(xí)：（1）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+1