人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形18．1平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線特征專題練習(xí)題1．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD2．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長(zhǎng)為()A．13B．17C．20D．263．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則?ABCD的面積為()A．6B．9C．12D．184．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，求AB，BC的長(zhǎng)．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為()A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為()A．3B．6C．12D．247．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝5，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE＝，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A．10B．12C．14D．168．如圖，在?ABCD中，AB＝2eq\r(13)cm，AD＝4cm，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)____cm.9．在平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm10．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過點(diǎn)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為____．11．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，BD＝2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長(zhǎng)為____．12．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.13．如圖，O為?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線MN上，且OE＝OF.(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出來；(2)求證：∠MAE＝∠NCF.14．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求△AOD的面積．15．實(shí)驗(yàn)與探究(1)在圖①，圖②，圖③中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)，寫出圖①，圖②，圖③中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是________，___________，____________；(2)在圖④中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示)；歸納與發(fā)現(xiàn)(3)通過對(duì)圖①，圖②，圖③，圖④的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，n)(如圖④)時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為___________，縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為__________．(不必證明)方法技能：1．平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成兩對(duì)全等的三角形，對(duì)角線是把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的橋梁，既可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決，也是證明兩條線段互相平分的重要依據(jù)．2．若一條直線過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則該直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積．3．由于平行四邊形的面積為定值，以不同底邊和對(duì)應(yīng)的高表示面積，從而可得到不同底邊與高之間的關(guān)系，再結(jié)合已知條件可求有關(guān)線段的長(zhǎng)．易錯(cuò)提示：解決有關(guān)平行四邊形對(duì)角線的問題時(shí)，易將對(duì)角線長(zhǎng)的一半誤以為是對(duì)角線的長(zhǎng)．答案：1．D2.B3.C4.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∵△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3cm，∴(AB＋OB＋OA)－(BC＋OC＋OB)＝3，∴AB－BC＝3，∵2(AB＋BC)＝26，∴AB＋BC＝13，可求得AB＝8cm，BC＝5cm5.A6.C7.B8.49.C10.2011.eq\r(2)12.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AM＝CN，∴OA－AM＝OC－CN，即OM＝ON，又∵∠MOB＝∠NOD，∴△BMO≌△DNO(SAS)，∴∠MBO＝∠NDO，∴BM∥DN13.解：(1)有4對(duì)全等三角形，分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA(2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF(SAS)，∴∠EAO＝∠FCO.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF14.解：(1)設(shè)AC＝2x，BD＝3x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝x，OB＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(3,2)x，在Rt△AOB中，OA2＋AB2＝OB2，∴x2＋22＝(eq\f(3,2)x)2，解得x＝eq\f(4\r(5),5)，∴AC＝eq\f(8,5)eq\r(5)(2)S△AOD＝S△AOB＝eq\f(4,5)eq\r(5)15.(1)(5，2)(e＋c，d)(c＋e－a，d)(2)分別過點(diǎn)A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A1，B1，C1，D1，分別過A，D作AE⊥BB1于點(diǎn)E，DF⊥CC1于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在平行四邊形ABCD中，CD＝BA，又∵BB1∥CC1，∴∠EBA＋∠ABC＋∠BCF＝∠ABC＋∠BCF＋∠