初二數(shù)學第四周拓展講義例1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．例2.如圖1，等腰△ABC與等腰△DEC有公共點C，且∠BCA=∠ECD，連接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求證：BE=AD．（2）若將△DEC繞點C旋轉至圖2、圖3、圖4情形時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？軸對稱練習：1.下列說法中，正確的個數(shù)是（）①軸對稱圖形只有一條對稱軸，②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，③兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，④全等的兩個圖形一定成軸對稱，⑤軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2.軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（）（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）（A）兩條相交直線（B）線段（C）有公共端點的兩條相等線段（D）有公共端點的兩條不相等線段4.小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是__________。5.如圖：由四個小正方形組成的圖形中，請你添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形全的三角形綜合復習：9.如圖，在△ABC和△CDE中，若,AB=CD，BC=DE，求證：CD垂直AB10.如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F=∠EOF，AB=FD.試猜想BE,BD和BC的關系11．如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD，ME，MF，MG．則下列結論正確的是__________（填寫序號）①AF=AG；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；12.如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。求證：DC=BE；（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關系，并說明理由。13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=．14．第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）15.感知：如圖①，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．探究：若圖①中的點D、E分別在邊AC、BA的延長線上時，如圖②，△ACE與△CBD是否仍然全等？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．應用：若圖②中的等邊三角形ABC為等腰三角形，且AC=BC，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，