初二數(shù)學(xué)第四周拓展講義例1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．例2.如圖1，等腰△ABC與等腰△DEC有公共點(diǎn)C，且∠BCA=∠ECD，連接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求證：BE=AD．（2）若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3、圖4情形時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？軸對稱練習(xí)：1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①軸對稱圖形只有一條對稱軸，②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，③兩個(gè)圖形成軸對稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形，④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對稱，⑤軸對稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對稱是指兩個(gè)圖形而言。（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)2.軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（）（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）（A）兩條相交直線（B）線段（C）有公共端點(diǎn)的兩條相等線段（D）有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段4.小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是__________。5.如圖：由四個(gè)小正方形組成的圖形中，請你添加一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)軸對稱圖形全的三角形綜合復(fù)習(xí)：9.如圖，在△ABC和△CDE中，若,AB=CD，BC=DE，求證：CD垂直AB10.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F=∠EOF，AB=FD.試猜想BE,BD和BC的關(guān)系11．如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是__________（填寫序號）①AF=AG；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；12.如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。求證：DC=BE；（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由。13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=．14．第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）15.感知：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．探究：若圖①中的點(diǎn)D、E分別在邊AC、BA的延長線上時(shí)，如圖②，△ACE與△CBD是否仍然全等？如果全等，請證明：如果不全等，請說明理由．應(yīng)用：若圖②中的等邊三角形ABC為等腰三角形，且AC=BC，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，