相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識點1相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比1．順次連接三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是()A．1∶4 B．1∶3C．1∶eq\r(2) D．1∶22．如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，AD，A′D′分別是邊BC，B′C′上的中線，則AD∶A′D′＝______．3．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，則AD＝______cm.4．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一條高，AE＝cm.求△A′B′C′中對應(yīng)高線A′E′的長．知識點2相似三角形周長的比等于相似比5．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶3，則△ABC與△A′B′C′周長的比為()A．1∶3 B．3∶1C．1∶9 D．9∶16．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，且AD＝eq\f(1,3)AB，則△ADE的周長與△ABC的周長的比為________．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D.求△BCD與△ABC的周長之比．知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方8．(黔西南中考)已知△ABC∽△A′B′C′，且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，則S△ABC∶S△A′B′C′為()A．1∶2B．2∶1C．1∶4 D．4∶19．(廣東中考)若兩個相似三角形的周長比為2∶3，則它們的面積比是________．10．(懷化中考)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，則S△ADE∶S△ABC＝________．(濱州中考)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則eq\f(AD,AB)＝________．12．如圖所示是同一個三角形地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．中檔題13．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，則下列結(jié)論不正確的是()A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABC\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)D．S△ABC＝3S△ADE14．(湘西中考)如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶5(哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為()\f(1,2) \f(1,3) \f(1,4) \f(2,3)16．已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的斜邊上的高為________．17．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D為AC上一點，AD＝4，在AB上取一點E，得到△ADE，若這兩個三角形相似，則它們的周長之比是________．18．如圖，在△ABC中，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，CF，EG分別是△ABC與△ADE的中線，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18cm，EG＝4cm，求CF的長．19．已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周長是12cm，面積是30cm2.(1)求△DEF的周長；(2)求△DEF的面積．綜合題20．如圖，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面積分別為S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值．

參考答案D∶4∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(AE,A′E′)＝eq\f(AB,A′B′).∴eq\f,A′E′)＝eq\f(4,10).∴A′E′＝12cm.A∶3∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°∴△BCD∽△BAC.∴∠BCD＝∠A＝30°在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BC＝2BD.∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.C∶9∶4\f(\r(2),2)甲地圖與乙地圖的相似比＝eq\f(\f(1,200),\f(1,500))＝eq\f(5,2).面積的比為(eq\f(5,2))2＝eq\f(25,4).D\f(48,5)∶9或1∶3∵AD∶DB＝4∶3，∴AD∶AB＝4∶7.∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.∵CF，EG分別是△ABC與△ADE的中線，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(EG,CF).∴eq\f(4,7)＝eq\f(4,CF).∴CF＝7cm..(1)∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，∴△DEF的周長＝12×eq\f(2,3)＝8(cm)．∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，∴△DEF的面積＝30×(eq\f(2,3))2＝13eq\f(1,3)(cm2)．∵DF∥EG∥B