第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介：一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法二、用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析三、用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析四、綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對(duì)復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析五、用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析1機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析對(duì)機(jī)構(gòu)的位移、速度和加速度進(jìn)行分析。不考慮機(jī)構(gòu)的外力及構(gòu)件的彈性變形等影響，僅研究在已知原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下，分析機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件上各點(diǎn)的位移、軌跡、速度和加速度，以及這些構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度。為分析、評(píng)價(jià)現(xiàn)有機(jī)械的工作性能和優(yōu)化綜合新機(jī)械提供基本依據(jù)。1.研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法2對(duì)位移（包括軌跡）分析

a)確定某些構(gòu)件運(yùn)動(dòng)所需的空間或判斷它們運(yùn)動(dòng)時(shí)是否發(fā)生相互干涉；

b)確定從動(dòng)件的行程；

c)考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求。

（1）目的V形發(fā)動(dòng)機(jī)3對(duì)速度分析

a)確定機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件的速度變化是否滿足工作要求。

b)機(jī)構(gòu)的加速度分析和受力分析的基礎(chǔ)。對(duì)加速度分析計(jì)算慣性力不可缺少的前題條件。在高速機(jī)械中，要對(duì)其動(dòng)強(qiáng)度、振動(dòng)等動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算，這些均與動(dòng)載荷或慣性力的大小和變化有關(guān)。4（2）方法圖解法形象直觀，對(duì)構(gòu)件少的簡(jiǎn)單的平面機(jī)構(gòu)，一般情況下用圖解法比較簡(jiǎn)單。但其是精度不高，而且當(dāng)對(duì)機(jī)構(gòu)一系列位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，需要反復(fù)作圖，進(jìn)行起來(lái)很繁瑣。

圖解法

速度瞬心法

矢量方程圖解法(理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理)5解析法直接用機(jī)構(gòu)已知參數(shù)和應(yīng)求的未知量建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，從而可獲得精確的計(jì)算結(jié)果。解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法實(shí)驗(yàn)法62.用速度瞬心法對(duì)平面機(jī)構(gòu)作速度分析（1）速度瞬心及在機(jī)構(gòu)中的數(shù)目相對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上瞬時(shí)相對(duì)速度等于零的點(diǎn)或者說(shuō)絕對(duì)速度相等的點(diǎn)（即等速重合點(diǎn)）稱為速度瞬心。把絕對(duì)速度為零的瞬心稱為絕對(duì)瞬心。不等于零的稱為相對(duì)瞬心。用符號(hào)表示構(gòu)件與構(gòu)件的瞬心。

7設(shè)：有m個(gè)構(gòu)件1，2，3，4，．．．，mK—機(jī)構(gòu)中瞬心數(shù)m—機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)（含機(jī)架）則：速度瞬心的個(gè)數(shù)8（2）機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定直接用瞬心定義確定機(jī)構(gòu)瞬心位置

（通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩構(gòu)件）當(dāng)兩構(gòu)件直接相聯(lián)構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心即為該兩構(gòu)件瞬心P12。12P12轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件9當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí)，構(gòu)件1相對(duì)于構(gòu)件2的速度均平行于移動(dòng)副導(dǎo)路，故瞬心P12必在垂直導(dǎo)路方向上的無(wú)窮遠(yuǎn)處。

21P12∞移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件10兩構(gòu)件以平面高副相聯(lián)接時(shí)，當(dāng)兩構(gòu)件作純滾動(dòng)，接觸點(diǎn)相對(duì)速度為零，該接觸點(diǎn)M即為瞬心P12。12MP12高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）11若當(dāng)兩構(gòu)件在接觸的高副處既作相對(duì)滑動(dòng)又作滾動(dòng)，由于相對(duì)速度存在，并且其方向沿切線方向，則瞬心P12必位于過(guò)接觸點(diǎn)的公法線（切線的垂線）n-n上，具體在法線上那一點(diǎn)，尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定。高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）nnt12MP1212用三心定理確定機(jī)構(gòu)瞬心的位置

（不直接連接的兩構(gòu)件）三心定理

三個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必在同一條直線上。P13P23123312P1213（3）速度瞬心在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用舉例【例1】圖示為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，長(zhǎng)度比例尺為μL(m/mm)，已知構(gòu)件1的轉(zhuǎn)速ω1，求構(gòu)件3的角速度ω3。234ω1114P24【解】P14P12P23P34P13234ω111.求瞬心2.求構(gòu)件1在P13的速度V1P13＝μL(P13P14)ω13.求構(gòu)件3在P13的速度V3P13＝μL(P13P34)ω34.求構(gòu)件3的角速度V1P13＝V3P1315【例2】求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！窘狻?.瞬心數(shù)：2.利用運(yùn)動(dòng)副求瞬心；3.三心定律求瞬心。N＝n(n-1)/2＝6P12P23P34→

∞P141234P13P2416P12P23P34→

∞P141234P13P24絕活：瞬心多邊形演示214317163245P16P12P36P23P45P34P56如果瞬心多邊形的待求線不能與已知線構(gòu)成2個(gè)三角形，則該瞬心求不出來(lái)。比如P14、P15、P24、P15

。21435618【例3】求凸輪機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！窘狻?.利用運(yùn)動(dòng)副求瞬心；2.三心定律求瞬心。132P13P23→

∞P12P12所在線19凸輪機(jī)構(gòu)20試求圖示各機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)全部瞬心的位置213用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析方法：以剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)為理論基礎(chǔ)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量方程式按比例畫出相應(yīng)的矢量多邊形，由此確定各點(diǎn)的速度、加速度以及各構(gòu)件的角速度和角加速度。一、同一構(gòu)件上各點(diǎn)間的速度和加速度對(duì)于圖示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的長(zhǎng)度及構(gòu)件1的位置、角速度和角加速度，求：1)構(gòu)件2的角速度、角加速度

;2)構(gòu)件2上Ｃ和E點(diǎn)的速度、和加速度、；3)構(gòu)件３的速度和角加速度。222.同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度的關(guān)系1)列出速度矢量方程式對(duì)于構(gòu)件2上的兩點(diǎn)B、C，有vvvCBBCvvv

+=方向⊥CD⊥AB⊥BC大小??矢量pc垂直于CD代表速度Cv

,大小為pcvvC=m；bcvCB

矢量bc垂直于BC代表相對(duì)速度CBv，大小為v=m。2）選定速度比尺，任取一點(diǎn)p作速度多邊形，其中：cb1.繪制機(jī)構(gòu)位置圖根據(jù)各構(gòu)件的長(zhǎng)度、構(gòu)件1的位置，選定比例尺(m/mm)從原動(dòng)件開始畫出機(jī)構(gòu)位置圖。lm分析：要求出上述運(yùn)動(dòng)參數(shù)，關(guān)鍵是要求出C點(diǎn)的速度與加速度由于B、D兩點(diǎn)的速度和加速度均為已知，因此按照相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，只要考慮同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度和加速度的關(guān)系即可。

矢量pb垂直于AB代表速度Bv，；p（速度極點(diǎn)）23cbp3)對(duì)于E點(diǎn)的速度，同理，可寫出下列矢量方程式EBBECCE

vvvvvvvvvv+=+=方向?⊥CD⊥EC⊥AB⊥EB大小???在速度多邊形中作出e點(diǎn)，4)對(duì)于構(gòu)件2、3的角速度

∵

BC2CBlv=w，CD3Clv=wBCCB2lv=w∴，方向由CBv來(lái)判斷；CDC3lv=w，方向由Cv來(lái)判斷。e5)速度影像原理∵BC⊥bc，BE⊥be，CE⊥ce∴△BCE∽△bce，且字母順序的繞向相同，△bce稱為△BCE的速度影像。pevvE=m有。24推廣至一般情況，即得速度影像原理：同一構(gòu)件上各點(diǎn)所構(gòu)成的多邊形，相似于速度圖中與其對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)速度矢量終點(diǎn)所構(gòu)成的多邊形，且多邊形的字母順序繞行方向相同。已知同一構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度時(shí)，利用速度影像原理便可以求出構(gòu)件上其他任意一點(diǎn)的速度。6)注意事項(xiàng)①速度矢量應(yīng)從極點(diǎn)p開始畫；②p代表機(jī)構(gòu)上所有速度等于零的點(diǎn)；③速度影像原理僅適用于同一構(gòu)件上的各個(gè)點(diǎn)。cbpe252.同一構(gòu)件上各點(diǎn)加速度的關(guān)系1)列出加速度矢量方程式對(duì)于構(gòu)件2上的B、C兩點(diǎn)，有方向⊥CD∥CD⊥AB∥AB⊥BC∥BC大小?

?若將每個(gè)加速度分解為切向加速度和法向加速度，則上式可寫為矢量∥AB代表加速度，矢量⊥AB代表加速度；矢量

∥BC代表加速度，矢量⊥BC代表加速度；矢量∥CD代表加速度，矢量⊥CD代表加速度；2)選定加速度比尺，任取一點(diǎn)作加速度多邊形，其中：cbpe26cbpe大小為，方向如圖所示；

大小為，方向如圖所示；大小為，方向如圖所示。3)對(duì)于構(gòu)件2、3的角加速度∵，∴，方向由來(lái)判斷；，方向由來(lái)判斷。4)對(duì)于E點(diǎn)的加速度，同理，可寫出下列矢量方程式方向大小⊥EB∥EB??在加速度多邊形中作出點(diǎn)，有。

27cbpe5)加速度影像原理∴即

同一構(gòu)件上各點(diǎn)所構(gòu)成的多邊形，相似于加速度圖中與其對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)加速度矢量終點(diǎn)所構(gòu)成的多邊形，且多邊形的字母順序繞行方向相同。推廣至一般情況，即得加速度影像原理：可見△BCE∽△b'c'e'，且字母順序的繞向相同，△b'c'e'稱為△BCE的加速度影像?！?8加速度影像原理的作用：

已知同一構(gòu)件上兩點(diǎn)的加速度時(shí)，利用加速度影像原理便可以求出構(gòu)件上其他任意一點(diǎn)的加速度。6)注意事項(xiàng)④每一加速度的法向矢量和切向矢量必須配對(duì)銜接作圖。③加速度影像原理僅適用于同一構(gòu)件上的各個(gè)點(diǎn)；②p’代表機(jī)構(gòu)上所有速度等于零的點(diǎn)；①加速度矢量應(yīng)從極點(diǎn)p’

開始畫；cbpe29二、組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上重合點(diǎn)的速度和加速度

所以只要討論、這兩個(gè)重合點(diǎn)間速度和加速度的關(guān)系即可。

又因?yàn)闃?gòu)件2上B點(diǎn)(點(diǎn))的速度和加速度已經(jīng)知道，它與構(gòu)件1上點(diǎn)的速度、加速度相同，均為和。

對(duì)于圖示的四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)的位置、各構(gòu)件的長(zhǎng)度以及構(gòu)件1的角速度，求構(gòu)件3的角速度和角加速度。分析：要求出構(gòu)件3的角速度和角加速，只要求出構(gòu)件3上的B點(diǎn)，即的速度和切向加速度即可。30∴，方向由來(lái)判斷?！邔?duì)于構(gòu)件2、3的角速度矢量平行于BC代表相對(duì)速度，大小為。矢量垂直于BC代表速度，大小為；矢量垂直于AB代表速度；

選定速度比尺，任取一點(diǎn)作速度多邊形，其中：??大小1.兩重合點(diǎn)速度間的關(guān)系對(duì)于重合點(diǎn)B，其相對(duì)速度矢量方程式為∥BC⊥AB⊥BC方向31??大小∥BC將沿方向轉(zhuǎn)90°∥AB∥BC⊥BC方向若將加速度分解為切向加速度和法向加速度，則上式可寫為對(duì)于重合點(diǎn)B，其加速度矢量方程式為2.兩重合點(diǎn)加速度間的關(guān)系選定加速度比尺，任取一點(diǎn)作加速度多邊形，其中：32對(duì)于構(gòu)件2、3的角加速度

332.正確判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123無(wú)ak

無(wú)ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

②動(dòng)坐標(biāo)平動(dòng)時(shí)，無(wú)ak

。判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副：①且動(dòng)坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，存在ak

；344.用解析法對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)作速度和加速度分析（1）基本方法復(fù)數(shù)矢量法矩陣法矢量方程法等35運(yùn)動(dòng)分析的解析法按機(jī)構(gòu)分析的本質(zhì)不同可分為三類：針對(duì)不同機(jī)構(gòu)建立適合該種機(jī)構(gòu)的具體數(shù)學(xué)模型。編程簡(jiǎn)單，但每種機(jī)構(gòu)都要單獨(dú)重新編程，通用性差。把機(jī)構(gòu)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)各運(yùn)動(dòng)副間以桿長(zhǎng)為約束建立非線性方程組，進(jìn)行位置求解，而后再求解速度和加速度，該方法通用性很強(qiáng)，但計(jì)算程序復(fù)雜龐大。桿組法36分解基本桿組建立基本桿組數(shù)學(xué)模型按照基本桿組構(gòu)成機(jī)構(gòu)的順序?qū)C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析桿組法把I級(jí)機(jī)構(gòu)和各類基本桿組看