2.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要特性2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.4常見測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性2.5測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)2.6測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件2.7測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試

2.8測(cè)試系統(tǒng)的抗干擾性與負(fù)載效應(yīng)第二章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

▼▼▼▼▼▼▼▼教學(xué)目標(biāo)及要求：1、了解測(cè)試系統(tǒng)及其與輸入、輸出的關(guān)系，以及線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)。2、掌握測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)和特性參數(shù)的測(cè)定方法。3、掌握一、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。4、熟悉一、二階測(cè)試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)和實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。重點(diǎn)：測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)的定義；一、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及其對(duì)典型輸入的響應(yīng)；不失真測(cè)試條件；難點(diǎn)：一、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性；測(cè)試系統(tǒng)特性參數(shù)的測(cè)定方法。2.1測(cè)試系統(tǒng)及其主要特性定義：為完成某種物理量的測(cè)量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測(cè)試系統(tǒng)彈簧稱如：彈簧秤鋼板厚度的機(jī)械測(cè)量法

用電渦流傳感器測(cè)量板的厚度用差動(dòng)變壓器傳感器測(cè)量板的厚度~簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(振動(dòng)測(cè)量)系統(tǒng)失真水銀溫度計(jì)(接觸體溫)三者之間一般有如下的幾種關(guān)系：

(1)已知輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，則可求出系統(tǒng)的輸出。(預(yù)測(cè))(2)已知系統(tǒng)的輸入量和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性。(系統(tǒng)辨識(shí))(3)已知系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來(lái)推知系統(tǒng)的輸入量。(反求)一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)無(wú)論多么復(fù)雜，其傳遞特性與輸入、輸出之間的關(guān)系可用下圖表示，其中x(t)和y(t)分別表示輸入與輸出量，h(t)表示系統(tǒng)的傳遞特性。由此根據(jù)測(cè)試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。2.理想測(cè)試系統(tǒng)——線性時(shí)不變系統(tǒng)

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)

測(cè)試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測(cè)試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。

一般在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)（測(cè)試裝置）都是線性系統(tǒng)。（1）疊加特性：系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理表明：同時(shí)作用的兩個(gè)輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個(gè)輸入量單獨(dú)引起的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)的疊加特性(b)線性系統(tǒng)的性質(zhì)(2).比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)(3).微分特性

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt(4).積分特性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)(5).頻率保持特性

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)試工作中具有重要作用。(c)系統(tǒng)線性近似

測(cè)試系統(tǒng)的局部線形實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變量

以足夠的精度認(rèn)識(shí)多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性▲

如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

穩(wěn)態(tài)信號(hào)

動(dòng)態(tài)信號(hào)

理想測(cè)試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測(cè)試中，輸入和輸出不隨時(shí)間而變化，因而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想線形穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實(shí)際線形描述測(cè)量系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)有:靈敏度、線性度、回程誤差、量程、精確度、分辨力、重復(fù)性、漂移、穩(wěn)定性等。靜態(tài)特性指標(biāo)

1、靈敏度S：?jiǎn)挝惠斎胱兓鸬妮敵龅淖兓Q為靈敏度,通常用輸出量與輸入量的變化量之比來(lái)表示。即對(duì)線性系統(tǒng)，如圖2.2a所示，其靈敏度為常量。即

對(duì)非線性關(guān)系的系統(tǒng)，如圖2.2b所示，其靈敏度為系統(tǒng)特性曲線的斜率。即

＝常量靈敏度反映了測(cè)量系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力，是有量綱的。2、線性度：通常也稱為非線性誤差，是指測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際輸入輸出特性曲線對(duì)于參考線性輸入輸出特性的接近或偏離程度，用實(shí)際輸入－輸出特性曲線對(duì)參考線性輸入－輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的百分比來(lái)表示。即－線性度－滿量程－最大偏差其中：xy0實(shí)際工作曲線參考工作曲線YFS△Lmax正行程工作曲線反行程工作曲線y0YFSXFS△Hmaxx3、回程誤差：亦稱遲滯，表征測(cè)量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度。顯然,越小,遲滯性能越好。4、量程：量程指測(cè)試裝置允許測(cè)量的輸入量的上、下極限值。輸入超過(guò)允許承受的最大值時(shí)，稱為過(guò)載。過(guò)載能力通常用一個(gè)允許的最大值或者用滿量程值的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。5、精確度：

精確度指測(cè)量?jī)x器的指示值和被測(cè)量真值的接近程度精確度是受諸如非線性、遲滯、溫度變化、漂移等一系列因素的影響，反映測(cè)量中各類誤差的綜合。6、分辨力：分辨力是指測(cè)量系統(tǒng)所能檢測(cè)出來(lái)的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對(duì)應(yīng)的輸入量來(lái)表示。一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測(cè)出的輸入量的最小變化量值越小。

7、重復(fù)性：表示測(cè)量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測(cè)量時(shí)，對(duì)于同一個(gè)激勵(lì)量其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。用正、反行程最大偏差與滿量程輸出的百分比來(lái)表示，即yYFSXFS△R0x8、漂移：輸入未產(chǎn)生變化時(shí)其輸出所發(fā)生的變化。常由儀器內(nèi)部溫度變化或元件的不穩(wěn)定性所引起。有時(shí)間漂移（時(shí)漂）、溫度漂移（溫漂）、零點(diǎn)漂移、靈敏度漂移等。9、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性表示測(cè)試裝置在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力。也就是在規(guī)定的條件下，測(cè)量裝置的輸出特性隨時(shí)間的推移而保持不變的能力。2.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述；研究測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，即用常系數(shù)線性微分方程描述，如下：

在工程應(yīng)用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。

若：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)對(duì)式2-1的兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)

：(式2-1)2.3.1傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)特性：(1)傳遞函數(shù)H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它僅表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性，對(duì)于任一具體的輸入x(t)都能明確確定出相應(yīng)的輸出y(t),并且聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的量綱。(2)H(s)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)模型。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同的物理系統(tǒng)。如液柱溫度計(jì)和RC低通濾波器。(3)H(s）中的各系數(shù)an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0是由測(cè)試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所確定的常數(shù)。(4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)；而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。(5)測(cè)試裝置一般為穩(wěn)定系統(tǒng)，則有n＞m。2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)將s=jω代入H(s)得：H(jω)稱為測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例,常以簡(jiǎn)諧信號(hào)為輸入信號(hào)。

定義：測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)就是在初始條件為零時(shí)，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。A(ω)稱為測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性。表達(dá)了輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比隨頻率變化的關(guān)系。φ(ω)稱為測(cè)試系統(tǒng)的相頻特性。表達(dá)了輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差隨頻率變化的關(guān)系。一般頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，可表示為：其中A(ω)－ω曲線稱為系統(tǒng)的幅頻特性曲線，φ(ω)－ω曲線稱為系統(tǒng)的相頻特性曲線。2.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)若系統(tǒng)輸入x(t)=

(t)，則X(s)=1，相應(yīng)輸出為：

則h(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一種時(shí)域描述。此結(jié)果在時(shí)域上表示為：輸出y(t)為輸入x(t)與系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)h(t)的卷積，即同時(shí)(t)的傅氏變換也為1，相應(yīng)的輸出為：可見，系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)響應(yīng)的傅氏變換，就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

H(s)、H(jω)、h(t)之間的關(guān)系

h(t)時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程H(jω)頻域正弦激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過(guò)程H(S)H(jω)h(t)L-1LFF-1S=jω頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，其輸入并不限于正弦信號(hào)。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。權(quán)函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)，是在時(shí)域中通過(guò)瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。實(shí)際難以獲得

可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)簡(jiǎn)諧信號(hào)的特性系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)2.3.4測(cè)試環(huán)節(jié)之間的連接

1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)若一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，如圖2.7(a)所示，且傳遞函數(shù)分別為、,則系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為類似地，對(duì)于個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有

2．環(huán)節(jié)的并聯(lián)若一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成，如圖2.7(b)所示，且傳遞函數(shù)分別為、，則系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為對(duì)于n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，也有類似的公式:3.存在反饋

如圖2.7(c)所示，有則系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為

式中，正反饋時(shí)，分母中的符號(hào)取負(fù)；負(fù)反饋時(shí)取正。理論分析表明，任何分母中高于三次(n>3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)，因此，一階和二階系統(tǒng)的傳遞特性是研究高階系統(tǒng)傳遞特性的基礎(chǔ)。2.4常見測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性2.4.1一階系統(tǒng)在工程上，將

(2.24)視為一階測(cè)試系統(tǒng)的微分方程的通式。如圖2-8所示的單自由度彈簧阻尼器和RC濾波器的電路，其微分方程為：c—阻尼系數(shù)k—彈簧剛度系數(shù)R—電阻C—電容常數(shù)，一般記為；由于在線性測(cè)試系統(tǒng)中靈敏度S為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性分析中，S只起著使輸出量增加S倍的作用。在討論任意測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，令（稱為歸一化處理）式中——具有時(shí)間的量綱，稱為系統(tǒng)的時(shí)間

——系統(tǒng)的靈敏度S，具有輸出/輸入的量綱。

將式（2.24）改寫為

(2.24)則一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為靈敏度歸一化后，式（2-24）寫成

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：2-92-102、時(shí)間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。＝1/處，幅頻特性降為原來(lái)的0.707（即－3dB)，相位角滯后45o,時(shí)間常數(shù)決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。3、一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線近似。＜1/，A（）＝1，＞1/，－20dB/10倍頻。1/稱為轉(zhuǎn)折頻率，該點(diǎn)折線偏離實(shí)際曲線誤差最大（－3dB)。一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約<1/5)，幅頻響應(yīng)才接近于1，輸出、輸入幅值幾乎相等。當(dāng)τ遠(yuǎn)大于1時(shí)，H(

)≈1/j，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器。其中A（）幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后90度。因此一階系統(tǒng)只適用于被測(cè)量緩慢或低頻的參數(shù)。2.4.2二階系統(tǒng)二階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程通式為典型的二階系統(tǒng)如圖2.12(a)所示的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)其微分方程為RLC電路為二階系統(tǒng)的固有頻率同樣令進(jìn)行拉普拉斯變換得

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

為系統(tǒng)阻尼比，為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度，則有傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：歸一化處理（設(shè)S=1）后，二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性為圖2.14二階系統(tǒng)的伯德圖圖2.15二階系統(tǒng)的奈奎斯特圖二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、當(dāng)ω<<ωn時(shí),A(ω)≈1;當(dāng)ω>>ωn時(shí),A(ω)→０。2、影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是：固有頻率ωn和阻尼比ζ。在ω=

ωn附近，系統(tǒng)的幅頻特性受阻尼比影響最大，當(dāng)ω≈ωn時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振。此時(shí)，A(ω)=1/2ζ，φ(ω)＝-90度，且不因阻尼比而改變。3、伯德圖可用折線近似。4、在ω<<ωn時(shí),φ(ω)很小，且與頻率近似成正比增加。

在ω>>ωn時(shí)，接近-180度，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。5、0≤ζ<1時(shí)，二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。要選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率與阻尼比的組合，從而獲得較小的誤差與較寬的工作頻率范圍。當(dāng)ζ=0.707，

ω<ωn時(shí)，A(ω)為1的平直段最寬，故一般取ω

≤0.4ωn,ζ=(0.6～0.8)。6、當(dāng)ζ>1時(shí)，系統(tǒng)不發(fā)生共振，可看為兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)。2.5.1測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)2.5測(cè)量系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)對(duì)于一階系統(tǒng)，將其傳遞函數(shù)逆變換可得脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯進(jìn)行拉普拉斯逆變換可求得脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)于二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為測(cè)量系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)激勵(lì)下的響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，一階系統(tǒng)隨著的增加，衰減到一定的程度就可以認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在表現(xiàn)為一種衰減振蕩。

2.5.2測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(圖2.19)為

其拉氏變換為單位階躍輸入的定義為(圖2.18)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(圖2.20)為式中結(jié)論：?jiǎn)挝浑A躍可以看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。階躍函數(shù)可通過(guò)對(duì)系統(tǒng)突然加載或突然卸載獲得。一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。即一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小越好；二階系統(tǒng)的響應(yīng)很大程度上決定于阻尼比ξ和固有頻率ωn。ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。ξ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。（ξ＝0，超調(diào)100％；ξ≥1，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)；ξ＝0.6～0.8之間，系統(tǒng)以較短時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差±（2％～5％）范圍。2.5.3測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的響應(yīng)單位正弦輸入信號(hào)（圖2.21）為

其拉普拉斯變換為一階系統(tǒng)的響應(yīng)（圖2.22）為式中二階系統(tǒng)的響應(yīng)（圖2.23）為和為二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，和式中:是與和有關(guān)的系數(shù)。

圖2.21單位正弦輸入信號(hào)圖2.22一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)圖2.23二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)

在正弦激勵(lì)下，一階、二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號(hào)，可以用不同的正弦信號(hào)去激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)，觀察其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，從而得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定的常用方法之一。2.5.4測(cè)量系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)輸入x(t）分割為相鄰、持續(xù)時(shí)間Δt的脈沖信號(hào)；若Δt足夠小，x(t）Δt看作在t時(shí)刻輸入脈沖信號(hào)的強(qiáng)度；t時(shí)刻該脈沖對(duì)系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)量；t時(shí)刻系統(tǒng)的輸出為所有的各貢獻(xiàn)之和，為對(duì)Δt取極限，得已知測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，則測(cè)試系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為圖2.24任意輸入的響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)，是輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。2.6系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為x(t)，若實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，則該測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)應(yīng)滿足：

式中—信號(hào)增益；

—滯后時(shí)間。對(duì)上式取傅里葉變換得使輸出的波形無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形，則測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)應(yīng)當(dāng)滿足：

即：

（幅頻特性）（相頻特性）圖2.26不失真測(cè)試的頻域條件結(jié)論：滿足上述不失真條件的裝置，其輸出仍會(huì)滯后輸入一定時(shí)間；若測(cè)量的目的為精確地測(cè)量輸入波形，上述條件完全滿足要求；若測(cè)量的結(jié)果作為反饋控制信號(hào)，輸出對(duì)輸入的滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時(shí)，要力求減小時(shí)間滯后?！飳?shí)際測(cè)試裝置的分析：實(shí)際測(cè)試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)滿足不失真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特別是在頻率成份跨越ωn前、后，信號(hào)失真嚴(yán)重。實(shí)際測(cè)試裝置，在某一頻率范圍內(nèi)，也難以完全理想實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為此，首先選用合適的測(cè)量裝置，在測(cè)量頻率范圍內(nèi)，其幅頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對(duì)輸入信號(hào)作必要的前置處理，濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。裝置選擇時(shí)，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對(duì)測(cè)試的影響?！镆浑A系統(tǒng)不失真條件分析：★二階系統(tǒng)不失真條件分析:2.7測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試2.7.1階躍響應(yīng)法測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要是研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，與動(dòng)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)，一階測(cè)量系統(tǒng)只有一個(gè)時(shí)間系數(shù)，二階測(cè)量系統(tǒng)則有固有頻率和阻尼比兩個(gè)參數(shù)。

階躍響應(yīng)法是以階躍信號(hào)作為測(cè)試系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測(cè)試，從中計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過(guò)對(duì)輸出響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程來(lái)標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

1、一階系統(tǒng)對(duì)于一階測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)得階躍響應(yīng)后，取輸出值達(dá)到最終值63.2%所經(jīng)過(guò)的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)。2.7.1階躍響應(yīng)法★存在的問(wèn)題：沒(méi)有涉及響應(yīng)的全過(guò)程，測(cè)量結(jié)果的可靠性僅僅取決某些個(gè)別的瞬時(shí)值，尤其是零點(diǎn)不好確定，其次是動(dòng)態(tài)測(cè)量中存在隨機(jī)噪聲的影響，必然影響到讀數(shù)誤差。改寫成：兩邊取對(duì)數(shù)，有

。

上式表明：

ln[1-y(t)與時(shí)間t成線性關(guān)系，根據(jù)測(cè)得y(t)值作出ln[1-y(t)]與時(shí)間t的關(guān)系曲線，根據(jù)其斜率可求出時(shí)間常數(shù)τ?！锔倪M(jìn)方法：一階測(cè)量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為2、二階系統(tǒng)圖2.27欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)典型的欠阻尼(ζ<1)二階測(cè)量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應(yīng)是以的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為有阻尼圓頻率，并記為ωd

。

按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間tp=0、π/ωd

、2π/ωd

、…，將t=π/ωd代入單位階躍響應(yīng)式，可求得最大過(guò)調(diào)量M(圖2-27)和阻尼比ζ之間的關(guān)系為或從輸出曲線上測(cè)得M后，便可按上式求出阻尼比ζ。方法一：圖2-28欠阻尼二階系統(tǒng)的M—ζ

關(guān)系曲線方法二：如果測(cè)得階躍響應(yīng)有較長(zhǎng)瞬變過(guò)程，還可利用任意兩個(gè)過(guò)調(diào)量Mi和Mi+n

求得阻尼比ζ，其中n為兩峰值相隔的周期（整數(shù)）。設(shè)Mi峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間為ti，則峰值Mi+n對(duì)應(yīng)的時(shí)間為將ti和ti+n代入階躍響應(yīng)函數(shù)，有整理得其中求出ζ，并測(cè)得振蕩周期Td后，可按下式求出固有頻率2.7.2頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出幅值和相位的測(cè)試，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過(guò)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

1、一階系統(tǒng)通過(guò)幅頻特性和相頻特性直接求取時(shí)間常數(shù)τ。

對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過(guò)幅、相頻特性曲線估計(jì)其固有頻率n和阻尼比。1）在φ(ω)–ω相頻特性曲線上，當(dāng)ω=ωn時(shí)，φ(ωn)=-90o，由此可求出固有頻率ωn。

2）φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。

74當(dāng)ζ很小時(shí)，在幅頻特性曲線峰值的

處作一水平線，其與幅頻特性曲線的交點(diǎn)a、b分別對(duì)應(yīng)頻率1、

2,

則阻尼比估計(jì)為：x0A()1n2ab12z條件：這種方法僅適用于阻尼很小的情況。

1

=(1-z)n

2

=(1+z)n較為精確的求解方法

1）求出A(ω)的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ωr)和ωr的測(cè)量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率ωn和阻尼比ξ具有較高的精度。欠阻尼系統(tǒng)（<1)2.8測(cè)試系統(tǒng)抗干擾性與負(fù)載效應(yīng)2.8.1測(cè)試系統(tǒng)的抗干擾性測(cè)量過(guò)程中，除待測(cè)量信號(hào)外，各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測(cè)量結(jié)果。測(cè)量系統(tǒng)信道干擾電磁干擾電源干擾

一、測(cè)試系統(tǒng)的干擾源x(t)y(t)1)電磁干擾：干擾以電磁波輻射方式經(jīng)空間串入測(cè)量系統(tǒng)。2)信道干擾：信號(hào)在傳輸過(guò)程中，通道中各元件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。3)電源干擾：這是由于供電電源波動(dòng)對(duì)測(cè)量電路引起的干擾。一般說(shuō)來(lái)，良好的屏蔽及正確的接地可去除大部分的電磁波干擾。使用交流穩(wěn)壓器、隔離穩(wěn)壓器可減小供電電源波動(dòng)的影響。信道干擾是測(cè)量裝置內(nèi)部的干擾，可以在設(shè)計(jì)時(shí)選用低噪聲的元器件，印刷電路板設(shè)計(jì)時(shí)元件合理排放等方式來(lái)增強(qiáng)信道的抗干擾性。二、供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾由于供電電網(wǎng)面對(duì)各種用戶，電網(wǎng)上并聯(lián)著各種各樣的用電器。用電器(特別是感應(yīng)性用電器，如大功率電動(dòng)機(jī))在開、關(guān)機(jī)時(shí)都會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)強(qiáng)度不一的電壓跳變。這種跳變的持續(xù)時(shí)間很短，人們稱之為尖峰電壓。在有大功率耗電設(shè)備的電網(wǎng)中，經(jīng)?？梢詸z測(cè)到在供電的50Hz正弦波上疊加著有害的1000V以上的尖峰電壓。它會(huì)影響測(cè)量裝置的正常工作。電網(wǎng)電源噪聲供電系統(tǒng)的抗干擾測(cè)量系統(tǒng)交流穩(wěn)壓器

隔離穩(wěn)壓器低通濾波器它可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾獨(dú)立功能塊單獨(dú)供電

圖2.30合理的供電系統(tǒng)三、信道通道的干擾及其抗干擾1．信道干擾的種類(1)信道通道元器件噪聲干擾它是由于測(cè)量通道中各種電子元器件所產(chǎn)生的熱噪聲造成的。(2)信號(hào)通道中信號(hào)的竄擾元器件排放位置和線路板信號(hào)走向不合理會(huì)造成這種干擾。(3)長(zhǎng)線傳輸干擾對(duì)于高頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，當(dāng)傳輸距離與信號(hào)波長(zhǎng)可比時(shí)，應(yīng)該考慮此種干擾的影響。

2．信道通道的抗干擾措施(1)合理選用元器件和設(shè)計(jì)方案如盡量采用低噪聲材料、放大器采用低噪聲設(shè)計(jì)、根據(jù)測(cè)量信號(hào)頻譜合理選擇濾波器等。(2)印制電路板設(shè)計(jì)時(shí)元器件排放要合理小信號(hào)區(qū)與大信號(hào)區(qū)要明確分開，并盡可能地遠(yuǎn)離；輸出線與輸出線避免靠近或平行；有可能產(chǎn)生電磁輻射的元器件(如大電感元器件、變壓器等)盡可能地遠(yuǎn)離輸入端；合理的接地和屏蔽。(3)在有一定傳輸長(zhǎng)度的信號(hào)輸出中，尤其是數(shù)字信號(hào)的傳輸可采用光耦合隔離技術(shù)、雙絞線傳輸。雙絞線可最大可能地降低電磁干擾的影響。對(duì)于遠(yuǎn)距離的數(shù)據(jù)傳送，可采用平衡輸出驅(qū)動(dòng)器和平衡輸入的接收器。1．接地線的種類

(1)保護(hù)接地線，出于安全防護(hù)的目的將測(cè)量裝置的外殼屏蔽層接地用的地線。

(2)信號(hào)地線，它只是測(cè)量裝置的輸入與輸出的零信號(hào)電位公共線，除特別情況之外，一般與真正大地是隔絕的。信號(hào)地線分為兩種，即模擬信號(hào)地線及數(shù)字信號(hào)地線，因前者信號(hào)較弱，故對(duì)地線要求較高，而后者則要求可低些。(3)信號(hào)源地線，它是傳感器本身的信號(hào)電位基準(zhǔn)公共線。

(4)交流電源地線。

在測(cè)試系統(tǒng)中，上列四種地線一般應(yīng)分別設(shè)置，以消除各地線之間的相互干擾。四、接地技術(shù)圖2.31單點(diǎn)接地2．接地方式（1）．單點(diǎn)接地各單元電路的地點(diǎn)接在一點(diǎn)上，稱為單點(diǎn)接地(圖2.31)。其優(yōu)點(diǎn)是不存在環(huán)形回路，因而不存在環(huán)路地電流。各單元電路地點(diǎn)電位只與本電路的地電流及接地電阻有關(guān)，相互干擾較小。

(2)．串聯(lián)接地各單元電路的地點(diǎn)順序連接在一條公共的地線上(見圖2.32)，稱為串 聯(lián)接地。

（3）．多點(diǎn)接地做電路板時(shí)把盡可能多的地方做成地，或者說(shuō)，把地做成一片。圖2.32串聯(lián)接地圖2.33多點(diǎn)接地圖2.34模擬地和數(shù)字地(4)．模擬地和數(shù)字地現(xiàn)代測(cè)量系統(tǒng)都同時(shí)具有模擬電路和數(shù)字電路。由于數(shù)字電路在開關(guān)狀態(tài)下工作，電流起伏波動(dòng)大，很有可能通過(guò)地線干擾模擬電路。如有可能應(yīng)采用兩套整流電路分別供電給模擬電路和數(shù)字電路，它們之間采用光耦合器耦合，如圖2.34所示。2.8.2負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)

負(fù)載效應(yīng)是指在電路系統(tǒng)中后級(jí)與前級(jí)相連時(shí)，由于后級(jí)阻抗的影響造成整個(gè)系統(tǒng)阻抗發(fā)生變化的一種效應(yīng)。