以退為進(jìn)“以退為進(jìn)”整個(gè)主題框架——退到特殊情況、退到摸清規(guī)律、退到看懂題目、退到性質(zhì)定理、退到猜出結(jié)果、退到“同族”子題等。退中有法，以退為進(jìn)。數(shù)學(xué)上的特殊情況包括：變量值的特殊化、函數(shù)解析式的特殊化、圖形形狀的特殊化、位置關(guān)系的特殊化、極端化也是一種特殊化、甚至還包括定量問題特殊成定性問題??退到特殊情況，由此產(chǎn)生了“特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊圖形法、極端分析法、估算法”等等。都是大家熟悉的，用來解決選擇、填空題是很有趣的。以退為進(jìn)，退出了一些選擇題、填空題的解題技巧，看似旁門左道，卻節(jié)省時(shí)間，提高效率。很多時(shí)候，只有在基礎(chǔ)知識(shí)熟悉到一定程度上，解題經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度上，膽識(shí)達(dá)到一定程度，才有了這些“旁門左道”，要求其實(shí)挺高的。這些方法正是體現(xiàn)了——退中有術(shù)（巧妙的解決方法）。解數(shù)學(xué)題真的能培養(yǎng)學(xué)生的韌性和毅力。很多時(shí)候，解題就是熬，誰能熬到最后，誰就熬出了成功，從這個(gè)層面上講，解題還可以讓我們修身養(yǎng)性。我們不妨試想一下，當(dāng)學(xué)生把我們教的知識(shí)點(diǎn)全都除掉的話，我們教給學(xué)生的東西還剩下什么？一定是思考和解決問題的策略、方法還有意志，我覺得這就是能力，這應(yīng)該是我們老師在教學(xué)過程中應(yīng)該多多考慮的東西。學(xué)生從“完全不認(rèn)識(shí)”——“擔(dān)心害怕”——“壯著膽子試試”——“慢慢認(rèn)識(shí)”——“找到規(guī)律”——“大膽猜想結(jié)果”——“用點(diǎn)數(shù)學(xué)語言描述”。我們讓學(xué)生這樣來體驗(yàn)一下完整的過程，可以鍛煉他們動(dòng)手解決問題的能力。以退為進(jìn)，先足夠地退到我們最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去。知道怎么退，其實(shí)也就知道怎么進(jìn)。教師的高度影響了學(xué)生的高度，教師的態(tài)度決定了學(xué)生的態(tài)度。問題1、11個(gè)女孩與n個(gè)男孩去摘蘋果，一共摘了n2+9n-2個(gè)蘋果，假設(shè)每個(gè)小孩摘的蘋果數(shù)相同，則____________多(填“男孩”或“女孩”)提示：可用多項(xiàng)式除法（n2+9n-2能被11+n整除）或直接從1開始檢驗(yàn)問題2設(shè)fn22427??23n10nN則fn（）、28n1B、28n+11C、28n+31D、28n+417777提示：n取0、1即可問題3、cos2cos21200cos22400______提示：特殊值即可（不放心就多試幾個(gè)）問題4：定義在R上的偶函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，且對(duì)xR,2fxxfx2恒成立，則不等式x2fxf1x21的解集為（）、xxR,x1B、-11，C、-，-11，+D、-10，01，A提示：特殊偶函數(shù)： f x 0問題5、3-sin7002cos2100A、1B、2C、2D、3222提示：分子大于 2，分母小于2，答案比1大問題6、如圖G為三角形OAB的中線OM上的一點(diǎn)，PQ過G，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q，OPm，OQn。則11OA____。OBmn提示：特殊三角形或者PQ特殊位置。問題7、如圖：，=l,A,B,A、B到直線l的距離分別是a、b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內(nèi)的射影分別是m和n，若a>b，則（）A、,mnB、,mnC、,mnD、,mn提示：如圖特殊化即可問題8、（2016全國一卷理12）已知函數(shù)fxsinx0,x,x的24為fx的零點(diǎn)，4為yfx5圖像的一條對(duì)稱軸，且fx在18，36上單調(diào)，則的最大值為（）A、11B、9C、7D、5提示：直接由大到小檢驗(yàn)，（即使填空題可先利用5-=T然后由大到小檢驗(yàn)）361218122問題9、已知數(shù)列an滿足a11,a25,an2an+1annN則a2017______.變式：已知數(shù)列an滿足a11,a25,an2an+1annN則a2017______.像這種題目，一看就知道有周期，我們平時(shí)練的題目周期比較小，這個(gè)題目的周期是6。為了培養(yǎng)孩子堅(jiān)韌度，索性加個(gè)絕對(duì)值如何，得到下面的變式題。變了以后，周期是9。學(xué)生有意識(shí)，會(huì)方法，以退為進(jìn)，一個(gè)一個(gè)算，算到6、7、8還沒有發(fā)現(xiàn)周期，算得他開始懷疑人生。其實(shí)解數(shù)學(xué)題真的能培養(yǎng)學(xué)生的韌性和毅力。很多時(shí)候，解題就是熬，誰能熬到最后，誰就熬出了成功，從這個(gè)層面上講，解題還可以讓我們修身養(yǎng)性。問題10、（2016年全國三理12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中中0的個(gè)數(shù)不少于1有（）

a1,a2,??akm項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，的個(gè)數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共A、18個(gè) B、16個(gè) C、14個(gè) D、