第十章SPSS的因子分析因子分析的基本思想1、為盡可能完整描述一個事物，往往要收集它的許多指標（如企業(yè)評價、投資環(huán)境評價）多指標產(chǎn)生的問題：計算處理麻煩信息重疊從眾多的指標中剔除一些指標又會造成信息丟失2、潛變量與顯變量因子分析的基本思想因子分析的基本出發(fā)點將原始指標綜合成較少的指標，這些指標能夠反映原始指標的絕大部分信息（方差）這些綜合指標之間沒有相關性因子變量的特點這些綜合指標稱為因子變量，是原變量的重新構造個數(shù)遠遠少于原變量個數(shù)，但可反映原變量的絕大部分方差不相關性可命名解釋性因子分析的核心問題如何構造因子變量如何使因子變量具有命名解釋性因子分析的基本步驟確認待分析的原始變量是否適合作因子分析構造因子變量利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量具有可解釋性計算每個樣本的因子變量得分因子分析的數(shù)學模型數(shù)學模型（xi為標準化的原始變量；Fi為因子變量；m<p）

x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+ε1 x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+ε2 …… xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+εp也可以矩陣的形式表示為：

X=AF+εF：因子變量A：因子載荷陣aij:因子載荷ε:特殊因子因子分析的基本概念因子載荷在因子變量不相關的條件下，aij就是第i個原始變量與第j個因子變量的相關系數(shù)。aij絕對值越大，則Xi與Fi的關系越強?！从骋蜃雍透髯兞块g的密切程度因子分析的基本概念變量的共同度(Communality)（公因子方差比）——衡量因子分析效果Xi的變量共同度為因子載荷矩陣A中第i行元素的平方和在原始變量標準化的條件下：h2i+ε2i=1可見：Xi的共同度反應了全部因子變量對Xi總方差的解釋能力——表示提取公因子后，各變量中信息分別被提取出的比例，或者是原變量的信息量（方差）中由公因子決定的比例（類似于決定系數(shù)）因子分析的基本概念因子變量Fj的方差貢獻——衡量因子的重要程度因子變量Fj的方差貢獻為因子載荷矩陣A中第j列各元素的平方和可見：因子變量Fj的方差貢獻體現(xiàn)了同一因子Fj對原始所有變量總方差的解釋能力。Sj/p表示了第j個因子解釋原所有變量總方差的比例原有變量是否適合作因子分析計算原有變量的相關系數(shù)矩陣一般小于0.3且未通過統(tǒng)計檢驗就不適合作因子分析巴特利特球度檢驗(Bartletttestofsphericity）H0：相關系數(shù)矩陣與單位陣無顯著差異以變量的相關系數(shù)矩陣出發(fā)計算巴特利特統(tǒng)計量。統(tǒng)計量較大且概率小于顯著性水平，應拒絕H0，表示適合作因子分析原有變量是否適合作因子分析反映象相關矩陣(Anti-imagecorrelationmatrix)檢驗以變量的偏相關系數(shù)矩陣為出發(fā)點，將偏相關系數(shù)矩陣的每個元素取反，得到反映象相關陣。如果反映象相關矩陣中對角線元素的絕對值比較大，其他大多數(shù)元素的絕對值較小，則說明這些變量相關性較強，適合作因子分析。KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗KMO=所有變量間相關系數(shù)平方和/(所有變量間相關系數(shù)平方和+所有變量間偏相關系數(shù)平方和)所有變量間相關系數(shù)平方和遠遠大于偏相關系數(shù)平方和時，KMO值接近1，意味著變量間的相關性越強一般0.7以上就可以作因子分析構造因子變量--主成分分析主成分分析法：利用坐標變換y1=u11x1+u21x2+…+up1xpy2=u12x1+u22x2+…+up2xp ……yP=u1Px1+u2Px2+…+uppxp該方程組要求：每一列的系數(shù)平方和=1，即u1k2+u2k2+u3k2+…+upk2=1(k=1,2,3,…p)將原有的P個相關變量Xi作線性變換后轉(zhuǎn)成另一組不相關的變量Yix2x1y1y2X1與x2相關，y1與y2不相關構造因子變量--主成分分析系數(shù)uij依照兩個原則來確定yi與yj(i≠j,i,j=1,2,3,…p)互不相關；y1是x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述方程組）中方差最大的；y2是與y1不相關的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差次大的；yP是與y1,y2,y3,…yp都不相關的x1,x2,x3,…,xp的一切線性組合中方差最小的；構造因子變量--主成分分析確定m個主成份根據(jù)特征值λi確定：取特征值大于1的主成分；根據(jù)累計貢獻率，一般累計貢獻率應在70%以上還可以通過直觀觀察碎石圖的方式確定主成分的個數(shù)。綜合判斷，往往根據(jù)累計貢獻率確定較少，根據(jù)特征值λi確定又較多，應兩者結合注：因子分析更重要的是因子的可解釋性，必要時可保留特征根小于1的因子；而即使特征根大于1，但無合理解釋，也可舍去。計算因子載荷矩陣主成分分析中選取主成分的個數(shù)就是因子分析中因子變量的個數(shù)依據(jù)因子載荷矩陣計算變量的共同度和因子變量的方差貢獻率構造因子變量--主成分分析主成分分析的基本步驟：將原始數(shù)據(jù)標準化計算變量間簡單相關系數(shù)矩陣R求R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥…λp≥0及對應的單位特征向量μ1,μ2,μ3,…μp得到：yi=u1ix1+u2ix2+…+upixp特征根（Eigenvalue）可以看成主成分影響力度的指標，代表引入該因子（主成分）后可以解釋平均多少原始變量的信息因子變量的命名解釋發(fā)現(xiàn)：aij的絕對值可能在某一行的許多列上都有較大的取值，表明：某個原有變量xi可能同時與幾個因子都有比較大的相關關系，也就是說，某個原有變量xi的信息需要由若干個因子變量來共同解釋；或aij的絕對值可能在某一列的許多行上都有較大的取值。表明：雖然一個因子變量可能能夠解釋許多變量的信息，但它卻只能解釋某個變量的一少部分信息，不是任何一個變量的典型代表。結論：因子變量的實際含義不清楚因子變量的命名解釋通過某種手段使：每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，即：在理想狀態(tài)下，讓某些變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這樣：一個因子變量就能夠成為某些變量的典型代表，它的實際含義也就清楚了?！ㄟ^對因子載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)因子變量的命名解釋例如：在市場調(diào)查中收集食品的五項指標：味道、價格、風味、是否快餐食品、能量。因子分析結果：X1=0.02z1+0.99z2+ε1X2=0.94z1-0.01z2+ε2X3=0.13z1+0.98z2+ε3X4=0.84z1+0.42z2+ε4X5=0.97z1-0.02z2+ε5第一公因子代表“價廉”，第二公因子代表“味美”計算因子得分因子得分是因子變量構造的最終體現(xiàn)。基本思想：是將因子變量表示為原有變量的線性組合，即：通過因子得分函數(shù)計算因子得分Fj=βj1x1+βj2x2+βj3x3+…+βjpxp(j=1,2,3,…,m)因子分析的基本步驟菜單選項：analyze->DimensionReduction->Factor選擇參與因子分析的變量到Variables框Extraction：選擇構造因子變量的方法。默認主成分分析法。DisplayScreeplot畫碎石圖Extract框：指定確定因子個數(shù)的標準因子分析的基本步驟Rotation：選擇因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)方法。默認是不進行旋轉(zhuǎn)。一般可以選擇Varimax選項，采用方差極大法旋轉(zhuǎn)Scores：Saveasvariables：將因子得分存成一個名為FACn_m的SPSS變量中，其中：n是因子變量的名，以數(shù)字序號的形式表示；m表示是第幾次作的。Displayfactorscorecoefficientmatrix項表示：以矩陣的形式輸出因子得分函數(shù)。Method框中提供了估計因子得分的幾種方法。因子分析結果公因子個數(shù)的確定：根據(jù)方差貢獻率，觀察碎石圖因子變量的實際解釋：通過因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)因子得分及其含義對應分析問題提出分析分類變量之間關系時，卡方檢驗只能給出總體有無關聯(lián)的結論，無法給出各分類之間的聯(lián)系實際問題：全球通品牌的用戶都是誰？其他還有什么特征的人群也傾向于成為移動用戶？什么特征的人群還沒有找到滿意的品牌？移動公司推出的品牌是否全面，有無重疊品牌？有無空白市場需要品牌填補？對應分析方法是一種多維圖示分析技術，直觀而簡單地呈現(xiàn)類別間的聯(lián)系。通過進行主成分分析描述兩個或多個分類變量各水平間相關性，分析結果主要采用反映變量間相互關系的對應分析圖來表示對應分析實例1收入水平與品牌選擇（1）b產(chǎn)品