第5章投資組合投資組合的收益與風(fēng)險可行集、有效集和最優(yōu)證券組合15.1投資組合的收益與風(fēng)險當(dāng)投資人將全部資金分配或配置在一種以上的證券上時，我們就稱投資人構(gòu)建了一個投資組合（portfolio）。組合理論（MPT）由哈里﹒馬柯威茨于1952年提出2組合的預(yù)期收益率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均值3一、兩種證券組合的收益一、兩種證券組合的收益兩種證券SA、SB，投資者將資金按照WA、WB的比例構(gòu)建證券組合，則該證券組合的收益率RP可以表示為：

RP=WARA+WBRB

WA+WB=1，WA、WB可正、可負例5-14二、兩種證券組合的風(fēng)險

5協(xié)方差及其性質(zhì)協(xié)方差是測度兩個風(fēng)險資產(chǎn)收益的相互影響的方向與程度。例5-2協(xié)方差為正，證券SA、SB收益率變動正相關(guān)。協(xié)方差為負，證券SA、SB收益率變動負相關(guān)。協(xié)方差為零，證券SA、SB收益率變動不相關(guān)。6實際投資中協(xié)方差的計算方法：—歷史樣本估算法—概率估算法7例題5-3根據(jù)寶鋼股份和平安銀行從2001年到2012年的收益率數(shù)據(jù)，計算兩種證券收益率變動的協(xié)方差。用年度數(shù)據(jù)（40.01%）用季度數(shù)據(jù)（39.3%）8相關(guān)系數(shù)是投資實踐中更常使用的一個指標。是協(xié)方差經(jīng)標準化之后衡量兩種證券收益率變動相關(guān)性及相關(guān)程度的指標，其計算公式如下：

是協(xié)方差的相對值表達9例題5-5根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)計算：①寶鋼股份和平安銀行收益率變動的相關(guān)系數(shù)。②浦發(fā)銀行和平安銀行收益率變動的相關(guān)系數(shù)。用年度數(shù)據(jù)計算寶鋼股份和平安銀行的相關(guān)系數(shù)為0.85用年度數(shù)據(jù)計算浦發(fā)銀行和平安銀行的相關(guān)系數(shù)為0.96。用同期季度數(shù)據(jù)和同期月度數(shù)據(jù)計算的寶鋼股份和平安銀行的相關(guān)系數(shù)分別為0.74、0.6。101）在-1和+1之間2）＞0，為正相關(guān)，越接近1，正相關(guān)性越強，=1時，為完全正相關(guān)3）＜0，為負相關(guān)，越接近-1，負相關(guān)性越強，=-1時，為完全負相關(guān)4）=0，稱兩資產(chǎn)不相關(guān)11兩證券構(gòu)成的組合，組合的期望收益和方差分別為：例5-6組合的標準差一定小于等于各項證券標準差的加權(quán)平均值。所以組合能降低風(fēng)險1213

N股票數(shù)目0121015非系統(tǒng)風(fēng)險平均系統(tǒng)風(fēng)險總風(fēng)險四、投資組合對風(fēng)險的降低5.2可行集、有效集和最優(yōu)投資組合一、可行集又稱機會集合,指由某些給定證券所構(gòu)建的全部證券組合的集合。投資組合的可行集，可以用所有組合的期望收益率和標準差構(gòu)成的集合來表示。141.兩種證券可行集例5-7由證券SA、SB構(gòu)造投資組合，其收益和風(fēng)險以及兩者之間的相關(guān)系數(shù)如下。證券SA

證券SB預(yù)期收益率10%20%收益率的標準差10%20%相關(guān)系數(shù)-0.5問：①在證券SA上投資比例為-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%時，所構(gòu)造的投資組合的預(yù)期收益率和標準差是多少？②在預(yù)期收益率與標準差的坐標系中描繪出上述各個投資組合，并用一條光滑的曲線將其連接起來，這條曲線的形狀是什么？151.兩種證券組合的可行集16標準差期望值A(chǔ)BE17ABC(100%A)(100%B)OD1.兩只證券A、B的可行集是一條通過A點和B點的曲線。2.相關(guān)系數(shù)等于1時，不能實現(xiàn)分散化效應(yīng)3.當(dāng)相關(guān)系數(shù)降低時，分散化效應(yīng)越大4.在完全負相關(guān)的情況下，有完全對沖掉風(fēng)險的機會，即能構(gòu)造一個零方差的證券組合18最小方差投資組合

19某投資人擬以寶鋼股份、平安銀行、五糧液三只股票進行投資組合，試畫出該投資組合的可行集。20例題5-102.多種證券組合的可行集210.50.60.70.80.911.11.20.20.250.30.350.40.450.5RandomPortfolios???22虛擬投資組合可行集23多種證券組合的可行集的一般形狀

·最小方差組合DCBA

E(R)由線到面二、有效集又稱有效邊界，是可行集的子集。24FEE(R1)E(RP)

DCBA多種證券組合有效集的推導(dǎo)

有效集1.風(fēng)險證券組合的有效集

有效集定理1）對每一水平的風(fēng)險，該組合提供最大的預(yù)期收益2）對每一水平的預(yù)期收益，該組合提供最小的風(fēng)險滿足這兩個條件的組合被稱為有效集，即圖中AS段252.無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券構(gòu)成投資組合的有效集無風(fēng)險證券的作用：1）無風(fēng)險證券的收益率是市場的基準利率2）無風(fēng)險證券的收益率標準差為零，與任何其他證券的相關(guān)系數(shù)為零，協(xié)方差為零。26例：某風(fēng)險資產(chǎn)的期望值為15%，標準差為22%，無風(fēng)險收益率為7%，則風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價為8%?，F(xiàn)在要確定投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例W,及風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例1-W27二者構(gòu)成的資產(chǎn)組合P的期望收益率和標準差分別為：28有:29

因此，資產(chǎn)組合的期望收益作為其標準差的函數(shù)是一條直線。由不同y值產(chǎn)生的所有風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的組合所有可能期望收益與標準差連成的直線叫做資本配置線（capitalallocationline）斜率稱報酬與波動性比率，也叫夏普比率，是對每單位額外風(fēng)險的額外收益的測度3031FP標準差期望線段FP上的每一個點代表了不同的風(fēng)險資產(chǎn)投資比例。在A點的左邊，即0<W<1，按無風(fēng)險利率貸出資金在A點的右邊，即W<0，按無風(fēng)險利率借入資金3233無風(fēng)險投資與風(fēng)險投資品組合之有效集W﹤0,借入0﹤W﹤1貸出Rf

E(RA)

E(RP)

CAL

E(RA)-Rf34MTRf

一種無風(fēng)險證券和多種風(fēng)險證券組合的有效集的一般形狀

E(R)CAL(T)CAL(M)存在無數(shù)條資本配置線，要尋找最優(yōu)資產(chǎn)配置線。資產(chǎn)配置線與有效邊界相切時，斜率最大，此時為最優(yōu)資產(chǎn)配置線。切點M為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。35引入無風(fēng)險資產(chǎn)對效率邊界的影響36標準差期望值A(chǔ)BEMF5.2.3最優(yōu)投資組合一、效用效用是滿意度的專業(yè)表述，是函數(shù)化的滿意度。是一種主觀心理評價。37效用函數(shù)，是描述風(fēng)險偏好的工具用U(X)表示，其中X是投資者追求的期末財富（或收益）。38XU(X)風(fēng)險厭惡型風(fēng)險中性型風(fēng)險偏好型效用效用數(shù)值是對資產(chǎn)排序的一種方法，對風(fēng)險厭惡者來說，預(yù)期收益高，效用數(shù)值越大；波動性強的資產(chǎn)，其效用數(shù)值低。用公式表述U為效用值；A為投資者風(fēng)險厭惡指數(shù)（一般在2-4之間）；系數(shù)0.005是一個按比例計算的方法，使得在計算中按百分比而不是按小數(shù)來表示預(yù)期收益率與標準差。39二、無差異曲線無差異曲線：在均值標準差圖表中，將效用值相等的所有資產(chǎn)點由一條曲線連接起來，這條曲線就叫無差異曲線。40E(r)無差異曲線的特征：1、斜率是正的，高風(fēng)險必須對應(yīng)高的預(yù)期收益率2、曲線是下凸的，要使投資者多冒等量的風(fēng)險，給予他的補償即預(yù)期收益率應(yīng)越來越高。邊際效用遞減規(guī)律。3、同一投資者有無限多條無差異曲線，且任何兩條無差異曲線不能相交4142U1U2U3EE圖A圖BU1的效用值高于U2、U3的效用值，圖A代表的風(fēng)險厭惡程度高于圖B的。因此，即使投資者對各種證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險的估計是一致的，但由于不同投資者的風(fēng)險厭惡程度不同，因此投資決策也不同。例題5-13某投資人風(fēng)險厭惡系數(shù)A=3，資產(chǎn)組合X的期望收益率是12%，標準差是18%；資產(chǎn)組合Y的標準差是24%，且年終有概率相等的可能現(xiàn)金流是84000元和144000元。Y的價格為多少時，X、Y是無差異的？

43怎樣根據(jù)無差異曲線來進行投資決策？44三、最優(yōu)資產(chǎn)組合對所有投資者來說，最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合都是一樣的，投資者要決策的是如何將資金配置在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上與資本配置線相切的無差異曲線有最高可能效用水平，該切點即為最優(yōu)資產(chǎn)組合。4546