GPS定位技術與方法

第六章相對定位原理土木工程學院

測量工程系2/3/20231GPS技術與應用GPS相對定位利用GPS進行絕對定位時，定位精度受衛(wèi)星軌道誤差、鐘差及信號傳播誤差等因素影響，盡管其中的一些系統(tǒng)誤差，可以通過模型加以消除，但殘差仍不可忽視。實踐表明，目前靜態(tài)絕對定位精度為米級，動態(tài)絕對定位精度僅為10-40m。GPS相對定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定位中精度最高的一種，廣泛用于大地測量、精密工程測量、地球動力學研究和精密導航。2/3/20232GPS技術與應用參考站.實時動態(tài)定位——RTK2/3/20233GPS技術與應用相對定位是利用兩臺GPS接收機，分別安置在基線的兩端，同步觀測相同的GPS衛(wèi)星，以確定基線端點在協(xié)議地球坐標系中的相對位置或基線向量。相對定位方法一般可推廣到多臺接收機安置在若干條基線的端點，通過同步觀測GPS衛(wèi)星，以確定多條基線向量。在兩個觀測站或多個觀測站，同步觀測相同衛(wèi)星的情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差以及電離層的折射誤差等，對觀測量的影響具有一定的相關性，所以利用這些觀測量的不同組合，進行相對定位，便可以有效地消除或減弱上述誤差的影響，從而提高相對定位的精度。相對定位可分為靜態(tài)和動態(tài)兩種模式。相對定位方法概述2/3/20234GPS技術與應用安置在基線端點的接收機固定不動，通過連續(xù)觀測，取得充分的多余觀測數(shù)據(jù)，改善定位精度。靜態(tài)相對定位一般均采用載波相位觀測值(或測相偽距)為基本觀測量，對中等長度的基線(100-500km)，相對定位精度可達10-8-10-9甚至更好。在載波相位觀測的數(shù)據(jù)處理中，為可靠地確定載波相位整周未知數(shù)，靜態(tài)相對定位一般需要較長的觀測時間（1.0-1.5小時），如何縮短觀測時間，是研究和關心的熱點?？s短靜態(tài)相對定位的觀測時間關鍵在于快速而可靠地確定整周未知數(shù)。1.靜態(tài)相對定位2/3/20235GPS技術與應用理論和實踐表明，在載波相位觀測中，如果整周未知數(shù)已經(jīng)確定，則相對定位精度不會隨觀測時間的延長而明顯提高。1985年美國的里蒙迪（Remondi,B.W.）發(fā)展了一種快速相對定位模式，基本思想是：利用起始基線向量確定初始整周未知數(shù)或稱初始化，之后，一臺接收機在參考點（基準站）上固定不動，并對所有可見衛(wèi)星進行連續(xù)觀測；而另一臺接收機在其周圍的觀測站上流動，并在每一流動站上靜止進行觀測，確定流動站與基準站之間的相對位置。通常稱為準動態(tài)相對定位，在一些文獻中稱走走停停（StopandGo）定位法。準動態(tài)相對定位的主要缺點：接收機在移動過程中必須保持對觀測衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤。靜態(tài)相對定位2/3/20236GPS技術與應用在高精度靜態(tài)相對定位中，當僅有兩臺接收機時，一般應考慮將單獨測定的基線向量聯(lián)結成向量網(wǎng)（三角網(wǎng)或導線網(wǎng)），以增強幾何強度，改善定位精度。當有多臺接收機時，應采用網(wǎng)定位方式，可檢核和控制多種誤差對觀測量的影響，明顯提高定位精度。衛(wèi)星靜態(tài)相對定位2/3/20237GPS技術與應用2.動態(tài)相對定位用一臺接收機安置在基準站上固定不動，另一臺接收機安置在運動載體上，兩臺接收機同步觀測相同衛(wèi)星，以確定運動點相對基準站的實時位置。動態(tài)相對定位根據(jù)采用的觀測量不同，分為以測碼偽距為觀測量的動態(tài)相對定位和以測相偽距為觀測量的動態(tài)相對定位。測碼偽距動態(tài)相對定位，目前實時定位精度為米級。以相對定位原理為基礎的實時差分GPS可有效減弱衛(wèi)星軌道誤差、鐘差、大氣折射誤差以及SA政策影響，定位精度遠遠高于測碼偽距動態(tài)絕對定位。2/3/20238GPS技術與應用測相偽距動態(tài)相對定位是以預先初始化或動態(tài)解算載波相位整周未知數(shù)為基礎的一種高精度動態(tài)相對定位法，目前在較小范圍內（小于20km），定位精度達1-2cm。動態(tài)相對定位中，根據(jù)數(shù)據(jù)處理方式不同，可分為實時處理和后處理。數(shù)據(jù)的實時處理要求在觀測過程中實時地獲得定位結果，無需存儲觀測數(shù)據(jù)，但在流動站和基準站之間必須實時地傳輸觀測數(shù)據(jù)或觀測量的修正數(shù)據(jù)，這種處理方式對運動目標的導航、監(jiān)測和管理具有重要意義。數(shù)據(jù)的后處理要求在觀測過程結束后，通過數(shù)據(jù)處理而獲得定位結果。該處理方式可以對觀測數(shù)據(jù)進行詳細分析，易于發(fā)現(xiàn)粗差，不需要實時傳輸數(shù)據(jù)，但需要存儲觀測數(shù)據(jù)。后處理方式主要應用于基線較長，不需實時獲得定位結果的測量工作。動態(tài)相對定位2/3/20239GPS技術與應用1.基本觀測量及其線性組合假設安置在基線端點的接收機Ti(i=1,2)，對GPS衛(wèi)星sj和sk，于歷元t1和t2進行了同步觀測，可以得到如下的載波相位觀測量：1j(t1)、1j(t2)、1k(t1)、

1k(t2)、2j(t1)、

2j(t2)、

2k(t1)、2k(t2)。若取符號j(t)、i(t)和ij(t)分別表示不同接收機之間、不同衛(wèi)星之間和不同觀測歷元之間的觀測量之差，則有靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202310GPS技術與應用在上式中，觀測量的一般形式為：目前普遍采用的差分組合形式有三種：?單差（Single-Difference——SD）:在不同觀測站，同步觀測相同衛(wèi)星所得觀測量之差。表示為?雙差（Double-Difference——DD）：在不同觀測站，同步觀測同一組衛(wèi)星，所得單差之差。符號表示為靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202311GPS技術與應用?三差（Triple-Difference——TD）：于不同歷元，同步觀測同一組衛(wèi)星，所得觀測量的雙差之差。表達式為：靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202312GPS技術與應用載波相位原始觀測量的不同線性組合，都可作為相對定位的相關觀測量優(yōu)點：

?消除或減弱一些具有系統(tǒng)性誤差的影響，如衛(wèi)星軌道誤差、鐘差和大氣折射誤差等。

?減少平差計算中未知數(shù)的個數(shù)。缺點：

?原始獨立觀測量通過求差將引起差分量之間的相關性

?平差計算中，差分法將使觀測方程數(shù)明顯減少。

?在一個時間段的觀測中，為了組成觀測量的差分，通常應選擇一個參考觀測站和一顆參考衛(wèi)星。如果某一歷元，對參考站或參考衛(wèi)星的觀測量無法采用，將使觀測量的差分產生困難。參加觀測的接收機數(shù)量越多，情況越復雜，此時將不可避免地損失一些觀測數(shù)據(jù)。因此，應用原始觀測量的非差分模型，進行高精度定位研究，也日益受到重視。2/3/202313GPS技術與應用根據(jù)單差的定義，可得若取符號：則單差方程可寫為2.單差（SD）觀測方程2/3/202314GPS技術與應用在上式中，衛(wèi)星鐘差的影響已經(jīng)消除，這是單差模型的優(yōu)點。兩觀測站接收機的相對鐘差，對同一歷元兩站接收機同步觀測量所有單差的影響均為常量。而衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差，對兩站同步觀測結果的影響具有相關性，其對單差的影響明顯減弱。如果對流層對獨立觀測量的影響已經(jīng)根據(jù)實測大氣資料利用模型進行了修正；而電離層的影響也利用模型或雙頻技術進行了修正，則載波相位觀測方程中相應項，只是表示修正后的殘差對相位觀測量的影響。這些殘差的影響，在組成單差時會進一步減弱。T1T2Sj靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202315GPS技術與應用如果忽略殘差影響，則單差方程可簡化為：若取則單差觀測方程改寫為：如果以ni表示觀測站數(shù)，以nj和nt表示所測衛(wèi)星數(shù)和觀測歷元數(shù)，并取一個觀測站作為固定參考點，則單差觀測方程總數(shù)為(ni-1)njnt，而未知參數(shù)總數(shù)為(ni-1)(3+nj+nt)，為了通過數(shù)據(jù)處理得到確定的解，必須滿足條件：(ni-1)njnt(ni-1)(3+nj+nt)，由于(ni-1)1，則有njnt(3+nj+nt)，即靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202316GPS技術與應用上式表明，必要的歷元數(shù)只與所測的衛(wèi)星數(shù)有關，與觀測站的數(shù)量無關。例如當觀測站所測衛(wèi)星數(shù)為4，可得觀測歷元數(shù)應大于7/3，而歷元數(shù)為整數(shù)，故歷元數(shù)為4。即在觀測衛(wèi)星數(shù)為4的條件下，在兩個或多個測站上，對同一組4顆衛(wèi)星至少同步觀測4個歷元，按單差模型平差計算時，才能唯一確定全部未知參數(shù)。綜上，獨立觀測方程數(shù)為ninjnt，單差觀測方程比獨立觀測方程減少了njnt個。例如2個測站，3個歷元，同步觀測4顆衛(wèi)星，則獨立觀測量方程總數(shù)為24，單差觀測方程為12，單差觀測方程比獨立觀測方程減少了12個。靜態(tài)相對定位觀測方程2/3/202317GPS技術與應用將單差觀測方程，應用于兩測站、兩同步觀測衛(wèi)星，并忽略大氣折射殘差的影響，可得雙差觀測方程：3.雙差（DD）觀測方程2/3/202318GPS技術與應用上式中雙差模型的優(yōu)點是消除了接收機鐘差的影響。如果取觀測站T1作為已知參考點，并取符號則非線性化雙差觀測方程：該式中除了含有觀測站T2的位置待定參數(shù)外，還包含一個與整周未知數(shù)有關的參數(shù)。為了方便構成雙差觀測方程，一般取一個觀測站為參考點，同時取一顆觀測衛(wèi)星為參考衛(wèi)星。雙差（DD）觀測方程2/3/202319GPS技術與應用如果以ni表示觀測站數(shù)，以nj和nt表示所測衛(wèi)星數(shù)和觀測歷元數(shù)，則雙差觀測方程總數(shù)為(ni-1)(nj-1)

nt。而待定參數(shù)總數(shù)為3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，式中第一項為待定點坐標未知數(shù)，第二項為雙差模型中出現(xiàn)的整周未知數(shù)數(shù)量。為了通過數(shù)據(jù)處理得到確定的解，必須滿足條件：(ni-1)(nj-1)

nt3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，由于(ni-1)1，則有(nj-1)

ntnj+2，即:T1T2S1Sk雙差（DD）觀測方程2/3/202320GPS技術與應用上式表明：雙差觀測的必要歷元數(shù)只與同步觀測的衛(wèi)星數(shù)有關，與觀測站的數(shù)量無關。當同步觀測的衛(wèi)星數(shù)為4，則可算得觀測歷元數(shù)大于等于2。說明，為了解算觀測站的坐標未知數(shù)和載波相位的整周未知數(shù)，在由兩個或多個觀測站同步觀測4顆衛(wèi)星時，至少必須觀測2個歷元。雙差觀測方程的缺點是可能組成的雙差觀測方程數(shù)將進一步減少。雙差觀測方程數(shù)與獨立觀測方程總數(shù)相比減少了(ni+nj-1)

nt，與單差相比減少了(ni-1)

nt。例如2個測站，2個歷元，同步觀測4顆衛(wèi)星，則獨立觀測量方程總數(shù)為16，雙差觀測方程為6，雙差觀測方程比獨立觀測方程減少了10個，比單差減少2個。雙差（DD）觀測方程2/3/202321GPS技術與應用根據(jù)三差定義和二差觀測方程，可得仍以觀測站T1為參考點，取4.三差（TD）觀測方程2/3/202322GPS技術與應用則非線性三差方程為：可見出現(xiàn)在方程右端的未知數(shù)只有觀測站T2的坐標，三差模型的優(yōu)點是消除了整周未知數(shù)的影響，但使觀測方程的數(shù)量進一步減少。當觀測站數(shù)為ni，相對某一已知參考點可得未知參數(shù)總量為3(ni-1)，此外，在組成三差觀測方程時，若取一觀測衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，并取某一歷元為參考歷元，則三差觀測方程總數(shù)為(ni-1)(nj-1)(nt-1)。為確定觀測站未知數(shù)，必須滿足(ni-1)(nj-1)(nt-1)3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1)3，或nt(nj+2)/(nj-1)。說明為確定未知參數(shù)所必需的觀測歷元數(shù)與觀測站數(shù)無關，只與同步觀測衛(wèi)星數(shù)有關。三差（TD）觀測方程2/3/202323GPS技術與應用三差觀測方程的數(shù)量與獨立觀測量方程相比減少了nj

nt

+(ni-1)(nj+nt-1)，與單差觀測方程相比減少了(ni-1)(nj+nt-1)，與雙差相比減少了(ni-1)(nj-1)。當ni=2，nj=4，

nt

=2時，三差觀測方程數(shù)比獨立觀測量減少了13個，比單差減少了5個，比雙差減少了3個。注意：由于三差模型使觀測方程數(shù)目明顯減少，對未知參數(shù)的解算可能產生不利影響。一般認為，實際定位工作中，采用雙差模型較為適宜。T1T2t1t2t1t2三差（TD）觀測方程2/3/202324GPS技術與應用在準動態(tài)相對定位中，接收機在觀測點上進行觀測時是處于靜止狀態(tài)，定位模式仍屬于靜態(tài)相對定位。準靜態(tài)相對定位是以載波相位觀測量為根據(jù)，并假設相位觀測方程中整周未知數(shù)已預先確定，因此同步觀測時間可大大縮短，定位精度接近于經(jīng)典靜態(tài)相對定位結果。測相偽距觀測方程中，整周未知數(shù)的數(shù)量，只與觀測站數(shù)以及同步觀測衛(wèi)星數(shù)有關。以雙差模型為例，待定參數(shù)總數(shù)為3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，整周未知數(shù)的總量為(ni-1)(nj-1)，與雙差觀測方程中待定參數(shù)的總量之比為(nj

-1)/(nj+2)。5.準動態(tài)相對定位模型2/3/202325GPS技術與應用如果測相偽距觀測方程中整周未知數(shù)已經(jīng)確定，不僅大大減少了待定參數(shù)的數(shù)量，而且測相偽距觀測方程的形式也與測碼偽距觀測方程一致。測相偽距觀測方程可改寫為若忽略大氣折射殘差影響，可得單差觀測方程其中準動態(tài)相對定位模型2/3/202326GPS技術與應用此時，單差觀測方程數(shù)為njnt(ni-1)，待定參數(shù)總數(shù)(ni-1)(3+nt

)，定位條件為nt3/(nj-1)。即當兩站同步觀測衛(wèi)星數(shù)為4，即使每一流動站同步觀測一個歷元，也可獲得唯一定位解。當采用雙差模型，則有其中此時，雙差觀測的歷元數(shù)與觀測衛(wèi)星數(shù)之間關系與單差模型相同。2/3/202327GPS技術與應用在整周未知數(shù)已經(jīng)確定的情況下，測相偽距差分觀測方程與測碼偽距差分觀測方程的表達形式完全相同。顯然，以測相偽距為觀測量進行準動態(tài)相對定位的關鍵是在觀測工作之初，首先準確地測定載波相位的整周未知數(shù)，即進行初始化工作，并在觀測工作開始后至少保持對4顆衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤。如果在流動的觀測站上，通過短時間的觀測，就能可靠地確定整周未知數(shù)，則接收機在流動觀測站上移動時，就不再需要對所測衛(wèi)星進行連續(xù)跟蹤，從而使相對定位更簡便、快速?？焖?、準確地測定載波相位的整周未知數(shù)，是發(fā)展高精度快速相對定位的基礎。2/3/202328GPS技術與應用動態(tài)相對定位是將一臺接收機安設在一個固定站上，另一臺接收機安置在運動載體上，在運動中與固定觀測站的接收機進行同步觀測，確定運動載體相對固定觀測站（基準站）的瞬時位置。動態(tài)相對定位的特點是要實時確定運動點相應每一觀測歷元的瞬時位置。7.3動態(tài)相對定位的觀測方程2/3/202329GPS技術與應用假設在協(xié)議地球參考坐標系中，所測衛(wèi)星sj的瞬時位置向量為j(t)，運動點的瞬時位置向量為i(t)，則于任一歷元t，運動點至所測衛(wèi)星的幾何距離為ij(t)=|j(t)-i(t)|。動態(tài)相對定位與靜態(tài)相對定位的基本區(qū)別是動態(tài)觀測站的位置也是時間函數(shù)。但動態(tài)相對定位與靜態(tài)相對定位一樣，可以有效地消除或減弱衛(wèi)星軌道誤差、鐘差、大氣折射誤差的系統(tǒng)性影響，顯著提高定位精度。根據(jù)采用的偽距觀測量的不同，一般分為測碼偽距動態(tài)相對定位和測相偽距動態(tài)相對定位。2/3/202330GPS技術與應用測碼偽距觀測方程的一般形式為：如果將運動點Ti(t)與固定點T1的同步測碼偽距觀測量求差，可得單差模型：若略去大氣折射殘差的影響，則簡化為1.測碼偽距動態(tài)相對定位法2/3/202331GPS技術與應用若仍以ni和nj表示包括基準站在內的觀測站總數(shù)和同步觀測衛(wèi)星數(shù)，則單差方程數(shù)為(ni-1)nj，未知參數(shù)總量為4(ni-1)，求解條件為(ni-1)nj

4(ni-1)，即nj

4。對于觀測量的雙差，可得觀測方程：類似分析表明，求解條件仍為nj

4。利用測碼偽距的不同線性組合（單差或雙差）進行動態(tài)相對定位，與動態(tài)絕對定位一樣，每一歷元必須至少同步觀測4顆衛(wèi)星。準動態(tài)相對定位模型2/3/202332GPS技術與應用如果要實時地獲得動態(tài)定位結果，則在基準站和運動站之間，必須建立可靠的實時數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。根據(jù)傳輸數(shù)據(jù)性質和數(shù)據(jù)處理方式，一般分以下兩種：（1）將基準站上的同步觀測數(shù)據(jù)，實時地傳輸給運動的接收機，在運動點上根據(jù)收到的數(shù)據(jù)，按模型進行處理，實時確定運動點相對基準站的空間位置。該處理方式理論上較嚴密，但實時傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量大，對數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的可靠性要求也較嚴格。準動態(tài)相對定位模型2/3/202333GPS技術與應用（2）根據(jù)基準站精確已知坐標，計算該基準站至所測衛(wèi)星的瞬時距離，及其與相應的偽距觀測值之差，并將差值作為偽距修正量，實時傳輸給運動的接收機，改正運動接收機相應的同步偽距觀測量。該處理方式簡單，數(shù)據(jù)傳輸量小，應用普遍。在基準站T1已知的條件下，可得若取基準站的偽距測量值與相應計算值之差為則準動態(tài)相對定位模型2/3/202334GPS技術與應用在任一運動站Ti(t)上，站星之間距離與相應偽距觀測值之差可類似的寫出：若取符號：可得準動態(tài)相對定位模型2/3/202335GPS技術與應用如果忽略大氣折射對不同觀測站偽距觀測量的不同影響，以及不同接收機鐘差變化，則近似有如果將基準站T1的偽距差作為差分GPS（DGPS）的修正量，則根據(jù)修正后的測碼偽距觀測量所確定的運動點的實時位置精度主要取決于：運動點離開基準站的距離。修正量的精度及其有效作用期。目前，應用C/A碼的定位精度，在距離基準站50-100km的范圍內，可達米級。修正量的更新率可按用戶要求而定，取為數(shù)秒鐘至數(shù)分鐘，或更長。準動態(tài)相對定位模型2/3/202336GPS技術與應用由于測相偽距為觀測量的動態(tài)相對定位，存在整周未知數(shù)的解算問題，因此在動態(tài)相對定位中，目前普遍采用的是以測碼偽距為觀測量的實時定位方法。但以載波相位為觀測量的高精度實時動態(tài)相對定位方法（RealTimeDGPS—RTDGPS，RTK）的研究與開發(fā)已經(jīng)得到普遍關注，并取得了重要進展。與實時動態(tài)絕對定位一樣，以測相偽距為觀測量，進行實時動態(tài)相對定位的關鍵仍然是載波相位整周未知數(shù)的解算問題。2.測相偽距動態(tài)相對定位法2/3/202337GPS技術與應用如果在動態(tài)觀測開始之初，首先用快速解算整周未知數(shù)的方法，準確確定了載波相位觀測量的整周未知數(shù)，即進行了初始化工作。在接收機載體運動過程中，保持對所測衛(wèi)星（至少4顆）的連續(xù)跟蹤，則根據(jù)運動點和基準站的同步觀測量，可精確確定運動點相對基準站的瞬時位置。目前該方法在小范圍內（小于20km）得到了普遍應用。上述方法的缺點是在觀測過程中，要保持對所測衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，在實踐中往往比較困難，一旦失鎖，則需重新進行初始化工作。測相偽距動態(tài)相對定位法依據(jù)數(shù)據(jù)處理方式的不同，分為實時處理和測后處理兩種。測相偽距動態(tài)相對定位法2/3/202338GPS技術與應用靜態(tài)相對定位的平差模型單基線平差模型模型簡單、易于編程實現(xiàn)基線之間相關性被忽略不易發(fā)現(xiàn)粗差多基線（網(wǎng)絡）平差模型理論嚴密基線之間相關性被考慮模型復雜2/3/202339GPS技術與應用假設在同一觀測時段，只有兩臺接收機在一條基線上進行了同步觀測工作。從這一條件出發(fā)，根據(jù)間接平差原理，討論載波相位觀測量不同線性組合的平差模型。這些模型易于推廣到多臺接收機觀測情況。1.觀測方程線性化及平差模型在協(xié)議地球坐標系中，若觀測站Ti待定坐標的近似向量為Xi0=[Xi0Yi0Zi0]T,其改正數(shù)向量為Xi=[Xi

Yi

Zi]T，則觀測站Ti至所測衛(wèi)星sj的距離按泰勒級數(shù)展開并取其一次微小項，7.4靜態(tài)相對定位的單基線平差模型2/3/202340GPS技術與應用可得上式中Xj(t),Yj(t),Zj(t)為衛(wèi)星sj于歷元t的瞬時坐標。下面所講的平差模型是假設所測衛(wèi)星的瞬時坐標和起始點坐標已知的情況下。靜態(tài)相對定位的單基線平差模型2/3/202341GPS技術與應用任取兩觀測站T1和T2，并以T1為已知起始點，根據(jù)載波相位單差模型可得單差觀測方程線性化形式取符號（1）單差模型2/3/202342GPS技術與應用相應的誤差方程為若兩觀測站同步觀測衛(wèi)星數(shù)為nj,則誤差方程組為：或單差模型2/3/202343GPS技術與應用若進一步假設同步觀測同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應的誤差方程組為相應的法方程式及其解其中P為單差觀測量的權矩陣。單差模型2/3/202344GPS技術與應用兩觀測站，同步觀測衛(wèi)星sj和sk，并以sj為參考衛(wèi)星，則雙差觀測方程線性化的形式為（2）雙差模型2/3/202345GPS技術與應用上式中若取符號則得誤差方程式：若同步觀測衛(wèi)星數(shù)為nj,則有誤差方程組雙差模型2/3/202346GPS技術與應用若在基線兩端同步觀測同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應的誤差方程組為雙差模型2/3/202347GPS技術與應用相應的法方程式及其解可表示為其中P為雙差觀測的權矩陣。雙差模型2/3/202348GPS技術與應用假設于基線兩端，同步觀測GPS衛(wèi)星的歷元為t1、t2，則三差方程線性化形式為上式中（3）三差模型2/3/202349GPS技術與應用其中若取則得誤差方程三差模型2/3/20