密度矩陣重整化第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日一個多體相互作用系統(tǒng)在某個特定狀態(tài)(例如基態(tài))下的物理性質(zhì)

困難點(diǎn)：不可微擾凝聚態(tài)物理多體理論需要解決的問題是什么？第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日用密度矩陣挑選所要保留的基矢用有限的幾個基矢來近似表示一個無窮維空間中的一些狀態(tài)密度矩陣重整化群系統(tǒng)的總自由度隨粒子數(shù)呈指數(shù)增長:mN(m=2,3,…,N~1023)優(yōu)化處理多粒子相互作用體系的一種數(shù)值重整化群方法第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日S=1/2Heisenberg模型Totaldegreesoffreedom:2N量子效應(yīng)：第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日Heisenberg相互作用:H2分子能量三重態(tài)單態(tài)J第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日Particleinabox第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日所研究的矩陣的特點(diǎn)維數(shù)高:mN

稀疏：90％或更多矩陣元為零有一定的對稱性（或守恒量〕：矩陣可分塊對角化第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日重整化群思想標(biāo)度變換：作用量A與A’具有相同的泛函形式(稱之為可重整性)，這也是量子場論方法的基礎(chǔ)重正化群：只是一個半群第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日保留H4

的p最小本征態(tài)經(jīng)典重整化群方法:按能量保留狀態(tài)保留H2

的p最小本征態(tài)第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日經(jīng)典重整化群方法失敗的原因邊界誤差太大切斷誤差太大共p2個狀態(tài)僅p個被保留按能量取舍狀態(tài)有可能丟掉了一些有用的狀態(tài)而保留了一些無用的狀態(tài)兩個開邊界子系統(tǒng)合在一起其銜接部分的狀態(tài)與實(shí)際差的很遠(yuǎn)第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日改進(jìn)的重整化群方法

邊界誤差減小

切斷誤差減小

2p個狀態(tài)，保留p個第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日密度矩陣重整化群系統(tǒng)環(huán)境Superblock按系統(tǒng)的約化密度矩陣的本征值保留狀態(tài)第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日約化密度矩陣約化密度矩陣的本征值等于其對應(yīng)的本征態(tài)|>在基態(tài)上的投影振幅第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日DMRG迭代過程系統(tǒng)和環(huán)境中各加進(jìn)一個點(diǎn)并初始化或更新H=Hsys+Henv+Hsys,env用Lanczos或其它稀疏矩陣對角化方法對角化H求出基態(tài)波函數(shù)構(gòu)造并對角化約化密度矩陣做基矢切斷并求出變換矩陣Unp第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日Lanczos方法第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日DMRG與其它方法比較MonteCarlo或其它近似方法

誤差~1%1D量子系統(tǒng)DMRG的誤差遠(yuǎn)小于其它近似方法總自由度數(shù)：2L第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日

零溫，實(shí)空間：1992

熱力學(xué)計(jì)算(TMRG)：經(jīng)典系統(tǒng)1995，1D量子系統(tǒng)1996

高維空間：動量空間1995，分子第一性原理計(jì)算1998，待進(jìn)一步發(fā)展

動力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算：零溫及1D有限溫度1999

非平衡態(tài)(含時演化)問題：2001，待進(jìn)一步發(fā)展與MonteCarlo方法的結(jié)合：1999，有很大的發(fā)展空間密度矩陣重整化群方法發(fā)展的主要進(jìn)展第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日計(jì)算量主要CPU時間用于矩陣的對角化實(shí)際計(jì)算的矩陣的維數(shù)：104－106

稀疏程度：10-30％需要對角化的矩陣的個數(shù)：103－105矩陣與矢量相乘的總次數(shù)：105－107硬盤：10G－200G第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)移矩陣重整化群：有限溫度DMRG方法轉(zhuǎn)移矩陣空間時間第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)移矩陣重整化群與DMRG的比較T=0DMRGTMRGTargetMatrixHamiltonianHSymmetricTransferMatrixTNon-symmetricTargetStateGroundstatemax|max>DensitymatrixSymmetricNon-symmetricLatticesizeFiniteInfinity(Finitetimeslices)第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日S=1/2Heiserberg模型的磁化率第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日S=1/2Heiserberg模型的關(guān)聯(lián)長度第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日二維密度矩陣重整化群方法核心問題：2D格子如何向1D格子映射？多鏈方法2D方法Condmat/0102200第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日Heisenberg模型的基態(tài)性質(zhì)SquareLatticeTriangleLatticeSquare TriangleDMRG-0.3346-0.1814MC-0.334719-0.1819SW-0.33475