【知識(shí)點(diǎn)1】二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式1.二次函數(shù)的概念：形如

(a，b，c是常數(shù)，)的函數(shù).2.二次函數(shù)的關(guān)系式：(1)一般式：

.(2)頂點(diǎn)式：

，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.(3)交點(diǎn)式：

,

其中x1與x2是圖像與

軸相交點(diǎn)的

坐標(biāo)。y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h，k)x橫a≠0y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)【知識(shí)點(diǎn)2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí)(1)開(kāi)口方向：

.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_____).(3)對(duì)稱軸：直線_________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最小值=__________.減小增大向上2.當(dāng)a<0時(shí)(1)開(kāi)口方向：

.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（______）.(3)對(duì)稱軸：直線________.(4)增減性：當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而_____.(5)最值：當(dāng)x=時(shí)，y最大值=_________.增大減小【知識(shí)點(diǎn)2】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)向下【注意】二次函數(shù)中如果自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù),那么最大值或最小值就是頂點(diǎn)縱坐標(biāo).如果自變量取值有范圍,那么二次函數(shù)的最大值或最小值由它的圖象及性質(zhì)確定.1.a>0,開(kāi)口

;a<0,開(kāi)口

.|a|越大拋物線開(kāi)口

.

2.b=0,對(duì)稱軸為

.a與b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸

;a與b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸

.

3.c=0,圖象經(jīng)過(guò)

;c<0,與

相交;c>0,與

相交.

4.b2-4ac=0,頂點(diǎn)在

;b2-4ac>0,與x軸有

的交點(diǎn);

b2-4ac<0,與x軸

交點(diǎn).

向上向下y軸y軸負(fù)半軸兩個(gè)不同【知識(shí)點(diǎn)3】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的位置與a、b、c的關(guān)系越小左側(cè)原點(diǎn)y軸正半軸x軸沒(méi)有右側(cè)移動(dòng)方向平移前的解析式平移后的解析式簡(jiǎn)記向左y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左+向右y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右-向上y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上+向下y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下-【注意】二次函數(shù)圖象的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移,因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式.【知識(shí)點(diǎn)4】二次函數(shù)圖象的平移(設(shè)平移m個(gè)單位，m為正數(shù))【知識(shí)點(diǎn)5】拋物線常見(jiàn)的幾種變換1.繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則：變換后與變換前a的符號(hào)

,頂點(diǎn)

.2.將拋物線沿x軸翻折，

則：變換后與變換前的a符號(hào)

,頂點(diǎn)

.3.將拋物線沿y軸翻折,則：變換后與變換前的a符號(hào)

,頂點(diǎn)

.相反不變相反關(guān)于x軸對(duì)稱相同關(guān)于y軸對(duì)稱(打“√”或“×”)1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).

()2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-2).

()3.二次函數(shù)y=x2-2的對(duì)稱軸是y軸，有最小值-2.

()4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)2-3.

()5.二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是x>1.

()【思維診斷】1.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【真題專練】練一練2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若，且x1≠x2，則x1+x2=2.其中正確的有(

)A.①②③ B.②④C.②⑤ D.②③⑤【真題專練】練一練3.如圖，拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0).(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)求△EMF與△BNF的面積之比.【真題專練】練一練4.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.x<2 B.x>-3C.-3<x<1 D.x<-3或x>1【真題專練】練一練【真題專練】練一練5.一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示．現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝18m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為9m．當(dāng)水面的寬ED=6m,水位升了多少米？【真題專練】6.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3).(1)求直線l、拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo).7.如圖，二次函數(shù)y=

+

bx-的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形AB