定量分析誤差及數(shù)據(jù)的處理第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日化工產(chǎn)品檢驗(yàn)的任務(wù)是對(duì)工業(yè)生產(chǎn)的原料、輔助材料、中間產(chǎn)品、最終產(chǎn)品、副產(chǎn)品以及生產(chǎn)過(guò)程中各種廢物的組成進(jìn)行分析檢驗(yàn)。原材料中間產(chǎn)品產(chǎn)品采樣分析分析結(jié)果評(píng)定原材料質(zhì)量合理利用檢查工藝流程評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量分析檢驗(yàn)—工業(yè)生產(chǎn)的眼睛！！第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量全過(guò)程通過(guò)檢驗(yàn)檢測(cè)，了解各階段產(chǎn)品的性能指標(biāo)，保證產(chǎn)品質(zhì)量輸入設(shè)備（儲(chǔ)槽）前處理過(guò)程化學(xué)反應(yīng)過(guò)程后處理過(guò)程輸出設(shè)備（儲(chǔ)槽）公用工程原料成品第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/21酸堿滴定配位滴定氧化還原滴定沉淀滴定電化學(xué)分析光化學(xué)分析色譜分析波譜分析滴定分析電導(dǎo)、電位、電解、庫(kù)侖極譜、伏安發(fā)射、吸收，熒光、光度氣相、液相、離子、超臨界、薄層、毛細(xì)管電泳紅外、核磁、質(zhì)譜化學(xué)分析分析檢驗(yàn)儀器分析第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日一、化學(xué)分析法以物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)為基礎(chǔ)的分析方法，主要有重量分析法和滴定分析法等。第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（一）重量分析法通過(guò)物理或化學(xué)反應(yīng)將試樣中待測(cè)組分與其他組分分離，然后用稱量的方法測(cè)定該組分的含量。重量分析法又可分為沉淀法、揮發(fā)法和萃取法等。重量分析準(zhǔn)確度較高，但是操作復(fù)雜，對(duì)低含量組分的測(cè)定誤差較大。

第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（二）滴定分析法（容量分析法）將已知準(zhǔn)確濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液，滴加到被測(cè)溶液中(或者將被測(cè)溶液滴加到標(biāo)準(zhǔn)溶液中)，直到所加的標(biāo)準(zhǔn)溶液與被測(cè)物質(zhì)按化學(xué)計(jì)量關(guān)系定量反應(yīng)為止，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度和消耗的體積，算出待測(cè)物質(zhì)的含量。

滴定分析法操作簡(jiǎn)單、快速，使用的儀器簡(jiǎn)單，測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度較高，因此，應(yīng)用比較廣泛。第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二、儀器分析法儀器分析法是以物質(zhì)的物理性質(zhì)或化學(xué)性質(zhì)為基礎(chǔ)的分析方法。因?yàn)檫@類分析方法需要專用的儀器，故稱為儀器分析法。儀器分析法的優(yōu)點(diǎn)：1.靈敏度高，檢出限低。適合于微量、痕量和超痕量成分的測(cè)定。2.選擇性好?？梢酝ㄟ^(guò)選擇或調(diào)整測(cè)定的條件，使共存的組分測(cè)定時(shí)，相互間不產(chǎn)生干擾。3.操作簡(jiǎn)便，分析速度快，容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。

第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日定量分析結(jié)果的表示一、待測(cè)組分的化學(xué)表示形式1、以待測(cè)組分實(shí)際存在形式的含量表示：NH3、NO3-等；2、以氧化物或元素形式的含量表示：CaO、AL2O3、Fe、C等；3、以需要的組分的含量表示：水分(%)、灰分(%)、K+（%）等。第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日定量分析結(jié)果的表示固體試樣：質(zhì)量分?jǐn)?shù)或百分含量液體試樣：物質(zhì)的量濃度（mol/L）、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度（g/L、mg/L、g/L、g/mL

、ng/mL）氣體試樣：體積分?jǐn)?shù)或mg/L等二、待測(cè)組分含量的表示方法第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日一、基準(zhǔn)物質(zhì)1.定義：能夠直接用于配制標(biāo)準(zhǔn)溶液的物質(zhì)。2.它應(yīng)具備下列條件：性質(zhì)穩(wěn)定。如不揮發(fā)、不吸濕、不易變質(zhì)。滿足滴定分析對(duì)化學(xué)反應(yīng)的要求。純度高，一般要求純度在99.9%以上。組成恒定（包括結(jié)晶水）如Na2B4O7.10H2O。最好有較大的摩爾質(zhì)量以減小稱量誤差?；鶞?zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)溶液第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.常用的基準(zhǔn)物質(zhì)有下列幾類：（1）酸堿滴定法：鄰苯二甲酸氫鉀、草酸、碘酸氫鉀、碳酸鈉和硼砂等。（2）配位滴定法：Cu、Zn、Pb等金屬，有時(shí)也用碳酸鈣，氧化鋅等。（3）沉淀滴定法：銀量法基準(zhǔn)物為NaCl或KCl。（4）氧化還原滴定法：K2Cr2O7、As2O3以及Cu、Fe等純金屬。第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二、標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制標(biāo)準(zhǔn)溶液具有準(zhǔn)確的濃度。1.

直接法：直接用容量瓶配制，定容。一般使用基準(zhǔn)試劑或優(yōu)級(jí)純。例：要想配制20L濃度為0.0200mol/L的K2Cr2O7溶液，要稱取多少K2Cr2O7基準(zhǔn)試劑？

（117.68g）第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.標(biāo)定法

先稱取一定量試劑配成接近所需濃度的溶液，然后用另一種標(biāo)準(zhǔn)溶液比較滴定或用基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定的方法確定溶液的準(zhǔn)確濃度。如，NaOH易吸收空氣中的水分和二氧化碳，因此標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度需要通過(guò)標(biāo)定法確定。NaOH易吸收水分和二氧化碳濃HCl易揮發(fā)KMnO4

易分解

第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1-1.實(shí)驗(yàn)誤差1-2.提高分析準(zhǔn)確度的方法1-3.有效數(shù)字取舍及其計(jì)算規(guī)則主要內(nèi)容1-4.可疑數(shù)據(jù)的取舍第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1-1.實(shí)驗(yàn)誤差

一、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差

按照誤差的來(lái)源和性質(zhì)分類

1.系統(tǒng)誤差由某種固定原因引起的誤差特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐裕菏箿y(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低重現(xiàn)性：重復(fù)測(cè)定，重復(fù)出現(xiàn)可測(cè)性：可以測(cè)定，可以消除第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的具體原因，又可分為

(1)方法誤差

(2)儀器誤差

(3)試劑誤差

(4)操作誤差第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日a.方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)

b.儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。

c.試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：蒸餾水不合格；試劑純度不夠(含待測(cè)組份或干擾離子)。

d.操作（主觀）誤差——操作人員主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.隨機(jī)誤差（偶然誤差）由某些無(wú)法控制和避免的偶然因素造成的環(huán)境溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)，儀器性能的微小變化，天平稱量和滴定管讀數(shù)的不確定性，等等特點(diǎn)：大小和方向都不固定，無(wú)法測(cè)量，也不能校正第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

按誤差的表示方法分類：絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差

絕對(duì)誤差：E=x-T

x：測(cè)量值

T：真值（理論真值，相對(duì)真值或標(biāo)準(zhǔn)值）標(biāo)準(zhǔn)值：不同實(shí)驗(yàn)室的許多經(jīng)驗(yàn)豐富的分析人員，用多種可靠的分析方法，對(duì)同一樣品經(jīng)過(guò)大量重復(fù)測(cè)定而得到的平均值

如：相對(duì)原子質(zhì)量，物理化學(xué)常數(shù)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)樣品的數(shù)據(jù)二、誤差與準(zhǔn)確度第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日準(zhǔn)確度是指測(cè)定值與真值相符合的程度誤差的絕對(duì)值越小，準(zhǔn)確度越高相對(duì)誤差：第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三、偏差與精密度

設(shè)一組平行測(cè)定值為x1，x2，…，xn

平均值

中位數(shù)平均值和中位數(shù)反映一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

精密度：一組平行測(cè)定值之間相互接近的程度精密度可用平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和極差表示，反映一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)的分散程度

第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

偏差

(i=1,2,...,n)

平均偏差相對(duì)平均偏差平均偏差或相對(duì)平均偏差越小，分析的精密度越高

第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變動(dòng)系數(shù)）

S和CV能更靈敏地反映出數(shù)據(jù)的精密度

極差

R=xmax-xmin

R越大表明平行測(cè)定值越分散

第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第1組第2組測(cè)量值10.3，9.8，9.6

10.2，10.1，10.4

10.0，9.7，10.2

9.710.0，10.1，9.5

10.2，9.9，9.8

10.5，9.7，10.4

9.9平均值10.010.0平均偏差0.240.24相對(duì)平均偏差2.4%2.4%標(biāo)準(zhǔn)偏差0.280.31相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差2.8%3.1%極差0.81.0例如，對(duì)同一樣本的兩組測(cè)量值的比較（n=10）第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日四、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

表示方法來(lái)源準(zhǔn)確度——絕對(duì)誤差——系統(tǒng)誤差——正確性相對(duì)誤差隨機(jī)誤差精密度——平均偏差——隨機(jī)誤差——重現(xiàn)性

標(biāo)準(zhǔn)偏差極差第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D2-1鐵含量（%）測(cè)定結(jié)果示意圖（單次測(cè)量值；|平均值）

第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日高精密度是獲得高準(zhǔn)確度的前提或必要條件準(zhǔn)確度高一定要求精密度高，但是精密度高卻不一定準(zhǔn)確度高

第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1-2.提高分析準(zhǔn)確度的方法一、選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒?/p>

化學(xué)分析法：準(zhǔn)確度高，靈敏度低適用于常量組分分析儀器分析法：靈敏度高，準(zhǔn)確度低適用于微量組分分析

第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)含鐵量為20.00%的標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行鐵含量分析（常量組分分析）采用化學(xué)分析法測(cè)定相對(duì)誤差為±0.1%

測(cè)得的鐵含量范圍為19.98-20.02%

采用儀器分析法測(cè)定相對(duì)誤差約為±2%

測(cè)得的鐵含量范圍是19.6-20.4%

準(zhǔn)確度不滿意第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)含鐵量為0.0200%的標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行鐵含量分析（微量組分分析）采用化學(xué)分析法靈敏度低，無(wú)法檢測(cè)

采用儀器分析法

測(cè)定相對(duì)誤差約為±2%

測(cè)得的鐵含量范圍是0.0196-0.0204%

準(zhǔn)確度可以滿足要求第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二、檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差

1.對(duì)照試驗(yàn)（消除方法誤差）用新方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行測(cè)定，將測(cè)定結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)照用標(biāo)準(zhǔn)方法或成熟可靠的方法與新方法分析同一樣品，將兩種測(cè)定方法的結(jié)果加以對(duì)照（顯著性檢驗(yàn)）

2.空白試驗(yàn)（消除試劑誤差）通常用蒸餾水代替試樣，而其余條件均與正常測(cè)定相同

3.校準(zhǔn)儀器（消除儀器誤差）第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日方法誤差定義：由分析方法本身引起的誤差。來(lái)源：選用的分析方法不恰當(dāng)或設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方法不完善，對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響通常較大。實(shí)例：重量分析：選擇沉淀方法不當(dāng)造成沉淀溶解度較大、發(fā)生共沉淀現(xiàn)象、灼燒時(shí)沉淀分解或揮發(fā)等；滴定分析：滴定反應(yīng)進(jìn)行不完全或者有副反應(yīng)發(fā)生、干擾離子的影響、滴定終點(diǎn)的確定與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不符合等。第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日儀器或試劑誤差定義：由實(shí)驗(yàn)儀器或試劑所引起的誤差。來(lái)源：儀器本身不夠精確；儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或未調(diào)整到最佳狀態(tài)；儀器經(jīng)長(zhǎng)期使用后造成磨損而引起精度下降；器皿刻度未經(jīng)校準(zhǔn)以及試劑不純等。實(shí)例：天平砝碼重量、容量器皿刻度和儀表刻度不準(zhǔn)確等；試劑中含有雜質(zhì)等。第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日操作誤差定義：由分析工作者的操作所引起的誤差。來(lái)源：分析工作者所掌握的分析操作與規(guī)范的分析操作有差距；分析工作者本身的一些主觀因素。實(shí)例：分析人員在稱取試樣時(shí)未注意防止試樣吸濕；洗滌沉淀時(shí)洗滌過(guò)分導(dǎo)致沉淀部分溶解或洗滌不充分導(dǎo)致沉淀含有雜質(zhì)等；對(duì)滴定終點(diǎn)顏色的判斷，不同的分析人員把握的深淺程度的主觀傾向不一致等。第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日恒量誤差定義：在多次測(cè)定中系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值恒定，與被測(cè)物的量無(wú)關(guān)，但其相對(duì)值隨被測(cè)物的量增大而減少。實(shí)例：試劑中含有被測(cè)組分；指示劑變色點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)不一致等。第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日比例誤差定義：系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值隨被測(cè)物的量增大而成比例增大，相對(duì)值則保持不變。實(shí)例：樣品在稱量過(guò)程中吸濕；沉淀法中有共沉淀雜質(zhì)；標(biāo)定的濃度不準(zhǔn)確等。第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三、控制測(cè)量的相對(duì)誤差

任何測(cè)量?jī)x器的測(cè)量精確度（簡(jiǎn)稱精度）都是有限度的由測(cè)量精度的限制而引起的誤差又稱為測(cè)量的不確定性，屬于隨機(jī)誤差，是不可避免的例如，滴定管讀數(shù)誤差滴定管的最小刻度為0.1mL，要求測(cè)量精確到0.01mL，最后一位數(shù)字只能估計(jì)最后一位的讀數(shù)誤差在正負(fù)一個(gè)單位之內(nèi)，即不確定性為±0.01mL第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

在滴定過(guò)程中要獲取一個(gè)體積值V（mL）需要兩次讀數(shù)相減

按最不利的情況考慮，兩次滴定管的讀數(shù)誤差相疊加，則所獲取的體積值的讀數(shù)誤差為±0.02mL

這個(gè)最大可能絕對(duì)誤差的大小是固定的，是由滴定管本身的精度決定的，無(wú)法避免

可以設(shè)法控制體積值本身的大小而使由它引起的相對(duì)誤差在所要求的±0.1%之內(nèi)第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

故應(yīng)控制滴定時(shí)所消耗的滴定劑的總體積不小于20mL，就可以保證由滴定管讀數(shù)的不確定性所造成的相對(duì)誤差在±0.1%之內(nèi)相對(duì)誤差Er=±0.1%絕對(duì)誤差E=±0.02mL第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

又如，分析天平稱量誤差分析天平的測(cè)量不確定性為±0.1mg

在稱量過(guò)程中要獲取一個(gè)質(zhì)量值m（mg）需要兩次稱量值相減按最不利的情況考慮，兩次天平的稱量誤差相疊加，則所獲取的質(zhì)量值的稱量誤差為±0.2mg

這個(gè)最大可能絕對(duì)誤差的大小是固定的，是由分析天平本身的精度決定的，不可避免可以設(shè)法控制稱量質(zhì)量本身的大小而使由它引起的相對(duì)誤差在所要求的±0.1%之內(nèi)第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日相對(duì)誤差Er=±0.1%，絕對(duì)誤差E=±0.2mg

故應(yīng)控制稱量樣品的質(zhì)量不小于0.2g，就可以保證由天平稱量的不確定性所造成的相對(duì)誤差在±0.1%之內(nèi)第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日為什么要求基準(zhǔn)物質(zhì)具有較大的摩爾質(zhì)量？降低稱量誤差。如何降低稱量誤差？例如：標(biāo)定濃度約為0.1mol/L的HCl溶液，分別采用兩種基準(zhǔn)物質(zhì)

(1)Na2CO3,M=105.99g/mol(2)硼砂Na2B4O710H2O,M=381.37g/mol應(yīng)分別稱取基準(zhǔn)物質(zhì)多少克？反應(yīng)方程式：

(1)CO32-+2H+=H2CO3=H2O+CO2(2)B4O72-+5H2O=2H3BO3+2H2BO3-2H2BO3-+2H+=2H3BO3

總反應(yīng)：B4O72-+5H2O+2H+=4H3BO3

兩基準(zhǔn)物與HCl的反應(yīng)計(jì)量比都是1:2第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日若計(jì)量點(diǎn)時(shí)消耗的HCl體積為VHCl=20mL(1)Na2CO3,ms=0.11g，不能滿足對(duì)稱量誤差的要求

(2)硼砂,ms=0.38g，可以滿足對(duì)稱量誤差的要求故摩爾質(zhì)量較大的硼砂作為基準(zhǔn)物較好第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日有兩位實(shí)驗(yàn)員使用相同的分析儀器標(biāo)定某溶液的濃度（mol·L-1），結(jié)果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相對(duì)平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相對(duì)平均偏差0.16%）。你如何評(píng)價(jià)他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度？答：乙的準(zhǔn)確度和精密度都高。因?yàn)閺膬扇说臄?shù)據(jù)可知，他們是用分析天平取樣。所以有效數(shù)字應(yīng)取四位，而甲只取了兩位。因此從表面上看甲的精密度高，但從分析結(jié)果的精密度考慮，應(yīng)該是乙的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度都高。

第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日偶然誤差示例

適當(dāng)增加平行測(cè)定次數(shù)以減小隨機(jī)誤差例如同一個(gè)分析人員對(duì)同一個(gè)物品用同一臺(tái)天平進(jìn)行多次重復(fù)稱量，得到如下結(jié)果：29.3465g,29.3466g,29.3465g,29.3464g①天平本身有示值變動(dòng)性；②天平箱內(nèi)溫度的微小變化；③物品上吸附著微量水分的變化；④空氣中塵埃降落速度的不恒定等。

第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

過(guò)失誤差定義：工作中的差錯(cuò)，會(huì)對(duì)分析結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)重影響。來(lái)源：操作者的粗心大意、不按操作規(guī)程辦事、操作不當(dāng)而造成的。實(shí)例：器皿未洗凈、溶液濺失、加錯(cuò)試劑、看錯(cuò)砝碼、讀錯(cuò)刻度、記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等。系統(tǒng)誤差→校正偶然誤差→控制過(guò)失誤差→避免第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1-3.有效數(shù)字及其計(jì)算規(guī)則一、有效數(shù)字

有效數(shù)字是測(cè)量中實(shí)際能夠測(cè)到的數(shù)字，是測(cè)量結(jié)果的大小及精度的真實(shí)記錄用有效數(shù)字表示的測(cè)量結(jié)果，除最后一位的數(shù)字是不甚確定的以外，其余各位數(shù)字必須是確定無(wú)疑的對(duì)于有效數(shù)字的最后一位可疑數(shù)字，通常理解為它可能有正負(fù)1個(gè)單位的絕對(duì)誤差第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

分析天平準(zhǔn)確稱取了一點(diǎn)五克物質(zhì)，應(yīng)記為1.5000g，5位有效數(shù)字。分析天平的精度為±0.0001g

普通托盤(pán)天平上稱取了一點(diǎn)五克物質(zhì)，應(yīng)記為1.5g，2位有效數(shù)字。托盤(pán)天平的精度為±0.1g

有效數(shù)字反映了實(shí)際的測(cè)量精度及所使用的儀器第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

0.2640 10.56% 542 2.30×10-6 0.0050 2.2×105

數(shù)字“0”是否為有效數(shù)字取決于它在整個(gè)數(shù)據(jù)中所起的作用和所處的位置若只起定位作用，僅與所采用的單位有關(guān)，而與測(cè)量的精度無(wú)關(guān)，就不是有效數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)不會(huì)因?yàn)閱挝坏母淖兌鰷p

若表示測(cè)量精度所能達(dá)到的位數(shù)，則是有效數(shù)字4位有效數(shù)字3位有效數(shù)字2位有效數(shù)字第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

整數(shù)末尾的“0”，其意義往往不明確例如96800，無(wú)法判斷其有效數(shù)字的位數(shù)

在記錄時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)測(cè)量精度將結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式：

5位 9.6800×104 4位 9.680×104 3位 9.68×104 第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

分析化學(xué)中經(jīng)常遇到pH、pM、lgK等對(duì)數(shù)值，它們的有效數(shù)字位數(shù)僅僅取決于其小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)

pH12.00

有效數(shù)字是2位而不是4位它實(shí)際反映的是[H+]=1.0×10-12mol/L,pH值整數(shù)部分的12只是起定位作用

pH0.05

有效數(shù)字是2位而不是1位其反映的是[H+]=0.89mol/L第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則

原始數(shù)據(jù)的測(cè)量精度決定了計(jì)算結(jié)果的精度，計(jì)算處理本身無(wú)法提高結(jié)果的精度

1．加減法幾個(gè)數(shù)相加或相減時(shí)，其和或差的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)字相同

333.2+2.56+4.578=340.3

第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)的多少反映了測(cè)量絕對(duì)誤差的大小小數(shù)點(diǎn)后有1位，絕對(duì)誤差為±0.1

小數(shù)點(diǎn)后有2位，絕對(duì)誤差為±0.01，等等小數(shù)點(diǎn)后具有相同位數(shù)的數(shù)字，其絕對(duì)誤差的大小也相同絕對(duì)誤差的大小僅與小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)有關(guān)，而與有效數(shù)字的位數(shù)無(wú)關(guān)

5.0，50.0，500.0，絕對(duì)誤差大小相同，均為±0.1

在加減運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)誤差要受到絕對(duì)誤差最大的那個(gè)原始數(shù)據(jù)的制約而與之處于同一水平上。故在加減運(yùn)算中應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)原始數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來(lái)表示計(jì)算結(jié)果第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2．乘除法幾個(gè)數(shù)相乘或相除時(shí)，其積或商的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參加運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)字相同

3.001×2.1=6.3第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

有效數(shù)字位數(shù)的多少反映了測(cè)量相對(duì)誤差的大小

2位有效數(shù)字的1.0和9.9，絕對(duì)誤差都是±0.1，相對(duì)誤差分別為±10%和±1%2位有效數(shù)字的相對(duì)誤差總在±1-10%之間

第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日有效數(shù)字位數(shù)絕對(duì)誤差相對(duì)誤差%相對(duì)誤差范圍%2 1.0 ±0.1 ±10 ±1—109.9±0.1±131.00±0.01±1±0.1—19.99±0.01±0.141.000±0.001±0.1±0.01—0.19.999±0.001±0.01

具有相同有效數(shù)字位數(shù)的測(cè)量值，其相對(duì)誤差的大小處于同一水平上第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

一個(gè)測(cè)量值相對(duì)誤差的大小水平僅與有效數(shù)字的位數(shù)有關(guān)，而與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)

有效數(shù)字位數(shù)絕對(duì)誤差相對(duì)誤差%20.010±0.001±100.10±0.01±101.0±0.1±10第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

在乘除運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差要受到相對(duì)誤差最大的那個(gè)原始數(shù)據(jù)的制約而與它處于同一水平上，故在乘除運(yùn)算中應(yīng)以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)原始數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來(lái)表示計(jì)算結(jié)果第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

不論是加減還是乘除運(yùn)算，都要遵循一個(gè)共同的原則：計(jì)算結(jié)果的精度取決于測(cè)量精度最差的那個(gè)原始數(shù)據(jù)的精度

加減法是從絕對(duì)誤差出發(fā)，是以絕對(duì)誤差最大，即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)原始數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來(lái)表示計(jì)算結(jié)果的精度的

乘除法是從相對(duì)誤差出發(fā)，是以相對(duì)誤差最大，即有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)原始數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)來(lái)表示計(jì)算結(jié)果的精度的加減法和乘除法分別從不同的角度來(lái)考慮的原因，與誤差傳遞的理論有關(guān)第六十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算中遇到的一些非測(cè)量值如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等，以及一些常數(shù)如等，它們的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限多

例如，3次平行測(cè)定值分別為0.1010，0.1012，0.1014，則平均值第六十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算中物質(zhì)摩爾質(zhì)量的有效數(shù)字起碼應(yīng)取4位如配制K2Cr2O7標(biāo)準(zhǔn)溶液，準(zhǔn)確稱取K2Cr2O7基準(zhǔn)物質(zhì)m(g)，溶解定容于體積為V(mL)的容量瓶中，則其準(zhǔn)確濃度為這里K2Cr2O7的摩爾質(zhì)量起碼應(yīng)取4位有效數(shù)字

摩爾質(zhì)